高考数学一轮复习第二章第八节函数与方程课件

第二章函数第八节函数与方程·考试要求·1．借助函数图象，会用数学语言表示函数的单调性、最值，理解实际意义．2．理解单调性、最值及其几何意义．必备知识落实“四基”

自查自测知识点一函数的零点1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与x轴的交点.(

)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(

)(3)函数f(x)＝lg

x的零点是(1，0)．(

)2．(教材改编题)函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________________．×√×

核心回扣1．定义：使f(x)＝0的_______叫做函数y＝f(x)的零点．2．三个等价关系：

注意点：函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实数解，是函数y＝f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标．实数x

自查自测知识点二函数零点存在定理1．(教材改编题)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中的函数零点的是(

)C

B

核心回扣函数零点存在定理(1)条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条__________的曲线．②f(a)·f(b)_____．(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)上至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．连续不断＜0注意点：由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示，所以f(a)·f(b)＜0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．【常用结论】1．已知函数f(x)在[a，b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，若f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在(a，b)上有且只有一个零点．2．连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．3．周期函数如果存在零点，则必有无穷个零点．应用

(多选题)有如下说法，其中正确的有(

)A．函数f(x)的零点为x0，则函数f(x)的图象经过点(x0，0)时，函数值一定变号B．连续不断的函数，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号C．函数f(x)在区间[a，b]上连续，若满足f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上一定有实根D．“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效BC

解析：由结论知A错误，B正确，由函数零点存在定理可得C正确．由于“二分法”是针对连续不断的函数的变号零点而言的，所以D错误．故选BC．√√核心考点提升“四能”

判断函数零点所在的区间1．函数f(x)＝x＋ln

x－3的零点所在的区间为(

)A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)√C

解析：(方法一)因为函数f(x)是增函数，且f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3>0，所以由函数零点存在定理，得函数f(x)的零点位于区间(2，3)上．故选C．(方法二)函数f(x)＝x＋ln

x－3的零点所在区间转化为g(x)＝ln

x，h(x)＝－x＋3的图象的交点横坐标所在的范围．如图所示，可知函数f(x)的零点在(2，3)内．

√√√

√确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．

√(2)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg

x|的零点个数是(

)A．9 B．10C．11 D．18B

解析：由题意，分别画出函数y＝f(x)和y＝|lg

x|的图象，如图所示．

由图可知，y＝f(x)与y＝|lg

x|的图象共有10个交点，故原函数有10个零点．√函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，有几个解就有几个零点．(2)函数零点存在定理：要求函数f(x)在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图象与性质确定函数的零点个数．(3)利用函数图象：作出两函数的图象，观察其交点个数即得零点个数．1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(

)A．0 B．1C．2 D．3√B

解析：(方法一)因为

f(0)f(1)＝(－1)×1＝－1<0，且函数

f(x)在R上单调递增且连续，所以函数f(x)在区间(0，1)内有且只有1个零点．(方法二)设y1＝2x，y2＝2－x3，在同一平面直角坐标系中画出两函数的图象如图所示．

由图可知，两图象在(0，1)内的交点个数即f(x)在区间(0，1)内的零点个数，故函数f(x)在区间(0，1)内有且只有1个零点．2．函数f(x)＝|x－2|－ln

x在定义域内的零点的个数为(

)A．0 B．1C．2 D．3C

解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|x－2|(x>0)，y＝ln

x(x>0)的图象如图所示．

由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.√

√根据函数零点所在区间求参数的步骤考向2根据函数零点的个数求参数【例3】(2024·黄冈模拟)设min{m，n}表示m，n中的较小数(当m＝n时，min{m，n}＝m＝n)．若函数f(x)＝min{|x|－1，2x2－ax＋a＋6}至少有3个零点，则实数a的取值范围是(

)A．[12，＋∞) B．(－∞，－4]∪(12，＋∞)C．(－∞，－4)∪[12，＋∞) D．(－∞，－4)√

利用函数零点个数求参数的方法由函数零点个数求参数问题，可采用数形结合法，先对解析式变形，变为关于两个函数的方程，再在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象，通过数形结合求解．1．(2024·聊城模拟)函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2，4)上存在零点，则实数m的取值范围是(

)A．(－∞，－18) B．(5，＋∞)C．(5，18)