高等数学教程（第4版）课件：换元积分法

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问题

换元积分法第一换元法也称“凑微分法”.则定理5.2(不定积分的第一类换元积分法)解原式例5.9

计算解原式例5.10

计算练习

计算解1解2解3解原式例5.11

求不定积分类似地可得解练习

计算解原式例5.12

求不定积分类似地可得解原式例5.13

计算解原式例5.14

计算解原式原式解练习计算练习计算解1例5.15

计算解2类似地可得解说明:

当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇例5.16

计算次项去凑微分.练习

求解解原式例5.17

求解例5.18

计算解原式例5.19

计算解练习

计算解练习计算练习求原式解解例5.20

设

求令所以自测题则定理5.3(不定积分的第二类换元积分法)且有反函数

如果证明第二换元积分法的基本思路:可作适当变换

化为不定积分计算积分后,得再将代入.若积分不易计算,例5.21

求解令例5.22

求解令则例5.23

求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换,三角代换的目的是去掉根式.一般规律如下:可令可令可令当被积函数中含有例5.24

求解令说明(2)当分母的次数较高时,可采用倒代换例5.

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