2020年数学中考试题及答案

2020年数学中考试题及答案一、选择题1.如图，在平面直角坐标中，正方形A5C。与正方形5MG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为;，点A,B,£在％轴上，若正方形5MG的边长为12,则。点坐标为（ ）A.（6,4） B.」（6,2） C.（4,4） D.（8,4）.已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.9 B.8 C.7 D.6.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7.下列四个实数中，比-1小的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.2.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）D.D.6.下列运算正确的是（）A.6.下列运算正确的是（）A.12+12=14B.〃3・〃4=〃12 C.（。3）4=。12D.=ab2如图，将AABC绕点C（0,1）旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为（a,b），则点上的坐标为（）（一a，-的坐标为（）（一a，-b）（一a，-b-1）（—a，—b+1）（—a，—b+2）.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

C.30°D.45°.如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA】、AjEA?、A2FA3,A3GB路线爬行，则下列结论正确的是（）C.30°D.45°10.如图，在RtA45C中ZACB=9QC.甲、乙同时到B点10.如图，在RtA45C中ZACB=9Q/ACD的值为（）A.B.2V52D.311.若关于x的一元二次方程（k-1）整+%+1=0/ACD的值为（）A.B.2V52D.311.若关于x的一元二次方程（k-1）整+%+1=0有两个实数根则k的取值范围是（）A.k>45rk〈一且k丰145rk- 且k丰1412.已知实数a若a>b,则下列结论错误的是A.a-7>b-7B.6+a>b+6D.-3a>-3b二、填空题13.如图，在四边形ABCD中，NB=ND=90°,AB=3,BC=13.如图，在四边形ABCD中，NB=ND=90°,AB=3,BC=2,4tanA=3，则CD=.14.如图，添加一个条件:，使△ADEs^ACB,（写出一个即可）3 1在函数y=——的图象上有三个点(一2,y1),(-1,yj,(不，yj,则y

X 2y2,y3的大小关系为.k17.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上，反比例函数>=—在x.关于x的一元二次方程(a+1)x2—2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是..在一个不透明的口袋中，装有A,B,C,D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是.三、解答题x2721.解方程： t———1.x—1x22.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两点A(-1,0)和B(4,0),与Y轴交于(1)求抛物线的解析式；一3一(2)点D是抛物线上一点，连接BD、CD,满足S =-SA ，求点D的坐标;ADBC5ABC（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与4ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．23.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量x（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数％150W%<170170W%<185185W%<190%三190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a=,b=,c=；(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人？(3)体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由.25.如图，在Rt^ABC中，ZC=90o,AD平分NBAC交BC于点D,O为AB上一点，经过点A,D的。O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是。O的切线；⑵设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;⑶若BE=8,sinB=-5,求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OADs^OBG,进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】・•正方形ABCD与正♦方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3,AD1, 二——BG3BG=12,.\AD=BC=4,「AD〃BG,...△OADMOBG,OA1, 二一OB3OA''4+OA-3解得：OA=2,.*.OB=6,点坐标为:C6,4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：:=3G0fl：-4炉一二.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2)x1800=720°,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n—2)180。=720。.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.4.A解析：A【解析】试题分析：A.-2<-1,故正确；0>-1,故本选项错误；1>-1,故本选项错误；2>-1,故本选项错误；故选A.考点：有理数大小比较.5.B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.6．C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】a2+a2=2a2，故原选项错误；x3+x2y+盯2—x2y一盯2—户，故原选项错误；(a3)4:a12，计算正确;(ab)2=a2b2，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A、A’关于点C对称，设点A的坐标是(x,y),则a+xb+y——=0F—=1，解得x=-a，y=-b+2，二点A的坐标是(-a，—b+2).故选D.考点：坐标与图形变化-旋转..A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB〃a,，/1=N2,Va#b,AAB#b,AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45°,.'.N2=15°,・・・Nl=15°.故选A.考点：平行线的性质..C解析：C【解析】1n(AA#A1A2+A2A3+A3B)=,n'AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。故选C..A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB,而NB=ZACD,即可把求sinZACD转化为求sinB.【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=、,AC2+BC2=(5)2+22=3.VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,.'.ZB=ZACD,AsinZACD=sinZAC3B= = .AB3故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中..D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：•・•关于]的一元二次方程(k-1)%2+%+1=0有两个实数根，「k—1W0*] ，[A=12-4x(k—1)x1>05解得：k<4且k¥1.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键12.D解析：D【解析】A.\'a>b,.*.a-7>b-7,选项A正确;B.\'a>b,.*.6+a>b+6,二选项B正确；a、bC.•:a>b,••・5>5，・•・选项C正确；D.Va>b,・・.-3a<-3b,・•.选项D错误.故选D.二、填空题13.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角^ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角^CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E'NB=90°」.「.BE=「.解析：5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角^ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角4CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、BC相交于点E,VZB=90°,,BE4二.tanA= =—AB34…，.,.BE、•AB=4,・•・CE=BE-BC=2,AE=、aBB22+BE2=5，sinE=ABAE又•.•/CDE=NCDA=90°

・,.在・,.在RdCDE中，sinE=,CD=CE-sinE-2义5=CDCE65.14.NADENACB(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；CDCE65.解析：ZADE=ZACB(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，NA=NA(公共角)，则添加：NADE=NACB或/人£口=/人8^利用两角法可判定△ADE^^ACB；ADAE利用两边及其夹角法可判定^ADEs^ACB.添加：ACAB，15.2x(x-1)(x-2)【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2)故答案为2x(x-1)(x-利用两边及其夹角法可判定^ADEs^ACB.添加：ACAB，解析：2%(%-1)(%-2).【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).故答案为2x(x-1)(x-2).点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.16.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：•・•函数y=-的图象上有三个点(-2y1)(-1y2)(y3)A-2y1=-y2=y3=解析：y2>y1>y3.【解析】【分析】根据图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k，据此解答即可.【详解】解：•・•函数y=-2的图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3),x21•••一2yLy2=,y3=-3，/.y1=1.5,y2=3,y3=-6，W、3,故答案为y2>y1>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.17.【解析】【分析】设D(x2)则E(x+21)由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D(x2)则£(x+21);反比例函数在第一象限的图象经过点D点E「.2x=x+2x解析：~x2【解析】【分析】设D(x,2)则E(x+2,1),由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．【详解】解：设D(x,2)则E(x+2,1),k•・•反比例函数y=-在第一象限的图象经过点D、点E,；.2x=x+2,解得x=2,AD(2,2),.•・OA=AD=2,AOD=：OA2+OD2=2d2,故答案为：2Y2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k18.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2nR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：180兀义42nR=——180——,解得R=2.故答案为2.19.-2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4acW建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】;关于x的一元二次方程匕+1)x2-2x+3=0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4aR0,建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】•・•关于x的一元二次方程(a+1)x2—2x+3=0有实数根，.•.△=4-4(a+1)*3/0,且a+1，0,解得a<-|，且a六1,则a的最大整数值是-2.故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的根与4=62-42©有如下关系：①当^〉。时，方程有两个不相等的实数根；②当4=0时，方程有两个相等的实数根；③当^<0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.20.【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：.P(两次摸到同一个小球)==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：开始••・p••・p(两次摸到同一个小球)=16=4.故答案为4.考点：列表法与树状图法；概率公式.三、解答题【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：X2-2x+2=X2-X,解得：X=2,检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解.【点睛】,.,(2,.,(2,TOC\o"1-5"\h\z1 3 ―\o"CurrentDocument"22.(1)y=-x2——x—2； (2)D(1,-3)或(3,-2(1,-3)或(3,-2). (48)(3)存在，F的坐标为—,_—V55【解析】【分析】(1)根据点A,B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A,B的坐标可得出AB,AC,BC的长度，由AC2+BC2=25=AB2可得出NACB=90°,过点D作DM〃BC,交x轴于点M,这样的M有两个，分别记为M1,M2,由D1M1〃BC可得出△AD1M1S4ACB,利用相似3三角形的性质结合S=-SAABC，可得出AM的长度，进而可得出点M的坐标，由BM△DBC5 1 11=BM2可得出点M2的坐标，由点B,C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D^,D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组

即可求出点D的坐标；(3)分点E与点。重合及点E与点。不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点。作OF1LBC于点F1,则△COF1s448。由点A,C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E,使得EB=EC,过点E作EFJBC于点F2,过点E作EFJCE,交直线BC于点F3，则U△CEF2s△BACs^CFJ.由EC=EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为(x,-x-2),结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入点F3的坐标中即可得出结论.综上，此题得解.【详解】(1)将A(-1,0),B(4,0)代入丫=2乂2+匕乂-2,得：，解得：，解得：〈16a+416a+4b—2—0b—2・•・抛物线的解析式为y=1x2-3x-2.(2)当x=0时，y=—x2--x-2=-2,22・••点C的坐标为(0,-2).•・•点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),AAC=J12+22=*'5,BC=%：'42+22=2、.：5,AB=5.VAC2+BC2=25=AB2,.\ZACB=90过点D作DM〃BC,交x轴于点M,这样的M有两个，分别记为M「M2,如图1所示.,・，D1M/BC,••.△ADMs^acb.113S=—SAABC5.AM2''AB1-5，.•・AM]=2,・•・点叫的坐标为(1,0),ABM1=BM2=3,・••点M2的坐标为(7,0).设直线BC的解析式为y=kx+c(kW0),将B(4,0),C(0,-2)代入丫=卜乂+如得:

4k+c=0 //口k=12,c=-2,・，DM〃BC〃DM,点M的坐标为（111220），点”的坐标为（7，°）,,直线DM的解析式为y=1x-1直线D2M2k=12,c=-2,・，DM〃BC〃DM,点M的坐标为（111220），点”的坐标为（7，°）,,直线DM的解析式为y=1x-1直线D2M2的解析式为联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：《1 1y=—x--221 3y=—%2--x2217—x—22y或＜y-2y=1 7—x—-221 3 °，—X2—-X-222x=2—71卜1W・••点D的坐标为（2-1-^72X=13y二-33）,（2+<7x=3y45=-2，4（1-3）或（3,2）.（3）分两种情况考虑，如图2所示.①当点E与点O重合时，过点O作OFj^BC于点F设直线AC的解析设为y=mx+n（mW0），则△COFs^ABC,

1将A（-1，0），C（0，-2）代入y=mx+n，得：-m+n=0n=-2 ，解得：1=-2=-2,连接直线OF和直线连接直线OF和直线BC的解析式成方程组，・••点Fi的坐标为85）；,直线AC的解析式为y=-2x-2.VACXBC,OFJBC,,直线O1的解析式为y=-2x.y=-2x1 °，y=x-22②当点E②当点E不和点O重合时，过点E作EFLCE,交直线BC于点F,则△CEFs^BACs^CFE.在线段AB上取点E，使得EB=EC，过点E作EF2,BC于点L3VEC=EB,EFJBC于点F2,,点以为线段BC的中点，・••点以的坐标为（2，-1）；

VBC=275"L；BC_5，EF2=2CF2=?，F2F3=2EF：.•・.•・CF=

35<5~T~TOC\o"1-5"\h\z设点F3的坐标为（x,2 x-2）,・.・CF=生8，y=5，点C的坐标为8，y=5.*.x2+[_-x_2_（_2）[2=,2 16解得：x=-5（舍去），x=5,1 2 22.,.点F的坐标为（7,-7）.3 2 4综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与4ABC相似，点F的坐标为（4,-（2,-1）或（彳,--）.2 4【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；(3)分点E与点0重合及点E与点0不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标.(1)25；(2)80,100,2000；(3)该产品的成本单价应不超过65元.【解析】分析：(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本.详解；(1)设y关于x的函数解析式为kkx+b,J85左+8=175'曰J左二—5\95k+b=n5,得)=600'即y关于x的函数解析式是y=-5x+600,当x=H5时，y=-5X115+600=25,即m的值是25；(2)设成本为a元/个，当x=85时，875=175X(85-a),得a=80,w=(-5x+600)(x-80)=-5x2+1000x-48000=-5(x-100)2+2000,・•.当x:100时，w取得最大值，此时w=2000,(3)设科技创新后成本为b元，当x:90时，(-5X90+600)(90-b)三3750,解得，b<65,答：该产品的成本单价应不超过65元.点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答.(1)a=6,b=179,c=188；(2)600；(3)详见解析.【解析】【分析】(1)依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；(2)依据样本中能得满分(185个及以上)的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；(3)依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论.【详解】(1)满足185Wx<190的数据有：186,188,186,185,186,187..*.a=6,20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180,1.*.b=(178+180)=179,220名男生的跳绳