广东省深圳市南山区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）

2021—2022学年度第一学期九年级10月份学情调查数学学科一、选择题(每题3分，共30分)1.已知，则把它改写成比例式后，错误的是（）A. B. C. D.2.用配方法将x2﹣8x＋5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A.（x﹣4）2＝11 B.（x﹣4）2＝21 C.（x﹣8）2＝11 D.（x＋4）2＝113.九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A. B. C. D.4.下列命题中，是假命题的是（）A.平行四边形的两组对边分别相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形5.已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜1，且m≠0 D.m＞1，且m≠06.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A.4 B.8 C.6 D.107.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A.28° B.52° C.62° D.72°8.九年级（5）班文学小组在举行图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是A. B. C. D.9.定义：是一元二次方程的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A.如果是的倒方程的解，则B.如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C.如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解D.如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根10.如图，正方形的边长为，点从点出发沿着线段向点运动(不与点，重合)，同时点从点出发沿着线段向点运动(不与点，重合)，点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点、则有下列结论：①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是其中正确的是（）A.①②④ B.①②③C.①③④ D.②③④二、填空题(每题3分，共15分)11.已知，那么______．12.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个地区有绵羊______只．13.如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则_______．14.一元二次方程的两根为、，则的值是_______．15.如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．

三、解答题(共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分)16.解方程(1)(2)(3)(4)17.为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图，各年级参赛作文篇数统计图请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共篇：（2）图中：，扇形统计图中九年级所对应圆心角度数为；（3）把条形统计图补充完整：（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若=﹣1，求k值．19.如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．20.某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?21.(1)对于任意实数和，都有，，于是得到，当且仅当时，等号成立．(2)任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果，则．如：，等．例：已知，求证：．证明：，，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙(墙足够长)，另外三边用篱笆围成(如图所示)．设垂直于墙的一边长为米．(1)若所用的篱笆长为米，那么：①当花圃的面积为平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米?②设花圃的面积为，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大?并求出这个最大面积；(2)若要围成面积为平方米花圃，需要用的篱笆最少是多少米?22.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交、轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处．（1