2025版新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念预习案新人教A版必修第二册

6.1平面对量的概念一、向量的实际背景与概念❶我们把既有________又有________的量叫做向量，而把只有________没有________的量称为数量．【即时练习】下列各量中是向量的为()A．海拔B．压强C．加速度D．温度二、向量的几何表示❷1．有向线段具有________的线段叫做有向线段，它包含三个要素：________、________、________，如图所示．以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作________．2．向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)．3．模、零向量、单位向量向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作________.长度为________的向量叫做零向量，记作________；长度等于________个单位长度的向量，叫做单位向量．【即时练习】推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)零向量没有方向．()(2)向量的长度和向量的模相等．()(3)单位向量都平行．()(4)零向量与随意向量都平行．()三、相等向量与共线向量❸1．平行向量：方向____________的非零向量叫做平行向量，记作________．2．相等向量：长度________且________相同的向量叫做相等向量，记作________．3．共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到________上，所以平行向量也叫做共线向量．【即时练习】1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平行向量肯定方向相同．()(2)不相等的向量肯定不平行．()(3)零向量与随意向量都平行．()(4)共线向量肯定在同始终线上．()2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.微点拨❶(1)向量被给予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向；(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小．微点拨❷(1)在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的；(2)有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着多数多条有向线段．(3)0与0不同，虽然|0|＝0，但0是向量，而0是数量．(4)定义中的零向量、单位向量都是只限制长度，不确定方向．(5)在平面内，全部单位向量的起点平移到同一点，它们的终点可构成一个半径为1的圆．微点拨❸(1)向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的状况，故也称向量共线．(2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．事实上，共线向量(平行向量)有以下四种状况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不肯定是相等向量，而相等向量肯定是共线向量．(3)相等向量向量相等具有传递性，即若a＝b，b＝c，则a＝c.而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因为零向量平行于随意向量，那么当b＝0时，a，c可以是随意向量，所以a与c不肯定平行．但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c.因此，解答问题时要看清题目中是随意向量还是随意非零向量．6．1平面对量的概念一、大小方向大小方向[即时练习]解析：向量是既有大小，又有方向的量，∵海拔，压强，温度只有大小，没有方向，加速度既有大小，又有方向，∴加速度是向量．故选C.答案：C二、1．方向起点方向长度||3．||001[即时练习]答案：(1)×(2)√(3)×(4)√三、1．相同或相反a∥b2