人教版八年级数学上册《三角形整 理与复习》示范公开课教学课件

第11章三角形小结

请回答下列问题：

(1)三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？

三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.三角形两边的差第三边三角形两边的和＜＜两点之间，线段最短.这个结论的依据是线段公理：

请回答下列问题：

(2)三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？

三角形三个内角的和等于180°.

这个结论的证明是通过添加辅助线，利用平行线的性质与平角的定义给予证明的.EDCBACBACBADD请回答下列问题：

(3)直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？

直角三角形的两个锐角互余.CAB在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A＋∠B=90°．

请回答下列问题：

(4)三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这个结论能由三角形内角和定理得出吗？

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.ABCD∠A＋∠B．∠ACD=请回答下列问题：(5)n边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？

n边形内角和等于(n－2)·180°推出这个结论的方法是将多边形分割为三角形.请回答下列问题：(6)n边形的外角和与n有关吗？为什么？

n边形的外角和与n没有关系.因为任意多边形的外角和都是360°.

例1已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是

．

变式1若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为

．228和8或26典型例题

变式2小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：设较短的边长为xcm，则较长的边长为2xcm．若较短的边为腰，则x＋x＋2x=20.解得x=5．即2x=10．∵5＋5=10，∴不能围成腰长5cm的等腰三角形．不符合三角形两边的和大于第三边，

变式3小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？

解：若较长的边为腰，则x+2x+2x=20.

解得x=4．

所以，这个三角形的三边分别为：

4cm，8cm，8cm．

例3.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠BOC=

．ABCOED130°

例2.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．

变式1

若∠A=80°，则∠BOC=

．

变式2

猜想∠BOC与∠A之间的数量关系.

ABCOED130°ABCOED

例2如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．则∠BOC与∠A之间有怎样的数量关系？∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,12∠ECB=∠ACB,12∵∠BOC=180°－(∠DBC＋∠ECB)∴∠BCD=180°－(∠ABC+∠ACB)1212=180°－(∠ABC+∠ACB)12=180°－(180°－∠A)12=90°＋∠A12几何模型之角平分线模型αABCO(1)两内角角平分线型

∠A＋90°12∠α=

变式3如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？ABCOED∵OB、OC分别是∠DBC、∠ECB的角平分线,∴∠OBC=∠DBC,12∠OCB=∠ECB,12∵∠BOC=180°－(∠OBC＋∠OCB)∴∠BOC=180°－(∠DBC+∠ECB)=180°－(∠DBC+∠ECB)=180°－(∠A＋∠ACB＋∠ABC＋∠A)1212121212=180°－(180°＋∠A)=90°－∠A12几何模型角平分线模型αOBCA90°－

∠A12∠α=(2)两外角角平分线型

变式4如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？

ABCOD∵OB是∠ABC的角平分线，∵OC是∠ACD的角平分线，∴∠OBC=∠ABC.12∴∠OCD=∠ACD.12∵∠OCD=∠OBC＋∠BOC，∴∠BOC=∠OCD－∠OBC.∵∠ACD=∠ABC＋∠A，∴∠BOC=(∠ABC+∠A)12－∠ABC12=∠A.12几何模型之角平分线模型(3)内外角角平分线型αABCOD

∠A12∠α=

变式5如图，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC又有怎样的数量关系？

ABCOED∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°.

∵∠A＋∠AEC＋∠EOD＋∠ADO=360°，

∴∠A＋∠EOD=180°，∴∠EOD=180°－∠A.

∵∠BOC=∠EOD，∴∠EOD=180°－∠A.

1.列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连结后，能摆成三角形的一组是()

A．1，2，6

B．2，2，4C．1，2，3

D．2，3，4D练习巩固

2．把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为(

)A．120°B．125°C．130°D．140°C3.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼在一起，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是()A．10°B．25°C．30°D．15°D

4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是()A．165°B．120°C．150°D．135°A

5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B=67°，∠C=33°，则∠CAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°A

6.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是()A．10°B．20°C．30°D．80°第6题C

7．若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m的取值范围是__________．＜＜m82

8．如图，(1)若AD⊥BC，垂足为D，则：∠_____=∠_____=90°；ABCDEFADBADC

8．如图，(2)若∠BAE=∠CAE，AE与BC相交于点E，则：线段AE是△ABC的________；角平分线ABCDEF

8．如图，(3)若AF=CF，BF与AC相交于点F，则：△ABC的中线是

．BFABCDEF

9.如图，在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠ABC=60°.(1)∠C=

；(2)若AE是△ABC的角平分线，则：∠AEC=

；(3)若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF=

．ABCOEF40°100°130°10