电磁场与电磁波理论

电磁场与电磁波理论

第6章均匀平面波的传播

最为一般的电磁波激发源作单一频率的正弦或余弦变化时谐电磁波激发源线度与观察点矢径相比很小时时谐球面波当观察点相距波源更远、且无限制性边界时时谐平面波§6.1均匀平面波在理想介质中的传播1.理想介质中均匀平面波的电磁场理想介质：σ＝0无源区时谐场沿x方向和y方向场量不变化，沿z轴方向电磁场分量为零.（TEM波）均匀平面波满足的一维齐次亥姆霍兹方程§6.1均匀平面波在理想介质中的传播当不考虑反射波时一维齐次亥姆霍兹方程的解空间相位时间相位§6.1均匀平面波在理想介质中的传播式中周期波长频率对于平面波，很容易由麦克斯韦方程组得出称之为波阻抗§6.1均匀平面波在理想介质中的传播均匀平面波的电场与磁场之间的关系可以表示为为对均匀平面波的相位求关于t的倒导数可以得到电磁波的相速服从右手螺旋法则

均匀平面波的平均能流密度矢量为§6.1均匀平面波在理想介质中的传播媒质的例.解.从给出的条件可得到，k＝4/3,ZW＝30πΩ，则从波阻抗计算公式计算出：解.从给出的条件可得到，k＝4/3,ZW＝30πΩ，则从波阻抗计算公式计算出：例.且由§6.1均匀平面波在理想介质中的传播例.相速求§6.1均匀平面波在理想介质中的传播§6.1均匀平面波在理想介质中的传播改写沿任意方向传播的均匀平面波应该表示成：§6.1均匀平面波在理想介质中的传播再次改写成k称为电磁波的传播矢量可以证明：均匀平面波的电场复矢量和磁场复矢量均与传播方向垂直；且其等相面是与传播方向垂直的平面。均匀平面波的波阵面：

§6.1均匀平面波在理想介质中的传播例：得又由得§6.1均匀平面波在理想介质中的传播本小节的内容与大学物理中的“两个同频率振动方向互相垂直的谐振动的叠加”基本相同，在机械振动中，互相垂直的振动主要讨论振动质点的运动轨迹，这里主要讨论电场矢量的矢端随时间的变化而在空间中所画出的轨迹。一般情况下，矢端画出的轨迹是一个椭圆，在某些特殊情况下可以出现直线、圆等。3.均匀平面波的极化一般情况下，均匀平面波存在两个横向分量消去时间参量后，得到描述电场矢量在xy平面随时间变化的规律如下，（显然这是一个椭圆方程）这一规律称之为均匀平面波的极化特性或偏振特性。§6.1均匀平面波在理想介质中的传播任意值此时E

矢量端点的轨迹为椭圆，该极化波称为椭圆极化波此时E

矢量端点的轨迹为直线，该极化波称为线极化波§6.1均匀平面波在理想介质中的传播卫星通信中常常使用圆极化波，电视广播使用与地面平行的水平极化波，移动通信使用垂直极化波可以证明任一水平极化波可以分解为两个幅度相等但旋转方向相反的圆极化波。证明参见下面过程：§6.1均匀平面波在理想介质中的传播原始线极化波改写左旋圆极化波右旋圆极化波习题3、4、7§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播与理想介质中的麦克斯韦方程相比，除介电常数不同外，其余完全相同，因此只需要将上节中的实介电常数换成复介电常数就可以得到均匀平面波在导电媒质中的电磁场及其传播特性表达式。§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播导电媒质中电场复矢量为：式中k为波数引入可以将α

和β

用反映介质特性的参数ε和μ以及电磁波的频率ω等参数表示出来复介电常数§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播在无界导电媒质中传播的均匀电磁波的特点是：仍然是TEM波它的传播常数是复数，γ=α+jβ，α、β均为正实数，说明电磁波在传播过程中，场强的振幅按指数规律衰减，相位随z的增加而滞后。波阻抗是复数，所以电场和磁场不同相。显然，波长、相速只与传播有关的量相关，与衰减有关的量无关。而波阻抗此时变成了复数。.§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播

仍然满足下列关系：

（5）如果令σ=0，则导电煤质变为理想介质，上述各参数将与理想介质中的结果相同。§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播特性十分接近.例6.2.1、例6.2.2参考教材p179，p180.例题例题良导体中的电磁波为了定量描述导电介质的导电强弱的程度，考察导电介质中传导电流与位移电流之比

弱导电介质半导体良导体§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播当电磁波传播的距离L=14δ时，电磁波幅度衰减为原来值的10-6。

良导体的电导率σ很大（金属一般为107/欧·米），所以良导体中的电磁波只存在于导体表面的薄层中。【例】计算频率100Hz,1MHz,10GHz的电磁波在金属铜中的穿透深度。解：金属铜的电导率σ=5.8×107/欧·米§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播××××××××××××××ק6.2均匀平面波在导电媒质中的传播可以用边界条件验证n×H=JS§6.2均匀平面波在导电媒质中的传播即该式例6.2.3求电磁波在海水中的传播特性(见教材p183).习题6.12、6.13§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射

ε1，μ1假设向分界面垂直入射的波为均匀线性极化波，各区域的电磁场表达式如下：解决问题的工具:（1）煤质中的传播规律（2）分界面上的边界条件§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射，边界条件联立求解得到反射波和透射波的电场强度和磁场强度的复矢量振幅，，§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射反射系数透射系数显然T可能>1解释为什么

Γ可能小于零，联系大学物理光学中出现的半波损失（相位发生π的突变）进行解释.对反射系数可能小于零的解释:当波疏介质(ε1<ε2)入射到波密介质时，反射波存在半波损失，意味着，电磁场的方向发生了突变，根据反射系数的定义，此时Γ<0。因为:

当Γ>0时，透射系数可能大于1，很容易根据边界条件解释，此时，介质2中的电场比入射电场更强，而此时介质2中的磁场则比入射磁场弱。电场和磁场的强弱变化与能量守恒定律是一致的。<当：介质2相对介质1为波密介质第一区域的合成电场第一区域的合成磁场微波技术中的一个重要参数：驻波比，的定义见下页<1§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射入射波§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射反射波透射波可以证明：§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射的处理方法完全可以用于第二区域是有耗介质的情形，只要将该区域煤质的介电常数以及波阻抗等参数换成相应的复参数即可。如果第一区域为理想介质，第二区域为理想导体时，情况就更简单了，此时：，，，，场分量边界条件请注意：因为此时反射波肯定产生了半波损失，磁场的方向也跟着变成反向了。如果要计算反射系数的话，此时的反射系数为－1。事实上，将Γ＝－1带入介质中场表达式，就得到波入射到导体中的情形。§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射可以求得面电流密度和z<0区域（导体中场强为零）的合成电磁场如下：合成电磁场的振幅形成驻波什么叫驻波？解释！注意与边界条件联系起来解释驻波位置。§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射极化方Hz,导反射波导电平§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射例6.4.2见教材p200§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射区域1的电磁场区域2的电磁场区域3的电磁场§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射利用第二分界面的反射系数公式得：§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射hello§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射将上述两条件带入（6.4.57）上式表明，在任何均匀媒质中插入一层厚度为半波长整数倍的新媒质，都不会在第一区域内引起任何反射波§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射

应用举例

如何克服分界面对电磁波反射而使得电磁波全部或者大部能量透射，在实际中有广泛的应用。照相机的镜头天线防护罩§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射设入射波电场只有x分量，磁场只有y分量。介质1、2和3中的电磁场可以表示为：

（介质1）

§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射（介质2）

（介质3）

是入射波电场的复振幅

为待求量

§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射Z＝0和Z＝－L界面处的反射系数分别为：

其中§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射为了确保电磁波能够全部透射，反射系数应为零，则要求：

如果介质1、3的波阻抗相等，介质2的最小厚度由

确定。习题，6.21、6.27§6.5均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射

设置坐标系如右图，总是可以使入射电磁波垂直于y轴，θi,θr,θt分别叫做入射角，反射角和折射角。θiθrθt各波束的复矢量式中各波束的传播矢量（1）反射定律和折射定律§6.5均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射在界面（z＝0）上，电场应该满足边界条件，下式中下标tan代表切向分量。大多数介质对上述边界条件进行分析可以得到光学中熟知的反射定律和折射定律，表述为：当均匀平面波斜入射至无限大介质平面，其入射线、反射线、折射线位于同一平面，入射角等于反射角，。其入射角于折射角的关系为上式中cosα、cosβ分别为光束与x轴和y轴的方向余弦各项对应指数应该相等且注意βi

＝π/2§6.5均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射（2）反射系数和折射系数反射系数和折射系数与平面波的极化特性有关，所以讨论反射系数和折射系数之前先讨论电磁波的极化特性。任意入射波的电场强度可以分解为与入射面垂直的垂直极化波，和与入射面平行的平行极化波。垂直极化波的斜入射根据电磁场的边界条件，界面两侧电场的切向分量必然连续，所以垂直极化的入射波必然只产生垂直极化的反射波和折射波。由边界条件可以得到垂直入射极化波的反射系数和折射系数。称之为垂直极化的费涅尔（Fresnel公式)边界条件Fresnel公式E方向向外§6.5均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射②平行极化波的斜入射垂直极化的费涅尔（Fresnel)公式反射系数：折射系数：形式上与平面波垂直入射相同边界条件根据电磁场的边界条件，界面两侧电场的切向分量必然连续，所以平行极化的入射波必然只产生平行极化的反射波和折射波。由边界条件可以得到垂直入射极化波的反射系数和折射系数。称之为平行极化的费涅尔（Fresnel公式)§6.5均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射平行极化的费涅尔（Fresnel)公式反射系数：折射系数：令费涅尔公式中的θi＝0，垂直极化和平行极化的反射系数和折射系数的形式与垂直入射时的形式相同。（3）无反射和全反射在多数实际应用场合，可以认为θi可以得出大学物理中熟悉的布儒斯特（Brewster）角和全反射的临界角。§6.5均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射布儒斯特（Brewster）角满足全反射条件的临界角这是讨论光纤中光传播时经常用到的图像：§6.5均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射2.均匀平面波对导体平面的斜入射设第一煤质为理想介质，第二煤质为理想导体（1）垂直极化波的斜入射式中：(注意）§6.5均匀平面波对不同媒质分界面的斜入射上式中§6.