广东省深圳市大鹏新区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷（解析版）

第1页/共1页深圳市大鹏新区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3.如果a＞b，下列各式中正确的是（）A.ac＞bc B.a﹣3＞b﹣3 C.﹣2a＞﹣2b D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；

B、a＞b不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确；

C、a＞b不等式的两边都乘以-2可得-2a＜-2b，故本选项错误；

D、a＞b不等式两边都除以2可得，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故选C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A.5 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．【详解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E为AC的中点，，故选A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．7.如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知a、b、c是的三边，且满足，则一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，结合a≠0得出a2=b2+c2，根据勾股定理逆定理可得答案．【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

则a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故选C．【点睛】本题考查因式分解应用，解题的关键是掌握勾股定理逆定理与因式分解的运用．9.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4．若BC=21，则点D到AB边的距离为()．A.7 B.9 C.11 D.14【答案】B【解析】【分析】先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论．【详解】解：∵CD：BD=3：4．可设CD=3x，则BD=4x，∴BC=CD+BD=7x，∵BC=21，∴7x=21，∴x=3，∴CD=9，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=9，∴点D到AB边的距离是9，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理．10.如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【详解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．∴FC=EA．故①正确．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形．∴EO=FO．故②正确．∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故③正确．由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有6对全等三角形错误．故正确的有3个．故选B．二、填空题（本题共5小题）11.把多项式x3﹣4x分解因式的结果为_______．【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）故答案为：x（x+2）（x-2）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．12.在平面直角坐标系中，点P(2，)关于x轴对称的点的坐标是____．【答案】(，5)【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点P（2，-5）关于x轴对称的点是：（2，5）．故答案为：（2，5）.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．13.分式的值为0．则x的值为_____．【答案】5【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得|x|-5=0且x+5≠0，

解得x=5．

故答案是：5．【点睛】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14.如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．【答案】3【解析】【分析】过P作PE⊥OB，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=3.【详解】解：过P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．15.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．【答案】【解析】【分析】连接CD、BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE，可证的Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，即可得到结果．【详解】解：如图所示，连接CD、BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，Rt△CDF和Rt△BDE中∴Rt△CDF≌Rt△BDE∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=．故答案为：【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．三、解答题（本题共7小题）16.解不等式.【答案】．【解析】【分析】先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.【详解】将不等式两边同乘以2得，，解得．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【详解】试题分析：先根据分式的运算法则化简后再代入求值即可．解：，把代入得，原式=．考点：分式的化简求值．18.在边长为1个单位长度正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）见解析，（﹣3，﹣2）；（2）见解析，（﹣3，﹣2）【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19.如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．(1)求证:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．【答案】（1）见解析（2）AC=14【解析】【分析】（1）证△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=CE即可；

（2）根据勾股定理求出AB，求出AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案．【详解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD为∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M为BC的中点，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=14．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAD，题目比较好，难度适中．20.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【答案】提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：解得：x=200，

经检验：x=200是原方程根，

∴1.5x=300，

答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．21.如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是__________.【答案】（1）略；（2）；【解析】【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=90°，即可推出∠AMB=90°即AE⊥BF；

（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=9EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠AMB=90°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=9EF，

∴BC：AB=5：9；

故答案为5：9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属