2026年江苏省淮安市高一入学数学分班考试卷及答案

2026年江苏省淮安市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

2.若函数g(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.x=3

C.x≥2

D.x≥3

3.设a、b为实数，且a+b=5，a²+b²=17，则ab的值为（）

A.6

B.10

C.12

D.15

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=3n2

B.an=3n4

C.an=2n1

D.an=2n3

5.在三角形ABC中，a=8，b=10，A=60°，则该三角形外接圆的半径R为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.已知函数h(x)=x²+2x+3，求h(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

7.设复数z=1+i，求|z|的值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

8.已知函数φ(x)=x³6x+9，求φ(x)的极值点为（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=3

9.若直线y=kx+m与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k²+m²的取值范围为（）

A.(0,16)

B.[16,+∞)

C.(0,4)

D.[4,+∞)

10.已知函数θ(x)=x²4x+3，求θ(x)的图像与x轴交点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标为________。

12.若等差数列{an}的公差为2，且a5=10，则a10=________。

13.已知函数g(x)=|x3|+|x+2|，求g(x)的最小值是________。

14.在三角形ABC中，a=5，b=7，c=9，求三角形ABC的面积是________。

15.若函数h(x)=x²6x+9，求h(x)的单调递减区间是________。

16.设复数z=2i，求|z|的值是________。

17.已知函数φ(x)=x³3x²+4x5，求φ(x)的导数φ'(x)=________。

18.若直线y=kx+3与圆(x2)²+(y+1)²=4相切，则k的取值范围是________。

19.已知函数θ(x)=x²6x+9，求θ(x)的图像与x轴交点的横坐标之和是________。

20.若a、b为实数，且a²+b²=25，求a+b的最大值是________。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)的导数f'(x)=2x2。令f'(x)>0，得x>1。因此，f(x)的单调递增区间为[1,+∞)。

22.（10分）在三角形ABC中，a=8，b=10，c=12，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得cosA=(b²+c²a²)/(2bc)=(100+14464)/(21012)=5/6。因此，sinA=√(1cos²A)=√(125/36)=√11/6。三角形ABC的面积为(1/2)bcsinA=(1/2)1012(√11/6)=10√11。

答案：

选择题：1.A2.D3.A4.B5.B6.B7.B8.B9.B10.C

填空题：11.(2,1)12.1813