九年级 人教版 数学 第二十八章《锐角三角函数复习课》课件

锐角三角函数复习课九年级—人教版—数学—第二十八章复

习

目

标利用知识结构图，梳理和总结锐角三角函数相关知识与内在联系.

——加深对概念合理性的理解并准确运用之解题经历不同已知条件下问题的分析与解决，回顾解直角三角形的方法.——提升“元素”与三角函数值相互求解和选择适当锐角三角函数解题能力12解决综合问题——提升符号意识、转化意识和运用方程思想、数形结合思想解题的思维能力3锐角三角函数相似三角形的性质基础概念运用三角函数定义直接运用综合运用正弦余弦

正切边长解直角三角形几何图形下的计算锐角三角函数值下一学段直角三角形中的边角关系特殊角三角函数值角实际问题在Rt△ABC中，∠C=90°若∠A的度数一定锐角三角函数定义的合理性∠A的正弦

图形名称符号定义具体值中文名“英文名”∠C

=90°正弦代入具体数字或假设的符号表示余弦正切∠C=90°正弦余弦正切sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=锐角三角函数运用三角函数直接运用边长锐角三角函数值下一学段直角三角形中的边角关系特殊角三角函数值角题组一

充分理解

准确运用1.在△ABC

中，∠ACB=90°(1)AC=8,BC

=6,则

sinA=

,cosB=

,tanA

=

.

(2)AC

=8,BC=6,CD⊥AB于点D,则tan∠ACD

=

.2.在△ABC中，∠ACB=90°1.在△ABC中，∠C=90°(1)AC

=8，BC

=6，则

sinA=

,

cosB

=

,

tanA

=

.68锐角三角函数定义题组一

充分理解

准确运用(2)如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，

AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D,则tan∠ACD=

.

分析求解：“角”

∠ACD=∠B（同角的余角相等）

等角的对应三角函数值相等—等角转换68??题组一

充分理解

准确运用

10

BC=6AC=8BC

=66882.在△ABC中，∠C=90°三角函数值对应线段比6题组一

充分理解

准确运用

2.在△ABC中，∠C

=90°题组一

充分理解

准确运用前提：在直角三角形里讨论边长锐角三角函数值两边“一边”“一值”“无”边长（边长没有具体值）用相同字母表示线段假设未知量建立方程隐藏“力量”—勾股定理本质—两线段之比sinA

cosA

tanA

30°60°45°130°，60°，45°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

分析：tanA

=1∠A=45°∠B=30°∠ACB=180°-∠A-

∠B

=180°-45°-60°=105°105°非特殊三角函数值对应角的度数查表计算器题组一

充分理解

准确运用前提：在直角三角形里讨论边长锐角三角函数值两边“一边”“一值”“无”边长（边长没有具体值）用相同字母表示线段假设未知量建立方程隐藏“力量”—勾股定理本质—两线段之比角作图定义作图对照确定锐角三角函数概念运用三角函数下一学段直角三角形中的边角关系已知两边第三边【勾股定理】对应三角函数值【两线段的比】对应角度第三边另一锐角【一角】对应三角函数值求边长已知一边一角【一边】【互余】已知两角不能求解解直角三角形—由已知元素求其余未知元素过程

cos余弦目标边AC：直角边已知边BC：直角边目标边AB：斜边已知边BC：直角边(已知角邻边）怎样选三角函数1、直角边—正切2、斜边——正弦余弦3、与已知角的位置关系题组二

tan正切

不可以直接求解

Rt△CBO

一角为45°

Rt△ACO

一角为40°

边长部分AB=53转化转化三角函数值

BO=CO

分析答：CO的长度为约278.25

转化线段数量关系分析：用好三角函数值5k4k3k综合问题解决

折叠相等的边、角DE=FE=5kAD=AF=BC∠D

=∠AFE=90°……分析：“折叠”5k5k4k3k

DC=AB=5k+3k=8k∵

∠EFC+∠AFB=90°∠BAF+∠AFB=90°∴

∠EFC

=∠BAF位置相等的边、角6k

分析：边、角数量关系进一步转化10k8k5k4k3k

分析：用同一未知数表示各边长，建立方程求解10k从而可以求出矩形ABCD各边长10k5k4k3k6k

答：矩形ABCD的周长为36.求边，求角寻找直角三角形构造直角三角形角角边边勾股互余边角边角三角函数符号意识线段比设元表示方程思想数量关系数形结合图中“隐藏”位置关系转化意识……知识思想方法“盟友”全等相似联手融合谢谢观看！

锐角三角函数复习课答疑九年级—人教版—数学—第二十八章构造直角三角形如何在图形中作出有效的垂线段？辅助直角三角形求解构造直角三角形例1已知，如图△ABC中，AB=10，AC=5,∠BAC=120°则

BC=

.有两个直角三角形只有一边长信息“120°”被破坏不能解出直角三角形AB=10∠BAH=180°-120°=60°在Rt△ABH中CH=10在Rt△CBH中

8等腰直角△BHCBH=CHRt△AHC三角形∠HAC=180-∠BAC=75°建立方程求解

8

Rt△ABH

已知一边一角可直接解此直角三角形两个直角三角形仅有一个角信