2024-2025学年高中数学第三章圆锥曲线的方程3.3.2抛物线的简单几何性质同步课时作业含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGE3.3.2抛物线的简洁几何性质1.已知F是抛物线的焦点，抛物线C上动点满意，若在准线上的射影分别为，且的面积为5，则()A. B. C. D.2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为()A. B. C. D． 3.已知抛物线的焦点为为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为()A． B． C． D．4.已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为()A． B． C． D．5.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于的面积为，则()

A.

6 B.

9 C. D.

6.设是抛物线上的两点，直线是线段的垂直平分线，当直线的斜率为时，直线在轴上的截距的取值范围是()A.B.C.D.7.已知抛物线与直线交于两点.若(为坐标原点)，则实数()A. B. C.1 D.28.已知抛物线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作，垂足为.若四边形的面积为14，且，则抛物线的方程为()A. B. C. D.9.已知点为抛物线的焦点.过点的直线交抛物线于两点，交准线于点.若，，则为()A．2 B．3 C．4 D．510.已知为抛物线的焦点，过作两条相互垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（）A.16 B.14 C.12 D.1011.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则_________.12.过抛物线的焦点作两条相互垂直的弦，若的最小值为16，则抛物线的方程为__________.13.已知抛物线的方程为，点为抛物线上一点，过点作斜率互为相反数的两条直线.若与抛物线的另一个交点分别为，则两点所在直线的斜率为_________.14.已知抛物线，直线，直线与抛物线分别交第四、第一象限于两点，且抛物线的焦点为，满意，则抛物线的方程为__________.15.如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1.过点作抛物线的两条动弦，且的斜率满意（1）求抛物线的方程；（2）直线是否过定点？若过定点，恳求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：过点A作x轴的垂线，垂足是C，交的延长线于点D.设，则，，，即，，，，联立①②③解得，.2.答案：C解析：由题意知，抛物线焦点坐标为

设及，则点A到准线的距离为3

∴

又，的面积为3.答案：B解析：抛物线的准线方程为，∵，∴到准线的距离为4，故点纵坐标为2，把代入抛物线方程可得．不妨设在第一象限，则， 点关于准线的对称点为，连接，则，于是故的最小值为．故选B．4.答案：C解析：抛物线的焦点为，设直线为，联立，消去得，则，因为线段的中点的纵坐标为，所以，得，所以该抛物线的准线方程为.5.答案：B解析：由抛物线的方程可得焦点，有题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为：，设，直线与抛物线联立可得：，整理可得，因为，即，所以可得：，所以，可得：，所以，所以，，所以，解得：，所以抛物线的方程为：，所以，故选B.6.答案：A解析：设在轴上的截距为，依题意得的方程为，由直线是的垂直平分线，过点的直线可设为，联立方程，得，从而有.又的中点在直线上，即，得.将代入，得，所以直线在轴上的截距的取值范围是.故选A.7.答案：B解析：设，联立消去得，故.易知.因为，故，故.因为，故，即，解得.8.答案：C解析：作出图形如下所示，过点作，垂足为.设，因为，故，，由抛物线定义可知，，则，故.四边形的面积，解得，故抛物线的方程为.9.答案：C解析：过做准线的垂线，垂足为轴与准线交点为，，设，则，，因为，得，.10.答案：A解析：抛物线的焦点为，由题意可知的斜率存在且不为0.不妨设直线的斜率为k，则，，由消去y，得，设，∴，由抛物线的定义可知，.同理得，∴，当且仅当，即时取等号，故的最小值为16.11.答案：解析：由题意得直线方程为，联立方程，得得，，故.12.答案：解析：设直线的方程为：，则直线的方程为，，

联立，化为，

，同理可得，

，当且仅当时取等号，

∴的最小值为，，则，所以抛物线的方程为.故答案为：.13.答案：1解析：设点，直线的方程为.由消去并整理，得.由根与系数的关系，得，则.同理可得.所以，所以.14.答案：解析：设，把直线