湖南省永州市宁远县2024-2025学年高一数学上学期竞赛试题

Page9湖南省永州市宁远县2024-2025学年高一数学上学期竞赛试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（试题卷）（考生留意：全部答案必需填写在其次卷的答题区内，考试完后只收其次卷，不收第一卷考生全部信息必需填在其次卷装订线内，违者按舞弊处理）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）已知集合，则A.B.C.D.下列条件中，是“”的充分不必要条件的是B.C.D.函数的定义域为A.B.C.D.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.定义在上的偶函数满意：对随意的有，则A.B.C.D.已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是A.B.C.D.函数的图象大致为CDACDA若两个正数满意，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每题5分，漏选2分，选错0分，满分20分）9、下列各组函数表示不同函数的是A.B.C.D.10、若非零实数满意，则下列不等式不肯定成立的是A.B.C.D.11、已知不等式的解集是，则下列结论正确的是A.B.C.D.12、已知函数，以下结论正确的是为奇函数B.对随意的都有C.对随意的都有D.的值域是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知命题,则命题的否定为___________14、已知函数,若，则___________15、已知函数，且,则__________16、若为的各位数字之和，如记，则______四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知集合（1）若，求（2）若，求实数的取值范18、（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求的解析式，并作出函数的图象（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围19、（12分）已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值（2）当时，解关于的不等式20、（12分）已知函数（1）推断函数的奇偶性，并运用定义法说明理由（2）推断函数在上的单调性，并运用定义法说明理由（3）求函数的值域21、（12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府打算在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，期中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面，作为运动场地（其中两个小场地形态相同），塑胶运动场地占地面积为平方米（1）求关于的函数关系式，并写出定义域（2）当为何值时，取得最大值，并求最大值22、(12分)已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值为4（1）求的解析式（2）求在上的最大值的解析式（3）设，若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围第II卷（答题卷）一、________________________________________________________________________________姓名_________________________________________________________________________________姓名_________________班级______________考室______________考号____________________座位号___________装订线内不准答题题序123456789101112计分答案三、填空题答案：13、_____________________,14、_________,15、________,16、______四、解答题17、解：18、解19、解：20、解：21、解：22、解：________________________________________________________________________________第II卷（答题卷）一、选择题答题卡题序123456789101112答案CBDDADDAABDABDACDACD三、填空题答案：13、,14、,15、_1_,16、_5__四、解答题17、解：（1）（2）18、解（1）图形略（2）不等式在上有解在上有解为所求19、解：（1）（2）20、解：（1）首先，函数定义域为，关于原点对称又（2），则：，且又（3）当时，当时，，令再由函数的图象性质知，函数的值域为综上，函数的值域为21、解：（1）由题意