2024高考物理一轮复习第四单元曲线运动万有引力与航天核心素养提升-科学思维系列四学案新人教版

PAGE6-核心素养提升——科学思维系列(四)应用合成与分解观点解决两个典型模型模型1小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短假如v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满意v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d假如v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，若船在静水中的速度为v2＝5m/s.(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示．合速度为斜向下游方向，垂直分速度为v2＝5m/st＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s，v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/s，x＝vt＝90eq\r(5)m.(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α如图乙所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°.所以当船头向上游偏30°时航程最短．x′＝d＝180m，t′＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s.【答案】见解析高分技法“三模型、两方案”解决小船渡河问题1．我国无人艇装上相控阵雷达．如图所示，某无人艇位于与对岸的最近距离为20eq\r(3)m的O点处，从O点向下游20m处有一危急区，当时水流速度为17eq\r(3)m/s，为了使无人艇避开危急区沿直线到达对岸，无人艇在静水中的速度大小至少是(C)A．20m/s B．20eq\r(3)m/sC．25.5m/s D．50m/s解析：若无人艇刚好避开危急区，无人艇应沿OP方向以速度v行驶，如图所示．v1为水流速度，无人艇在静水中的速度至少应为v2＝v1sinθ.明显无人艇沿其他方向，如沿OQ以速度v′行驶时，在静水中的速度要大于v2.则无人艇在静水中的速度至少为v2＝v1sinθ＝25.5m/s，C项正确．模型2绳(杆)端关联速度模型1．关联速度的特点用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度重量大小相等．2．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个重量，依据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.直观情景如图所示，用一小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直光滑杆上升，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时滑块竖直上升的速度为()A．v0 B．v0sinθC．v0cosθ D.eq\f(v0,cosθ)【解析】小车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图所示，依据平行四边形定则，有v0cosθ＝v绳，而滑块的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有v滑cosα＝v绳，由于两绳子相互垂直，所以α＝θ，则由以上两式可得，滑块的速度就等于小车的速度．【答案】A高分技法绳杆牵连物体的分析技巧1先确定合速度的方向物体实际运动方向.2分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动.3确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同.2．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为(D)A.eq\f(vsinθ,L) B.eq\f(v,Lcosθ)C.eq\f(vcosθ,L) D.eq\f(v,Lsinθ)解析：棒与平台