人教 五年级 数学 下册《第6课时 长方体和正方体的体积公式推导》课件

第6课时

长方体和正方体的

体积公式推导人教版数学五年级下册课件3

长方体和正方体物体所占空间的大小叫作物体的体积。立方厘米cm³立方分米dm³立方米m³复习导入怎样知道一个长方体的体积是多少呢?复习导入探索新知探究点1长方体体积计算公式讨论一下：怎样计算长方体的体积？求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。把长方体切割成棱长是1

cm的小正方体，数一数能切割成多少个，这个长方体的体积就是多少立方厘米。实验：用24个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，看长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系。完成下表。摆成的长方体长宽高小正方体的个数长方体的体积探索新知探索新知观察下表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？摆成的长方体长宽高小正方体的个数长方体的体积24cm1cm1cm2424cm312cm1cm2cm2424cm38cm1cm3cm2424cm34cm3cm2cm2424cm3长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长×宽×高的积。探索新知长方体的体积＝

××

长方体的体积

＝

每行的个数×行数×

层数长宽

高如果用字母

V表示长方体的体积，用a、b、h

分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：长方体的体积＝长×宽×高V

＝abh

探索新知想一想：根据正方体和长方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？探索新知探究点2

正方体体积计算公式正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体的体积=长×宽×高如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a

正方体的体积计算公式一般写成：V=a3探索新知a·a·a也可以写作a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）V

＝abh

＝6×5×4

＝

（dm3）V

＝a3

＝53

＝5×5×5

＝

（dm3）120125探索新知(2)上图长方体的体积＝______×______×______＝(

)(cm3)。探索新知1.填一填。(1)在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体,沿着长、宽、高摆放的情况如图,这个纸盒内一共可以放(

)个小正方体。96小试牛刀843968(3)把下图所示的棱长为2cm的正方体锯成棱长为1cm的小正方体,可以锯成(

)个,正方体的体积＝______×______×______＝(

)(cm3)。2228探索新知小试牛刀当堂练习1.(易错题)同同用小刀从一个长方体的右边截去一个宽是2cm的长方体,剩下的部分正好是一个表面积为384cm2的正方体。原来长方体的体积是多少?根据长方体三个面面积推算长、宽、高,并求体积先求正方体的棱长,再求原来长方体的长、宽、高。384÷6＝64(cm2)64＝8×8,原来长方体的宽和高都是8cm。8＋2＝10(cm)

8×8×10＝640(cm3)答:原来长方体的体积是640cm3。当堂练习2.一个长方体,不同的三个面的面积分别是10cm2、15cm2、6cm2,如果长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少立方厘米?10＝2×5

15＝3×5

6＝2×35×3×2＝30(cm3)答:这个长方体的体积是30cm3。当堂练习1.长方体体积=长×宽×高

V=abh2