数列基础练习

专业专业word可编辑数列基础练习1.在等差数列 中，若’1；,'是数列 的前项和，则, ()A.48B.54C.60D.108•设S是公差不为零的等差数列备｝的前n项和，且a>0，若S=S，则当S1 59 n最大时，n=()A.6B.7C.10D.93.在等差数列｛a3.在等差数列｛a｝前n项和为Snn，若S=1,S=4,则Qa+a+a+a的值为4 8 9 10 11 1212A.5B.7C.9D.114.已知各项都为正的等差数列4.已知各项都为正的等差数列A｝中,a+a+a二15,若a+2,

234 1a+16成等比数列，则a=(6 11A.22B.21C.20D.195•已知｛5•已知｛a｝是公差为1的等差数列,S

n为｛a｝的前n项和，若S=4Sn8，则a10A.17B.129i0126•在数列｛叩中‘al"''」':nm^O，则ai00的值为()A.5050B.5051C.4950D.49517•已知数列｛an｝是等差数列，若a3+an=24,a4=3,则数列｛an｝的公差等于(A.1B.3C.5D.68.一个正项等比数列前n项的和为3,前3n项的和为21,则前2n项的和为(A.18B.12C.9D.6•设等差数列｛a｝满足a=7,a=3,S是数列｛a｝的前n项和，则使得n2 4 n n｛s｝取得最大值的自然数n是(n

A.4B.5C.6D.7.'1是公差不为0的等差数列,满足37 -,则该数列的前10项和TOC\o"1-5"\h\z)=( )A.-I：.'B.-'C,：'D.二•若数列A｝为等差数列，S为其前n项和，且a=2a-3，则S=( )n n 13 9A.25B.27C.50D.54.若等差数列1%勺公差为2,且a是a与a的等比中项，则该数列的前nn 526项和S取最小值时，n的值等于()nA.7B.6C.5D.4,已知数列 的前项和'满足：；.B,且।,.[,则( )A.4031B.4032C.4033D.4034邑!=4 邑三.等差数列一的前，，项和为入，且、 ，则' ()A.i B,三C.； D.4.已知｛an｝是等差数列，a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10等于()A.64 B.100 C.110 D.120.等差数列^a^Jb｝的前n项和为分别是A,B,且AL=-n-,则a等于nn nnBn+1bn4D.67D.67a+a=5，贝”aa+2aa+aa等于

3 7 24 46 68A.3B.4C.74 5 8.已知等比数列1｝满足nA.5B.10C.20D.2518,设等比数列「的前”项和为'一若二-；且一「一「-『’，则:等于

TOC\o"1-5"\h\z（ ）A.；B.中；C.:D,二：；19.已知公差不为0的等差数列1｝与等比数列名｝,a=2,b=a，则｛b｝的前5n n1 n 2n n项的和为（ ）A.142B.124C.128D.14420,已知公差不为0的等差数列二・满足］’一成等比数列，'为「的前项和，则*'的的值为A.2B.3C.:D.421.已知数列｛a｝是递增的等比数列，a+a+a=21,n 135a+a+a=( )579A21

.A21

.421B.21.2C.42D.84TOC\o"1-5"\h\zS- 322.已知数列「■中，前项和为：且 ，,,则1的最大值为（ ）A.;B.।C.3D.123.已知数列 是递增的等比数列,'''',-'',则数列的前2016项之A./* B,r；I-.C.—D.•已知｛a｝为等比数列且满足a-a=30,a-a=3,则数列｛a｝的前5项和n 62 31 nS5=()A.15B.31C.40D.121.已知各项均为正数的等比数列｛a｝的前n项和为S，且S=14,a=8，则an n3 3 6A.16B.32C.64D.128.已知等比数列｛a｝的前项和S=pn+i+q（p>0且p中1），则q等于（）A.1B.-1C.pD.一pTOC\o"1-5"\h\z.各项均为正数的等比数列｛〃｝的前n项和为S，若S=10,S=130,n n 4 12则S=（ ）8A.-30B.40C.40或-30 D.40或-50.在等比数歹^ ｝中，a=4，公比为q,前n项和为S，若数列Uk十2）n1 n n也是等比数列，则q等于（）A.2B.-2 C.3D.-3+4n(n>2).29.已知正项数列｝的前n项和为S,且a=2,a2=+4n(n>2).（工）求数列^a｝的通项公式;n(n)求a+a+a+…+a的值．2 5 8 8930.已知等差数歹U^a｝和等比数歹U｛b｝满足a1=b1=La2+a4=10，b2b4=a5-nn(1)求｛a｝的通项公式；n(n)求和:b+b+b+…+b135 2n-1专业专业word可编辑参考答案1．BTOC\o"1-5"\h\z9（% 9x120= = = 54【解析】等差数列中 .•12．B【解析】试题分析：由题意可得S-S=a+a+a+a=0,2（a+a）=0一•.956789 78a+a=0,78又a1>0，，该等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数，，当Sn最大时，n=7,故选：B.考点：等差数列的前n项和.3．ATOC\o"1-5"\h\z【解析】S-S=3,由于S,S-S,S-S成等差数列,公差为3-1=2,故原式8 4 4 8 4 12 8=S-S=3+2=5.12 84．B【解析】各项都为正的等差数列｛an｝中,,[a+a+a=15,a+2,a+4,a+16成等比数列,234 1 3 63a1〈(a+2d+4)2=1由d>0,解得a1=l,d=2,・•・a=1+10x2=21.11故选：B.5．B8x7 「 -4x3- 1莒为+ =4x4。]+ d £7,=—【解析】试题分析： 2一,-,因为d=1,所以2,而

£J=fl+9W=——二，故选B考点：等差数列6．D【解析】由于%一%=1,%-%=2,'-'=3，…，an-an.i=n-l,nn(n-1)an-a1=1+2+3+...+(n-1)=即an即an二n(n-1)+1，所以ai00=W99+1=4951，故选D-7-B【解析】设等差数列的公差为d，由a+a=24,a=3,3 11 42a+12d-24所以｛i ,解得d-3,故选B.a+3d-318-C【解析】0｝是等差数列，S,S-S,S-S也成等差数列，n n 2n n3n2nS-3,S-21,a,2(S-S)=S+(S-S),解得S-9TOC\o"1-5"\h\zn 3n 2n nn 3n 2n 2n故选C••【点睛】本题考查等查数列前n项和性质的应用，利用S,S-S,S-S成等差数列n 2n n 3n 2n进行求值是解决问题的关键9-B【解析】设等差数列0｝公差为d,a-7,a-3,n 24a+d-7「•｛1 ,解得d--2,a=,9.\o"CurrentDocument"a+3d-3 i

.•・a=9—2(n—1)=_2n+11,nTOC\o"1-5"\h\z，数列｛〃｝是减数列，且a>0>a,a+a=0,n 5 65 6一|~七2 2a a+a 2a于是S=——5-9>0,S=—5 6・10=0,S=——6・11<0,9 2 10 2 11 2 ，故选：A.10．C【解析【解析】设。｝的公差为d(d中0)n，由a2+a2=a2+a2有a2-a2+a2-a2=0

4567 6475，因为TOC\o"1-5"\h\z(a +a )(a 一a )+(a +a )(a 一a)=0 所以有2d(a +a+a +a )=0，因为6464 7575 4567故前10项和d丰0 ,所以a+a+a+a=0,a+a故前10项和4567 5610(a+a)S10,选C. 1 10—=5(a+aS10,选C.2 5 6点睛：本题主要考查了等差数列的有关计算，属于中档题.关键是已知等式的化简，移项，利用平方差公式化简，求出a+a=0,本题考查了等差数列的性质，前n项和公式56等.11．BTOC\o"1-5"\h\z【解析】设数列的公差为d,由题意有：a=2(a+2d)—3,即a=a+4d=3,贝卜1 1 51a+a 2aS=—t 9-义9=——5*9=9a=27.9 2 2 5本题选择B选项.12．B【解析】以a为变量,a2=(a+2)(a一6)得，a=—3，则a=—1,a=1,所以S5 55 5 5 6 7 6最小，故n=6，故选B.13．C【解析】•・•数列「•的前”项和Sn满足：SI,小，••・数列「•是等差数列.•・. 1,.’,则公差「'- . I、\”

故选：C.14．A【解析】试题分析：因为等差数列一;-的前：项和为-■,所以三；-二用-成等差数列,所以 ( ((1),,., , --二二二，设-- ,则9二；=；［=-；二：，所以(1)式可化为〜' ，解 ，，解得：.故选A.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前,，■项和.【方法点睛】因为等差数列二-的前：项和为二,，所以二J '成等%=4差数列,根据等差数列中三5.一二二；-二也成等差数歹，及二-，设二--,建立关系即可求出结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，在等差数列中，S.1-；・二.一二,二,一；」也成等差数列是解决问题的关键.属于基础题.15．B【解析】试题分析：a+a.=4,a7+as=28,解方程组可得a=1,d=212 78 110x9S=10a+——d=10010 1 2考点：等差数列通项公式及求和16．C【解析】试题分析：b4 试题分析：b4 7x*2A7^-B7—=7,故选C.7+18考点：等差数列的性质.17．D【解析】aa+2aa+aa=a2+2aa+a2=(〃+a)2=25，故选D.24 46 68 3 37 7 3 718．A【解析】试题分析：由题意得,因为二二.：・一＜；=-」「一；・二；，所以"--,又因为三二3,所以二.二3，则一…,故选A.考点：L等比数列性质；2.等比数列的前二项和.19．B【解析】三二3,所以二.二3，则一…,故选A.考点：L等比数列性质；2.等比数列的前二项和.19．B【解析】设等差数列0｝的公差为d(d中0),等比数列｛b｝的公比为q.b2=bbna2=aan(a+3d)2=(a+d)(a+7d)nd=2 13 4 28 1a=a+(n-1)d=2nn1b=a=4,b=a=8,「.q=1 2 2 4b(1-q5切的前5项的和为七a4=2a2)4(1-25)—=124.故选B.20．A【解析】设等差数列,的首项为al,公差为d(dw0),因为 •成等比数列,所以…【，即a1=-4d,*-S2a3%+2d = = =2所以'故选：A.21．D【解析【解析】由a+a+a-21,a135 31-6得q2=2,q2=-(舍去),:a+a+a=(a+a+a)q4-84故选d579 13522．Cn+上【解析】当一一时，, 「：上n+2n+1两式作差可得：：据此可得，当-/时， 的最大值为323．C【解析】由等比数列的性质可得一二一'二5一"又：,且数列 是递增的,可得、-z-',即「二，则'I.1 •故本题答案选：.aq5aq5-aq-301 1 ，可得aq2-a-311TOC\o"1-5"\h\z【解析】因为0}为等比数列且满足a-a-30,a-a-3,/.{n 62 31｛a1-1,S==25-31，数列U1｝的前5项和S-31，故选B.q-2,51-2 n 525．C【解析】由题意得，等比数列的公比为q，由S=14,a=8,aG+,aG+q+q2)-14则｛1a-aq2-831,解得a-2,q-2,所以a-aq5-2x25-64,故选C.1 6126．D【解析】等比数列前n项和的特点为：S=Aqn-A，题中：S=pxpn+q，据此可本题选择D选项.27．B【解析】解：由等比数列的性质可知：S,S-S,S-S成等比数列,故:4 8 4 12 8(s-10)2=10义(130-S),88整理可得：(S+30)(S-40)=0,88又数列的各项为正数，故：S=40.8本题选择B选项.28．C【解析】由题意，得S+2=4,S+2=4q+6,S+2=4q2+4q+6,因为数列｛s十2｝也12 3 n是等比数列，所以(4q+6)2=6(4q2+4q+6),即2q(q-3)=0，解得q=3；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“q=1”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.29.(工)a=2n；(n)2730.n【解析】试题解析：(1)将已知等式中的n用n-1代换,所得等式与原式作差，可得a-a二2TOC\o"1-5"\h\zn n-1(n>3),再验证a-a的值，可得｛a｝是以2为首项,以2为公差的等差数列，进而写出21 n通项公式;⑵a2,a5,a8…4可构成一个新的等差数列，利用等差求和公式即可求得.试题分析：(工)因为a2=4S+4n(n>2)，①n n-1a2=4S +4(n-1)(n>3),②n-1 n-2所以①一②得，a2-a2=4a+4，即a2=(a +2)2,n n-1 n-1 n n-1因为a>0,所以a=a+2,即a-a=2(n>