14.2.2 完全平方公式公开课课件 公开课

14.2.2完全平方公式义务教育课程标准实验教科书八年级上册四章整式的乘除与因式分解(a±b)2=a2±2ab+b22021/6/271我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区咦，你们两个人的要求不是一样的吗？？？？12班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。

11班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。1

“引”公式，激情引趣2021/6/272

12班11班a2+b2(a+b)2≠1

“引”公式，激情引趣babababa2021/6/273古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？aabbabb2aba22021/6/2741

利用多项式乘法2

利用“数形结合”(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2

=a2+2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2abba2

“证”公式，以形推数2021/6/275abba=++(a+b)2=++a22abb2两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b22

“证”公式，以形推数2021/6/276222合作交流，探求新知

公式(a-b)=a-2ab+b证明方法:利用数形结合

法3利用多项式乘法(a-b)=(a-b)(a-b)法12利用化归思想

(a-b)=[a+(-b)]法2222

“证”公式，以形推数2021/6/277abb合作交流，探求新知2利用数形结合

法32

“证”公式，以形推数2021/6/278(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222222(ab)=a2ab+b－＋－＋222完全平方公式:两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。

3

“说”公式，提炼提升2021/6/279完全平方式：a2+2ab+b2a2-2ab+b21.平方差公式：

公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。知识延伸2021/6/2710

解：(1)(5m+n)2==x2例1(1)(5m+n)2(2)(3x-0.5)2(a+b)2=a2+2ab+b2(5m)2+2•(5m)•n+n2-4xy+4y24

“练”公式，学以致用(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52

=25m2+10mn+n2

=9x2-3x+0.25

(a-b)2=a2-2ab+b22021/6/2711让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy2021/6/2712纠错练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)

少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

2021/6/2713例2：

(1)1032(2)982解：(1)原式=（100+3）2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609（2）原式=（100-2）2=

1002

-

2×

100×2+22=10000-400+4=96044

“练”公式，学以致用速算比赛2021/6/2714思考(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?

从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？2021/6/2715

下列等式是否成立?说明理由．(1)(

4a+1)2=(1−4a)2；(2)(

4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(

1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)

由加法交换律

4a+l＝l−4a。成立理由:(2)

∵

4a−1＝

(4a+1)，成立∴(

4a−1)2＝[

(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1−4a)＝−(

1+4a)不成立．即(1−4a)＝

(4a−1)＝

(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[

(4a−1)]＝

(4a−1)(4a−1)＝

(4a−1)2。

不成立．(4)

右边应为:

(4a−1)(4a+1)。2021/6/2716你来当老师小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。

（-3x-5y)2解：原式=-3x2-3x·5y-5y2=-

3x2-15xy-5y2

改正：（-3x-5y)2解：原式=(-3x)2-2×（-3x）·5y+(-5y)2=

9x2+30xy+25y22021/6/2717小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD5“拓”公式，挑战自我2021/6/2718A．4B．-4C．0D．4或-4A（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()（2）如果a+a1=4，则a2

+a21=()A．16B．14C．10D．11B5“拓”公式，挑战自我

变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.2021/6/2719（速算游戏）个位数是5的两位数的平方个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？（1）问：5“拓”公式，挑战自我2021/6/2720本节课你学到了什么?2021/6/2721abbaabbaabbaabba(a+b)2=a2+2ab+b22

“证”公式，以形推数2021/6/2722abb合作交流，探求新知2利用数形结合

法32

“证”公式，以形推数a-bbba-baa-bbba-ba(a-b)2=a2-2ab+b22021/6/2723作业课堂点睛P62-63数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。

———华罗庚(a±b)2=a2±2ab+b22021/6/27