湘教版八年级下册数学期中试卷1

湘教版八年级下册数学期中试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．内角和为360° B．邻角互补 C．对角线相等 D．对角相等2．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL3．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两条对角线互相平分 D．两组对边分别相等4．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．155．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，AD＝10，则点D到AB的距离是（）A．8 B．5 C．6 D．46．（3分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（）A． B．2 C．2 D．111．（3分）如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（）A．16cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm212．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B＝．14．（3分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为．15．（3分）平行四边形ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则平行四边形ABCD的周长．16．（3分）已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2．17．（3分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为．18．（3分）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则△A2021B2021C2021的周长是．三．解答题（总分66分）19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（6分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：DE∥BF．23．（8分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．计算：（1）对角线BD的长度．（2）菱形ABCD的面积．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．25．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．26．（12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】利用平行四边形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵平行四边形的性质有对角相等，邻角互补，内角和为360°，∴平行四边形的性质不一定具有对角线相等，故选：C．2．【分析】根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根据条件DP＝EP，AP＝AP可根据HL定理判定△APD≌△APE．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．3．【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；C、两条对角线互相平分是平行四边形，故本选项不符合题意；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．4．【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，∴x＝2，y＝，斜边长＝＝，所以正方形的面积＝（）2＝7．故选：C．5．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质得到CD＝5，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD，又AD＝10，∴CD＝5，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB∴DE＝CD＝5，故选：B．6．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．7．【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵四边形ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A．8．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．9．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM＝PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故选：C．10．【分析】首先根据正方形的性质和勾股定理可求出AB的长，再由条件可知：四边形PEBF为矩形，三角形AEP和三角形PFC为等腰直角三角形，所以PE+PF+BE+BF＝2AB，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝BC，∴AB2+BC2＝AC2，∵AC＝，∴AB＝BC＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∴四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形，∴PF＝BE，PE＝AE，∴PE+PF+BE+AE＝2AB＝2，即四边形PEBF的周长为2，故选：C．11．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE＝60°，判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵F是BC中点，∠BEC＝90°，∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，∵∠ECD＝30°，∴∠BCE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，则EG＝EF＝×4＝2cm，∴矩形的面积＝8×2＝16cm2．故选：C．12．【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP＝BQ，据此列出方程求解即可．【解答】解：由题意，点P在CD上，设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，根据题意得到12﹣3t＝t，解得：t＝3，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．14．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．故第三边长为10或2．故答案为：10或2．15．【分析】根据平行四边形的对边相等可列出方程，从而解出x，这样就可得出各边的长，继而得出周长．【解答】解：∵平行四边形的对边相等，∴2x+1＝x+4解得：x＝3，即得AB＝7、BC＝9、CD＝7、DA＝9，∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+DA＝32，故答案为：32．16．【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可知正方形的边长，进而可得这个正方形的面积．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则根据正方形的性质可知：x2+x2＝42＝16，解可得x＝2cm；则它的面积是x2＝8cm2，故答案为8cm2．17．【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【解答】解：连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形＝1，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形＝1，∴把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为（n﹣1）．故答案为：n﹣118．【分析】由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．【解答】解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，∴△A1B1C1的周长是16，∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，∴△A2B2C2的周长是×16＝8，同理，△A3B3C3的周长是××16＝×16＝4，…，以此类推，△AnBn∁n的周长是×16＝，∴△A2021B2021C2021的周长是＝．故答案是：＝．三．解答题（总分66分）19．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10．答：这个多边形的边数是10．20．【分析】根据矩形的性质得出∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．21．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ABD＝30°，则∠A＝∠ABD，再由等角对等边得出BD＝AD，设CD＝x，则BD＝AD＝2x，求出x＝4，即可求出BC的值．【解答】解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°．∴∠A＝∠ABD＝30°，∴BD＝AD．在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD，设CD＝x，则BD＝AD＝2x，∴x+2x＝12，∴x＝4，∴BD＝8，∴BC＝＝＝4．22．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，由中点的性质可得DF＝BE，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点．∴DFCD，BE＝AB，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF．23．【分析】（1）由菱形的性质可知AC⊥BD，在Rt△ABE中可求得BE的长，则可求得BD的长；（2）利用菱形的面积公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AE＝EC＝AC＝5，且BE＝DE＝BD，∵菱形的边长为13，∴AB＝13，在Rt△ABE中，BE＝＝＝12，∴BD＝2BE＝24；（2）∵AC＝10，BD＝24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×10×24＝120．24．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC＝2DE，求出EF∥AC，EF＝AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF＝CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE，∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）解：当∠B＝30°时，