山西省太原市2024-2025学年高三数学上学期9月月考试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高三数学（文）第3页,共4页高三数学（文）第4页,共4页高三数学（文）第1页,共4页高三数学（文）第2页,共4页Page1山西省太原市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)已知集合，，则A.B.C. D.下列四组函数中，表示同一函数的是

A.，B.，

C.，D.，利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是A.B.C.D.若复数z满意，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于

第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限设为等差数列，，为其前n项和，若，则公差A.2 B. C. D.3设，记，，，则比较a，b，c的大小关系为B.C.D.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式：C=Wlog2(1+SN)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽视不计，根据香农公式，若不变更带宽W，而将信噪比SN从20%B.23%C.28%D.50%函数的图象大致是B.C.D.已知函数f(x)=2sinωx+23cosωx(ω>0)的图像相邻的对称轴之间的距离为π2，将函数yA.4 B.23 C.22 已知定义在上的偶函数满意，且当时，，则函数的零点个数是

A.2 B.4 C.6 D.8已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是A. B. C. D.已知函数若，都，使成立，则实数m的取值范围为

A.B.C.D.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)若，且，则_________．已知命题p：，；命题q：，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_________．设函数，则使得成立的x取值范围是______．已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是

．解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选考题)在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．求数列、的通项公式；设，求数列的前n项和．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满意bcosA+acosB=2bsinC．

(1)求角B的大小；

(2)若a=2如图，在直三棱柱中，E为的中点，，，求证：；若平面ABE，且，求点A到平面BCE的距离．

已知函数，其中常数．当时，求的极大值；试探讨在区间上的单调性．

已知，函数，．

求证：曲线在点处的切线过点；

若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．

写出曲线C和直线l的一般方程；

若，，成等比数列，求a的值．

设函数．

求不等式的解集；

若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．

高三数学（文）第3页，共4页高三数学（文）第4页，共4页高三数学（文）第=page33页，共4页高三数学（文）第2页，共4页答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A

7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D

13.【答案】14.【答案】

15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：设数列的公差为d，则，，

，，成等比数列，

，即，

整理得，解得舍去或，

；

当时，，

当时，

，

当时，满意上式，

数列的通项公式为

由得，，

．18.【答案】解：(1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且满意足bcosA+acosB=2bsinC．

由余弦定理得：b⋅b2+c2-a22bc+a⋅c2+a2-b22ac=2bsinC，即c=2bsinC，

∴sinC=2sinBsinC，∴sinB=219.【答案】证明：平面ABC，平面ABC，

，

又，，且，平面，

平面，

又平面，

．

20.【解析】（1)当时，，，当或时，当时，，∴在和上单调递减，在上单调递增，∴的极大值为.（2），当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.21.【答案】证明：，，

，曲线在点处的切线方程为，

即，令，则，

故曲线在点处的切线过定点；

解：，

令得或，

是在区间上的极大值，

，，

令，得或，递增；

令，得，递减，

不是在区间上的最大值，

在区间上的最大值为，

，，又，

．22.【答案】解：由，得，