平面向量的共线向量定理(含答案)

第第#页共9页平面向量的共线向量定理、单选题（共9道，每道11分）_jj J _ 31.已知0,A,B,C为同一平面内的四个点，若2且C+CZ=01.已知0,A,-0A--0B--OA^-OBA.3 3B.3 3c20A-0Bd-0A-20B答案：c解题思路：结合题意，A,B,C三点共线，且月为的中点，。点的位置有五种情况：线外，月正延长线上，艮4上，且U上,TC延长线上，接下来我们选择一种证明，其他类比自己证明,2(QC-0A)^0B-QC="T,即=0C=20A-dT.故选C试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理2.是不共线的向量,当且仅当（)时,2.是不共线的向量,当且仅当（)时,A,B,C三点共线.升+#=1只一耳=1A. D.W加=1.答案：D解题思路:

设2B,C三点共线，则向量而，左共线,即存在实数上使得：壶=k而，'.'AB=>La-\-b,AC=。十皿分, > > > 事，丸口十b=A;(aH-//b),由此可得：口j[1=秘故选D试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理3.如图，在△ABC中，D是AC的中点,BC=3BE3.如图，在△ABC中，D是AC的中点,则实数足的值是()22A.22A.2B.334cHD.3答案：C解题思路:由题意可得：AE=AB^BE=AB+-BC3=AB^(AC-AK)f?—1—=-AB+-AC2 )2 )=-AB+-AD3 3,/A?=aAE,.「瓦凡a三点共线,故选c试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理AN=-NC AP=mAB^-AC4.如图，在△ABC中， 4 ,「是31\1上的一点，若 6 ，则实数m的值是（）12aFb.MC.1 D.3答案：A解题思路：—¥1—*：AN=-NC,4就=5寂,：.AP=mAS+-AC=m^+-AN,6 6RN三点共线,, 5.'.m+—=1s66故选A试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理.如图，元=2赤，"=2而，OM=mOB,而会近，若.飞，那么n的值是（）12A.2B.334c/D.5答案：C解题思路:AB=2AC,是线段的中点,TOC\o"1-5"\h\zOC=-OAV-oS=lOP,1 2OP=-OA^-OB,A4OM=mOB,ON=nQA,QB=—OM,OA=-ON,m nOP=—ON+—OM,41I 4-zmVMF,小三点共线,S. 34故选C试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理.在△ABC中，D在AB上，AD:DB=1:2,E为AC的中点，CD,BE相交于点P,连接AP.设AP=^AB+yAC（矶”R）,贝ijx,y的值分别为（）1112-3 — —?A.23b.331211C亍5d.r6答案：C解题思路：

结合题意，作出符合要求的图形,,RC,F三点共线，B,E,F三点共线，■设工？=r壶+Q—。壶二剂万十（1—加）元,E为WC的中点，———土1—?—>m+ —+：.AP=tAB^—AC=—AB^Q-m）AC,解得；」试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理国=1,|函=互OAQB=07.如图所示，已知IIII ，点C在线段AB上，且NAOC=3。。，设交=格而+比而0，邛总R）,则m_n的值是（）a3b.之c.2d.3答案：B解题思路：OA=1,OB=<5,OAOB=0,69/，NQ钻=6y,AB=2,■.ZJ00300,，NOC4=90>即：OC-AB,：.OCAB=OC(OB-OA)—(加0J.+nOB)(OB—OA)=mOAOR—mOA+viOB-nOA-OB=—m+3«=DB,C三点共线，OC=mOA¥nOB［出打eR）,-37M=—联立方程组可得： jn=—L4故选B试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理且交其对角线8.如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点,且交其对角线 $..■■1 ?- ?-1 $ ?- $AE=-AB,AF=-AD,AK=AAC于点K,其中5 2 ，则见的值是（）22aJbJ22c.5d.5答案：A解题思路：由题意可得：AC=AB-\~ADjAK=aAC,：.哀二丸三十冗石，F,五三点共练AK=xAE^r(l-x)AF,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"~4K=—AB+1—^AD,

5 2由上可得；\ rg2A=—— A=-「 /，解得：f.1—x 5L2L9故选A试题难度：三颗星知识点：向量的共线定理9.在△ABC内一点。满足"H+2°B+3℃=0,直线AO交BC于点D,贝1!(^2DB^3DC=TS3DB+2DC=~c.0A-50D=Td5QA^0D=T答案：A解题思路:,/OA+2OB^OC=可,1—>2—>3—>—-OA^-OB+-OC=0-ia