广东省深圳市罗湖区布心中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（原卷版）

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()A70° B.50° C.40° D.20°4.若分式有意义，则的取值范围是()A. B. C.且 D.5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A.30° B.60° C.90° D.150°7.下列命题中，错误的是（）A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（）A.12 B.6 C.7.5 D.159.某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（）A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式_____．12.若一个多边形的每个内角都为，则这个多边形是________边形．13.使分式有意义x的取值范围为_________．14.如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D在线段BC上，BD＝3，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为________．三．解答题（共7小题，满分55分）16.（1）解不等式：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17.（1）化简：；（2）先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．18按要求完成作图：（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2，请作出△A2B2C2；（3）在x轴上有一个点P，满足PB＋PC最小，请直接写出P点的坐标．19.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．（1）求证：四边形BDFC平行四边形；（2）若BC＝BD，求BF的长．20.某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元．（1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？21.因式分解中拆项法原理：在多项式乘法运算时，经过整理、化简通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．例：分解因式：x2＋4x＋3解：把4x分成x和3x，原式就可以分成两组了原式＝x2＋x＋3x＋3＝x（x＋1）＋3（x＋1）继续提公因式＝（x＋3）（x＋1）请类比上边方法分解因式：x2＋5x＋6．22（1）模型建立：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①如图2，已知直线y＝3x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；②如图2，在直线AC上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；③如图3，矩形ABC