曲线运动之速度的合成与分解

关联速度问题解析：本类题的关键，是找到物体的实际速度，然后，将物体的速度按实际作用效果加以分解。比如下面的两个实例：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.再如：下图中A点的实际速度是绕转轴做圆周运动的。它的运动可以分解为水平向右和竖直向下的两种运动。.如图所示/B杆水平固定,另一细杆可绕固定轴O转动,0轴在AB杆上方h高处,两杆均被套在光滑圆环尸上，当细杆绕0轴以角速度①顺时针方向转至与竖直方向30°时，环的运动速度为..如图所示,AB绕杆A点以一定的角速度①由竖直位置开始顺时针匀速旋转,并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是（）A.保持不变 B.一直增大 C.一直减小 D.先增大后减小.如图，正方形滑块高H,它以恒定速度v0匀速向右运动，长为L的轻杆一端固定在地面上且可以自由转动，另一端连接小球搭在正方体上，当杆转动到与水平地面夹角为。时，那么小球的速度为

4.距离河岸4.距离河岸500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以1片min的转速水平转动.若河岸看成直线,当光束与岸边成60°角时,光束沿岸边移动的速率为( )A.52.3m：s B.69.8m/s C.666.7m" D.180m/s5.如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴。无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为。时，直杆端点八的线速度为vA.sin0vA.sin0B.vsin0 c.cos0D.vcos06如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴o转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为a时，棒的角速度为()。D: LcosavD: LcosaA: B:—；— C: L Lsina L(1)小水滴P(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向；⑵小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h.轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接.物体A在下面的轨道上以匀速率v运动.在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离,设绳长BO远大于滑轮直径，求：.如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触。由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦。则()

A:长方体与小球的质量比是4：A:长方体与小球的质量比是4：1B:分离时小球的速率为'§LLC:分离后长方体的速率为';§L/2D：长方体对小球做功-mgL4.如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上,支架最低点a与桌面相切,最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°.一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球A和B（均可视为质点）,挂在圆弧边缘c的两边.开始时,A、B均静止,A的位置与c点等高，不计一切摩擦，连线和水平桌面足够长,g=10m/s（1）为使A能沿圆弧下滑到a点^1与m2之间必须满足什么关系?⑵若m1=3m2，,求A到达圆弧最低点a时,A的速度大小.⑶若m1=3m2,求B能上升的最大高度.TOC\o"1-5"\h\z10.（2017•江苏连云港模拟）（多选）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是（） ”，A.橡皮的速度大小为啦v 片,B.橡皮的速度大小为43v !」仁橡皮的速度与水平方向成60°角 --D.橡皮的速度与水平方向成45°角解析：选30橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为▽;橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v；其实际速度大小（合速度）是两个分速度的合成，如图所示.故橡皮的实际速度大小合速度）：v・2vcos30°=\；Wv,且与水平方向成60°角，A、D错误，B、C正确.难点：为什么物体在竖直方向上的分速度也是V呢？如果物体随着O点向上做运动，如下左图所示，那么物体没有向上的分速度。因此，我们在讨论其向上的运动时，应该考虑物体到悬挂点的距离。本题，绳子总的长度是不变的，物体向上提拉的长度，等MQ的长度。所以，相对于悬挂点，物体速度等于Q点向斜上方移动的速度。

课后小练.在距河面高度h=20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（）5s时绳与水面的夹角为60°5s后小船前进了15m5s时小船的速率为4m/s5s时小船到岸边的距离为15m13.如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成a、0角，此时B物体的速度大小为（）A.A.vsina/sin0C.vsina/cos0B.vcosa/sin0D.vcosa/cos0向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为a时，船的速率为（）A.vsinaC向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为a时，船的速率为（）A.vsinaC.vcosa上升速度VIM,若这时B的速度为▽2,则（）A.v2=0B.v2>v1.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方vB._—

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vD. cosa.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其D.v2=D.v2=v1解析：选C.人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v行走时，可将人的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶的速度，故船的速度为vcosa，选项C正确.解析：选A.环A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v2=0,A正确.解析：选D.根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1（沿绳的分量）和v2（垂直绳的分量）以及vB1（沿绳的分量）和vB2（垂直绳的分量），由于两物体沿绳的速度分量相等，v1=vB1,即vcosa=vBcos仇则B物体的速度方向水平cosa向右，其大小为vB=cos^v,D正确.P环水平运动，可分解为沿杆0P方向分量和垂直于0P方向分量。其中，垂直于0P方向分速度正为P点绕0轴转动速度。30。时尸点转动速度为v=3xhcos30。.Vpxcos30o=3xhcos30。.Vp=3xhx4/3=4/33h；故答案为：4/33h；答案Bh.解经过时间t,角OAB为①t,则AM的长度为 则AB杆上M点绕A点的线速度hcjL- 将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解,垂直于AB杆上分速度等于M点绕Au— — .点的线速度V,则小环M的速度‘，当随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大.所以B选项是正确的,A、C、D错误.所以B选项是正确的.答案物块与杆的接触点与物块的速度相同，为V0.这是接触点的合运动.现在可以将合运动分解为沿着杆的运动和垂直于杆的运动.而垂直于杆的速度v即是杆的转动速度，分解后由几何关系可得v=v0xsin8然后可得杆转动的角速度3=v/r=v/（H/sin0），而小球的角速度与杆转动角速度相同都为以转动半径则为L,则小球得速度v'=3L,联立可解得：v'=v0L（sin0）2/H答案解:（1）A、B两球组成的系统机械能守恒，有：r771=2ns计算得出 -r?ii=3m^ vA vn⑵若 一，设A滑动最低点a时的速度为‘，B的速度为根据系统机械能守恒定律得,仃如。771]-5^6(?')-h与自J?= ；■^口口Vj]=CL8开七》存计算得出 ^⑶当A的速度减为零,B上升的高度最高.根据系统机械能守恒定律得，必守1?[1一心值也’)=m^h把—0,36m计算得出答：(1)为使A能沿圆弧下滑到a点，；与之间必须满足' -(2)A的速度大小为" ''口(3)B能上升的最大高度为-答案详解AD解析:选项分析：A、B、C项，如图所示，杆与水平面的夹角为用■，且杆对小球的作用力恰好为零，故小球.口M 『厅L的重力沿杆轴方向的分量提供小球的向心力，"f""二三，’‘‘，.，故分离时小f= 「,=rsiiLjip'=-1/^7球的速率为‘，.，小球沿水平方向速度分量为 L'，分离时刻小球沿水平方向的速度与长方体的速度相等，根据动能定理，，解得网14f，故A项正确，B、C项错误。D项，小球在倾斜倒下过程中，重力做正功，杆对小球不做功，长方体对小球做负功，根据动能定理综上所述"动能定理综上所述"尸‘\:‘，解得一故D项正确。本题正确答案为AD。答案解析本题考查了运动合成与分解的内容，意在考查考生的理解能力。由题意得力点的速度沿垂直于杆的方向，将八点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示：修= 由几何关系得"即直杆端点A的线速度为1选项C正确、ABD错误。综上本题选C。答案详解解:将B点的速度分解如右图所示,则有：到 ― vq=u"I=itan.^Or'此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩,另一方面绕O点逆时针转动，其角速度叫 ir|SZ.n3003=—1= r[h.于是P点既有沿绳子斜向下的速度v,又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度1315"万=21315P点的速度应为沿绳子斜向下的速度v的竖直分量为-’,垂直于绳子斜向上的转动线速度V′的竖直分量为，所以小水滴在竖直方向上以初速度I做竖直下抛运动,则有:h.r12-「二1即"‘助"1IS血一tr可计算得出答:(1)小水滴脱离绳子的速度大小为::⑵小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间答案B解:光点移动的速度V可分解为两个速度，一个速度 垂直于光束，另一个速度沿光束方向.八一»口】= =3广 ,以，，，y=号76noTOC\o"1-5"\h\z分速度 ，此时转动半径 ,g——rarf/tS转动角速度6。 ，v=59,召订"序联立以上各式计算得出 ；所以B选项是正确的.解析：选D.设开始时小船距岸边为3则L='*=20拈m,