机械工程测试技术习习题合集及答案

目录第一章习题…………2参考答案…………7典型例题…………10第二章习题…………22参考答案…………25TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"典型例题 26\o"CurrentDocument"第三章习题 40\o"CurrentDocument"参考答案 43\o"CurrentDocument"典型例题 44\o"CurrentDocument"第四章习题 52\o"CurrentDocument"参考答案 57\o"CurrentDocument"典型例题 58\o"CurrentDocument"第五章习题 66\o"CurrentDocument"参考答案 70\o"CurrentDocument"典型例题 71第一章习题一、选择题.描述周期信号的数学工具是（ ）。.A.相关函数 B.傅氏级数C.傅氏变换D.拉氏变换.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率.复杂的信号的周期频谱是（）。A.离散的 B.连续的 C.8函数 D.sinc函数.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（）。A.有限的B.无限的C.可能是有限的，也可能是无限的.下列函数表达式中，（）是周期信号。x（t）=5sin20rtt+10cos1@t（—g<t<+o）x(t)=20e-at\cos20兀t (-s<t<+s).多种信号之和的频谱是()。A.离散的B.连续的C.随机性的 D.周期性的TOC\o"1-5"\h\z.描述非周期信号的数学工具是( )。儿三角函数B.拉氏变换 C.傅氏变换D.傅氏级数.下列信号中，( )信号的频谱是连续的。x(t)=Asin(31+p)+Bsin(331+p)1 2x(t)=5sin30t+3sinx/50tCx(t)=e-at-sin①t.连续非周期信号的频谱是( )。A.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的D.连续周期的.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分( )。A.不变 B.增加 C.减少 D.变化不定.将时域信号进行时移，则频域信号将会( )。A.扩展 B.压缩 C.不变 D.仅有移项8 兀.已知x(t)=12sm①t,6(t)为单位脉冲函数，则积分［x(t)4(t-对)出的函数值为( )。A.6 B.0 C.12 D.任意值.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度( ),则也可以满足分析要求。A.放快B.放慢 C.反复多放几次.如果6(t)un1,根据傅氏变换的()性质，则有6(t-10)oe-网0。A.时移B.频移 C.相似 D.对称.瞬变信号x(t),其频谱X(f),则IX(f)|2表示( )。A.信号的一个频率分量的能量B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率.不能用确定函数关系描述的信号是()。欢迎共阅A.复杂的周期信号 B.瞬变信号 C.随机信号.两个函数W(t)和凡(t)，把运算式』"x(t)7(t-T)dT称为这两个函数的( )。12-12A.自相关函数 B.互相关函数C.卷积.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为()。A.频带变窄、幅值增高 B.频带变宽、幅值压低.频带变窄、幅值压低 D.频带变宽、幅值增高t.信号x(t)=1—e一。，则该信号是( ).A.周期信号 B.随机信号 C.瞬变信号.数字信号的特性是( )。A.时间上离散、幅值上连续 B.时间、幅值上均离散C.时间、幅值上都连续 D.时间上连续、幅值上量化二、填空题.信号可分为和两大类。.确定性信号可分为和两类，前者的频谱特点是。后者的频谱特点是 。.信号的有效值又称为，有效值的平方称为，它描述测试信号的强度(信号的平均功率).绘制周期信号x(t)的单边频谱图，依据的数学表达式是，而双边频谱图的依据数学表达式是。.周期信号的傅氏三角级数中的n是从到展开的。傅氏复指数级数中的n是从到展开的。.周期信号X (t)的傅氏三角级数展开式中：an表示, bn表示, a0表示,An表示,①n表示,n30表示。.工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。TOC\o"1-5"\h\z2A 1.周期方波的傅氏级数：x(t)=A+—(cos3t+cos33t+)周期三角波的傅氏级数：1 兀 03 0•••A4A 1 1x(t)=丁+—(cos3t+-cos33t+—cos5+),它们的直流分量分别是 和。2 2兀2 0 9 0 25信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的。.窗函数3(t)的频谱是T-sinCK/工，则延时后的窗函数3Q—三)的频谱应是。2.信号当时间尺度在压缩时，则其频带其幅值 。例如将磁带记录仪即是例证。.单位脉冲函数5(t)的频谱为，它在所有频段上都是，这种信号又称。.余弦函数只有谱图，正弦函数只有谱图。.因为lim』Tx2(t)dt为有限值时，称X(t)为信号。因此，瞬变信号属于，而周期TT9-T信号则属于。.计算积分值：J95(t+5)-etdt=-9.两个时间函数x1(t)和x2(t)的卷积定义式是—.连续信号x(t)与单位脉冲函数5(t-10)进行卷积其结果是：x(t)*5(t-t0)=。其几何意义是：。.单位脉冲函数5(一0)与在10点连续的模拟信号f)的下列积分：;加)-5(一。)dt=.。这一性质称为。19.已知傅氏变换对:.已知傅氏变换对1口5(f)，根据频移性质可知e"f0t19.已知傅氏变换对:X1(tk匣X1(f)和x2(t)日匣X2(f)当x(t)二xi(t).X2(t)时X(f)= 20.非周期信号，时域为x(t),频域为X(f)，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：X(f)=,x(t)=。三、计算题.三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为图1-1求：当 时，求 的表达式。.一时间函数(t)及其频谱函数(3)如图1-2所示已知函数示意画出X(t)和X(3)的函数图形。当时，X(3)的图形会出现什么情况？(欢迎共阅为f(t)中的最高频率分量的角频率)图1-2.图1-3所示信号a(t)及其频谱A(f)。试求函数f(t)=a(t)・(1+cos2冗ft)的傅氏变换F(f)0并画出其图形。图1-3.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。图1-4参考答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空题.确定性信号；随机信号.周期信号；非周期信号；离散的；连续的.均方根值；均方值.傅氏三角级数中的各项系数(a0，an'bn'An等)傅氏复指数级数中的各项系数(cnc_n,|cn|)o.0；+8；-8；+8a—余弦分量的幅值；b一正弦分量的幅值；a一直流分量；A—n次谐波分量的幅值；平--nn n 0 n n次谐波分量的相位角；n①0--n次谐波分量的角频率衰减A；A/2；更慢；工作频带T•e-j冗户•sinc兀fT.展宽；降低；慢录快放1；等强度；白噪声实频；虚频能量有限；能量有限；功率有限e-5I*X(t)-X(t-T)dT一9 1 2x(t-10)；把原函数图象平移至 位置处于(0);脉冲采样5(f-fQ)19.X(f)*X(f).解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。.解：由于f")=°((>(1+C0s2兀f0t)= a(t)+a(t)・cos2兀ft0并且〃((%里4f)cos2兀fo万丽2市(f+fo)+3(f-fo)]F(f)=4f)+4f)*1[3(f+f)+3(f-f)]所以 2 0 0= A(f)+2A(f+f0)+2A(f-f0)F(f)的频谱图见图1-7所示:图1-7.解：图1-8所示调幅波是三角波与载波cos3/的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为： |sinc2(1f)余弦信号频谱为1[5(f+f)+3(f-f)]2 o o卷积为2sinc2(2)*2[3(f+f0)+3(f—f0)]典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。(1)f(t)=2cos(31+1) (2)f(t)=[sin(t-1)]24 6(3)f(t)=[cos(2兀t)]•u(t) (4)f(t)=sin3t+sin^/2wt2解：(1)是周期信号，T=—i；min3(2)是周期信号，Tmin=1；(3)是非周期信号，因为周期函数是定义在(f网区间上的，而f(t)=[cos2兀t]u(t)是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，t<0无定义。属非周期信号;(4)是非周期信号，因为两分量的频率比为上,J2(4)是非周期信号，因为两分量的频率比为上,J2非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点(在频域中，该信号在3=30和3=80处分别有两条仆线)故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形(注意阶跃信号特性)(1)f[(t)=u(-1+3) (2)f2(t)=u(-21+3)(3)f3(t)=u(-21+3)-u(-21-3)解：(1)f(t)是由阶跃信号u(t)经反折得u(-1)，然后延时得u[-(t-3)]=u(-1+3)，其图形如下(a)1所示。3(2)因为f(t)=u(-2t+3)=u[-2(t--)]。其波形如下图(b)所示。(这里应注意u(21)=u(t))2 23.(3)f(t)是两个阶跃函数的叠加，在t<-3时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)3 2所示。例3.粗略绘出下列各函数的波形(注意它们的区别)(1)f(t)=sin3(t-1)-u(t)； (2)f(t)=sin31-u(t-1)(3)f(t)=sin3(t-1)-u(t-1)解：(1)具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。(2)正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。(3)具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0，-1)，振幅为2,周期为4n，求该正弦波的表达式。.一一.. .一、 2冗2冗解：已知幅值X=2,频率3=二="=0.5，而在t=0时，x=-1,则将上述参数代入一般表达式0T4兀x(t)=X-sin(3t+中)得-1=2sin(0.51+①0)所以x(t)=2sin(0.51-30)0例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44Hz，500Hz，600Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。欢迎共阅解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则:T=-=1=0.25(s)f4所以该信号的周期为0.25s。例6.利用5函数的抽样性质，求下列表示式的函数值:f(t)=e-3t-而(t);f(t)=2u例6.利用5函数的抽样性质，求下列表示式的函数值:f(t)=e-3t-而(t);f(t)=2u(41-4)5(t-1);(5)f(t)=d[e-t・5(t)];dtf(t)=Jg5(12-4)dt；-gf(t)Jg-gf(t-1)5(t-1)dt;兀(6)f(t)=Jg(1-cost)5(t——)dt;-g 2解：5函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用5函数的性质。(1)由于f(t)5(t)=f(O)・b(t)f(t)=e-3t-15(t)=e-15(t)则f(t)=e-31-15(t)=e-15(t)f(t)=2u(41-4)5(t-1)= 2u(0)5(t-1)=5(t-1)这里应注意：u(0)=匕u(0-)+u(0+)]=12 2f(t)=—[e-t5(t)]

dt= d[5(t)]=5，(t)dtf(t)Jf(t-1)・5(t-1)dt二Jgf(0)・5(t-1)dt=f(0)-g 0f(t)J5(12-4)dt= Jg[5(t+2)+5(t-2)]dt=2-g这里应注意信号5(12-4)的含义，由于5(t)表示t=0时有一脉冲，而在t丰0时为零。所以5(12-4)就表示当t=±2时各有一脉冲，即5(12-4)=5(t+2)+5(t-2)。f(t)=卜(1一cost)5(t-—)dt. 2=卜(t--)dt=1-J 2例7.已知一连续时间信号x(t)如下图(a)所示，试概括的画出信号x(2-勺的波形图。*小--6 +X之一3:■ 解：x(2--)是x3(t)经反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。方法一信号x(t)经反折一尺度变换一延时反折：将x(t)反折后得x(-t),其波形如图(b)所示。尺度变换：将x(-t)的波形进行时域扩展的x(-t)。其波形如图(c)所示。延时：将x(-3)中的时间t延时6,得x[-3(t-6)]其波形如图(d)所示。方法二信号x(t)经尺度变换一反折一延时。尺度变换：将x(t)在时域中扩展，得x(3。其波形如图(e)所示。反折：将x(3反折，得x(-3)，其波形如图(f)所示。延时：将x(-3)中的时间t延时6,即将原波形向右平移6,得x[-3(t-6)]。同样可得变换后的信号x(2-t)。其波形如图(g)所示。例8.已知e(t)和h(t)的波形图如下图(a),(b)所示，试计算e(t)与h(t)的卷积积分。解：(1)反折：将e(t)与h(t)的自变量t用T替换。然后将函数h(t)以纵坐标为轴线进行反折，得到与h(t)对称的函数。见图(c)所示。(2)平移：将函数h(t-t)沿T轴正方向平移时间t,得函数h(t-t)。(注意，这里的t是参变量)，见图(d)所示。(3)相乘并取积分：将h(t-t)连续地沿T轴平移。对于不同的t的取值范围，确定积分上、下欢迎共阅限，并分段计算积分结果。以下进行分段计算：1（a）当-8<t<—时，h（t-t）的位置如图（e）所示。这时h（t-t）与没有重合部分。所以2e(t)*h(t)=01 1一一（b）-2<t<1时，的位置如图⑺所示。这时h（t-T）与e（t）的图形重叠区间为"至仁把它作为卷积积分的上、下限，得：3 1.则的位置如图（g）所示，这时的图形重叠区间（c）1<t<-时（即t〉1，并且t-2<-1则的位置如图（g）所示，这时的图形重叠区间. 1为. 1为（--，1），把它作为卷积积分的上、下限，得：e(t)*h(t)=Jt1x—(t-t)dt=—t—--1 2 4 162由图（h）可知积分区间为（t-2,1）。得见图由图（h）可知积分区间为（t-2,1）。得见图（i）所示，这时归纳以上结果得e（t）*h（t）=《—I +443t3—— 41612t16 1 1—4240, 1当一一<t<123当1<t<32,3当一<t<32当t〉3TOC\o"1-5"\h\z3 .一 1(d)—<t<3时，(即t-2〉——，同时t-2<1)e(t)*h(t)=J11x_(t—t)dt= 1 1—t-2 2 4 24(e)3<t<s时，h(t-t)与e(t)无重叠部分当-8<t<-1

2卷积结果见图（j）所示。例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。解：锯齿波信号表达式为（一周期内）1 .Csin1 .Csin23t+—sin33t++Isinn3t)所以f(t)=———(sin3t+—2兀0 2例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均

欢迎共阅功率。解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为显然，信号的直流分量为a0=E基波分量有效值为X•4E=0.287E2九2信号的有效值为，、—— *r、,1T E2信号的平均功率为1』2f2(t)dt=ET_工 3例11.周期矩形脉冲信号f(t)的波形如下图所示，并且已知T=0.5.s，T=1ps，A=1V，则问;该信号频谱中的谱线间隔△f为多少？信号带宽为多少?解：(1)谱线间隔：:1N=f=1N=f=iTi=1000(kHz)10-6(2)信号带宽B(于)4=—=2000(kHz)例12.求指数衰减振荡信号f(t)=(e-asin①01)-u(t)的频谱。解：由于(e—atsin3t)•u(t)=-e—at(ej3。t—e—j3。t)•u(t)0 2j并且F[e—at-u(t)]=--——a+j3于是可得利用傅立叶变换的线形性质可得例13.已知F(3)=3(3-3。)，试求f(t)。解：利用傅立叶变换的对称性可求得f(t)。将题中给定的F(3)改写为f(t)，即F(t)=3(t-3。)根据定义工曰F[F(t)]=2兀f(—3)( 对称性质)于是将上式中的(-3)换成t可得2冗f(t)=e-j吨所以有f(t)=—ej?2九例14.已知f(t)=cos(41+1_),试求其频谱F(3)解：因为利用频移性质可得一 兀 n 工于是F[cos(41+y)]=兀•ej38(3-4)+兀e-j36(3+4)例15.求下图(a)所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为解：方法一、按傅氏变换的定义求解。因为x(t)是偶函数，傅氏变换为：x(t)的幅值频谱如图(b)所示。方法二、利用卷积定理求解。三角脉冲x(t)可以看成两个等宽矩形脉冲\(t)和%2(t)的卷积。如下图所示。因为根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积：所以X(f)=^sinc2(-22^-)第二章习题一、选择题.测试装置传递函数H(s)的分母与()有关。A.输入量x(t) B.输入点的位置 C.装置的结构.非线形度是表示定度曲线()的程度。A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合.测试装置的频响函数H(j3)是装置动态特性在()中的描述。A.幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域.用常系数微分方程描述的系统称为()系统。A.相似 B.物理 C.力学 D.线形.下列微分方程中()是线形系统的数学模型。C,"-%=10xC,"-%=10x+5dt2 dtA.--+1—+5y=—+x B.--+y=-dt2 dt dt dt2 dt.线形系统的叠加原理表明()。欢迎共阅A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为()。A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围()。A.越宽 B.越窄 C.不变.测试过程中，量值随时间而变化的量称为()。A.准静态量 B.随机变量 C.动态量.线形装置的灵敏度是()。A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为H1(s),H2(s)，则该系统总的传递函数为()。若两个环节并联时，则总的传递函数为()。A.H1(s)+H2(s) B.H1(s)-H2(s)C.H1(s)-H2(s) D.H1(s)/H2(s).输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是()。A.幅频特性B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数.时间常数为t的一阶装置，输入频率为3=1的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是()。TA.-45° B-90° C-180°.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是()。A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分.对不变线形系统的频率响应函数等于()。A.系统的正弦输出与正弦输入比系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比.对某二阶系统输入周期信号x(t)=A0sin(301+Q)，则其输出信号将保持( )。A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位改变.二阶装置，用相频特性中①（3）=-90°时所对应的频率3作为系统的固有频率①n的估计值，则值与系统阻尼频率&的大小（）。A.有关 B.无关 C.略有关系 D.有很大关系.二阶系统的阻尼率&越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。A.越大 B.越小 C.不存在 D.无关.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。A.线形B.常数 C.是频率的函数二、填空题.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的。.测试装置的特性可分为特性和特性。.测试装置的静态特性指标有、和。.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm,最大位移为1mm,其动态线形范围是―dB。.描述测试装置动态特性的数学模型有、、等。.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为系统。.线形系统中的两个最重要的特性是指和。.测试装置在稳态下，其输出信号的变化量Ay与其输入信号的变化量Ax之比值，称为，如果它们之间的量纲一致，则又可称为。.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的。.测试装置对单位脉冲函数6（t）的响应，称为记为h（t）,h（t）的傅氏变换就是装置的。.满足测试装置不失真测试的频域条件是和。.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是和。.测试装置的动态特性在时域中用描述，在频域中用描述。.二阶系统的主要特征参数有、和。

欢迎共阅15.已知输入信号x（t）=30cos（30t+30°），欢迎共阅15.已知输入信号x（t）=30cos（30t+30°），这时一阶装置的A(3)=0.87,①(①)=-21.7则该装置的稳态输出表达式是：y(t)=。.影响一阶装置动态特性参数是，原则上希望它。.二阶系统的工作频率范围是。.输入x(t),输出y(t),装置的脉冲响应函数h(t),它们三者之间的关系是一。.测试装置的频率响应函数为H(j3)，则IH(j3)1表示的是,ZH(j3)表示的是，它们都是的函数。.信号x(t)=6sin273t，输入丁=0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A=，相位滞后①=。.一个时间常数T=5s的温度计，插入一个以15℃/min速度线形降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为90℃,这时，烘箱内的实际温度应为。参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.C10.B 11.B,A12.B 13.A14.B15.B17.B18.B19.C20.B；A二、填空题.输出一输入关系.静态特性；动态特性.灵敏度；非线形度；回程误差4.40dB.微分方程；传递函数；频率响应函数.定常(时不变)；线形.线形叠加性；频率保持性.灵敏度；放大倍数.传递函数.脉冲响应函数；频率响应函数.幅频特性为常数；相频特性为线形.阶越响应法；频率响应法欢迎共阅.微分方程；频率响应函数.静态灵敏度；固有频率；阻尼率.26.1cos（30t+8.3°）.时间常数T；越小越好.3<0.53n.y(t)=x(t)*h(t)；卷积关系.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率.A=3;①二—60o.88.75℃典型例题例1.现有指针式电流计4只，其精度等级和量程分别为2.5级100MA、2.5级200.A、1.5级100Ma、1.5级1mA，被测电流为90PA时，用上述4只表测量，分别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差），并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小，仪表的量程应如何选择。解：标称相对误差二可能产生的最大绝对误差

仪表示值量程解：标称相对误差二可能产生的最大绝对误差

仪表示值量程x精度等级％

仪表示值x100%4块表的相对误差分别为仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（S1,S2S3为各环节的灵敏度）解：（1）系统由串联环节组成时（图a）y二S1-S2-S3-x总灵敏度为S二—二S・S•S・x123（2）系统由并联环节组成时（图b）y=S1x+S2x+S3x总灵敏度为S二—二S+S+Sx123（3）系统由并反馈回路组成时（图c）［x+（—ySJrS1二y总灵敏度为S二—二一"——x1+SS12

例3.求下图所示的R-L-C电路，当开环闭合后电流i(t)的变化规律。已知图中：E=100V,L=1H,R=100。，C=0.01Mf。解：根据基尔霍夫定理£E=0拉氏变换后得：拉氏反变换后得：例4.求下图所示的PID控制器的传递函数。解：Z(s解：Z(s)=R//C1sRTX1C1sZ's)=R2根据运放原理式中：T=RC；T=RC;T=RC;T=T+T,T=T1T2。1 11 2 22 12 1 1 2DT+T1 2例5.求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°),通过传递函数为H(s)=一1一的装0.005s+1置后得到的稳态响应。解：设X(t)=x(t)+x(t)式中，\(t)=0.5cos101,X2(t)=0.2cos(1001-450)当系统有输入x1(t)时，则输出为y1(t)，且式中，T]=0.005,3]=10,y(t)=0.499cos(101-2.86。)同样可求得当输入为x2(t)时，有输出为y2(t)，且此装置对输入信号x(t)具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为:例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表(T=0.35s),测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s,0.7s,2s时的仪表示值分别为多少？解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为当输入由T=25跳变至T2=240单位时，输出响应表达式为所以，t=0.35s时，仪表示值为y1(t)=160.9；t=0.7s时，仪表示值为y2(t)=211；t=2s时，仪表示值为y3(t)=239.3。

例7.图示RC电路中，已知C=0.0邛F,若鼠的幅值为100,频率为10kHz，并且输出端?且的相位滞后:30°,求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少？解：该RC例7.图示RC电路中，已知C=0.0邛F,若鼠的幅值为100,频率为10kHz，并且输出端?且的相位滞后:30°,求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少？解：该RC电路为一阶系统，并且T二RC，则有当6g滞后于eX时，则有由于输出eg的幅值为:100式13)2+1j(918X10-8X2兀X104)2+186.6(7)例8.用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？(R=350K3,C=1pF)解：根据基尔霍夫定律因为u(t)=-Ji(t)dt+Ri(t)iC并且所以有dt两边拉氏变换后得这是一个高通滤波器,当i=RC=350x103X10-6=0.35时TOC\o"1-5"\h\zX-Y Y\o"CurrentDocument"幅值相对误差：r=—oo=1o-=[1-A(w)]x100%X X式中Xo——输入信号幅值；4——输出信号幅值。\o"CurrentDocument"当T=2s时，w=2兀f=2兀X-=2兀,A(w)=0.91,r=9%1 t 1 1当T=1s时，32=兀,A(w2)=0.74,r2=26%2当T=5s时，w=—兀,A(w)=0.4,r=60%35 3 3例9.试求传递函数为1.5 和——413——的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。3.5s+0.5 s2+1.4ws+32解：求当S=0时的两传递函数之值两环节串联后系统的总灵敏度为

S=3.0X41=123例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则00.108

\：(200k)2当3=2兀f=00.108

\：(200k)2=5.23x10-4(s)=523»s)（2）振幅的相当误差为且相角差为例11.设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率fn=800Hz，阻尼比&=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz,求振幅比A（3）及①（3）是多少？若&=0.7时，则A（3）及①（3）将改变为何值？解：（1）按题意，当3=400x2兀;3=800x2兀时，即—=0.5，且g=0.14则有3n即此时的幅值比为A（3）=1.31,相位移为-10.57°。(2)当&=0.7时可解得A(400)=0.975；/(400)=-43.03°即幅值比为：A(400)=0幅75；相位移为-43.03°。例12.设有单自由度振动系统，其活动质量块的质量为4.4N,弹簧刚度为52.5x104N/m,阻尼比为q=0.068,求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。解：（1）粘性阻尼系数c（2）固有阻尼频率3n,fn（3）有阻尼固有频率fd（4）位移共振频率3」f（5）速度共振频率frv例13.如图所示,一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后,测得其响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28小$。已知该装置的静态增益为3,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为：此式表明其瞬态响应是以①汗=3n炉二的角频率作衰减振荡，按求极值的通用方法可求得各振荡TOC\o"1-5"\h\z峰值所对应的时间；t=0,—,2将t=三代入上式，可得超调量峰值M和阻尼比g的关系p 3d3d 3d根据题意，装置静态增益为3,故其单位阶跃的最大过冲量所以己= =0.69，在、2\ +1八ln0.05）由于阻尼振荡周期T=6.28msd该装置的传递函数为式中，W=0.69,3=1382,k=3。频率响应函数为在3=3时的频率响应：H（3）=1—•kn nj25式中&二0.69，k=3。例14.动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示。设3=,1-,5=—L=，质量块。mm 2yk-m相对于壳体的运动为北，壳体感受的绝对振动为x°（t）（即为被测振动）。试求（1）写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方程，求出其传递函数H（s）=8及幅频特性和相频特性的表达,（s）（八式。（2）设动圈线圈的有效工作长度为l，气隙磁感应强度为B，求输出电影e（t）与振动速度的幅频特性与相频特性。解：（1）列写运动微分方程。质量块m的绝对运动为x和m根据EF二ma则有mXy+日Xr+kx=mx。欢迎共阅上式取拉式变换后得N0N02-k2vm•k0m则可得传递函数形式为将s-j①代入上式得频率特性为0(一)2TOC\o"1-5"\h\z幅频 4一)-1 30:[1—(R)2]2+[2冥_一)]2一O 一2—\o"CurrentDocument"相频 中(一)--arctg 0—一1-(—)2一0(2)由于e(t)-Bl•v-B•l•Xr(t)所以 et)_-Bl•士他X0(t) X0(t)当壳体感受的振动为正弦函数时X0(t)-Z0•sin一t。则有 _e(tl-Bl•虫)-Bl一^-Bl•匕x0(t) x0(t) 一x x所以，输出电压e(t)对输入振动速度X0(t)的幅频特性和相频特性分别为例15.图示为二级RC电路串联构成的四端网络。试求该四端网络的总传递函数：H(s)-U3。并U\s)讨论负载效应问题。解：由图示可以看出，前一级RC电路的传递函数为后级RC电路的传递函数为当串联连接后，后级RC电路成为前一级RC电路的负载，它们之间将产生负载效应。所以电路总传递函数不能简单地把两级传递函数相乘获得。根据图示电路，可列写以下微分方程：在零初始条件下，对上述方程取拉氏变换后得：消去中间变量11(s)和12(s)得：讨论：(1)传递函数分母中的RC2s(73s)项，是两级RC电路串联后相互影响而产生的负载效应的结欢迎共阅果。（2）若前级RC电路的输入量是无负载的，或者说，假设负载阻抗为无穷大是则有：（3）只要在两级RC电路中间设置一隔离放大器（如下图），就可以得到无负载效应的传递函数。（隔离放大器通常由运放电路组成，运放具有很高的输入阻抗。）这时的传递函数为第三章习题一、选择题.电涡流式传感器是利用（）材料的电涡流效应工作的。A.金属导电 B.半导体C.非金属D.PVF2.为消除压电传感器电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响，可采用（）。A.电压放大器B.电荷放大器 C.前置放大器.磁电式绝对振动速度传感器的数学模型是一个（）。A.一阶环节 B.二阶环节 C.比例环节.磁电式绝对振动速度传感器的测振频率应（）其固有频率。A.远高于 B.远低于b C.等于.随着电缆电容的增加，压电式加速度计的输出电荷灵敏度将（）。A.相应减小 B.比例增加 C.保持不变.压电式加速度计，其压电片并联时可提高（）。A.电压灵敏度 B.电荷灵敏度 C.电压和电荷灵敏度.调频式电涡流传感器的解调电路是（）。A.整流电路 B.相敏检波电路 C.鉴频器.压电式加速度传感器的工作频率应该（）其固有频率。A.远高于 B..等于 C远低于.下列传感器中（）是基于压阻效应的。A.金属应变片 B.半导体应变片 C.压敏电阻.压电式振动传感器输出电压信号与输入振动的（）成正比。A.位移 B.速度 C.加速度.石英晶体沿机械轴受到正应力时，则会在垂直于（）的表面上产生电荷量。A.机械轴B.电轴 C.光轴.石英晶体的压电系数比压电陶瓷的（）。欢迎共阅A.大得多B.相接近 C.小得多.光敏晶体管的工作原理是基于（）效应。A.外光电 B.内光电 C.光生电动势.一般来说，物性型的传感器，其工作频率范围（）。A.较宽 B.较窄 C.不确定.金属丝应变片在测量构件的应变时，电阻的相对变化主要由（）来决定的。A.贴片位置的温度变化B.电阻丝几何尺寸的变化C.电阻丝材料的电阻率变化.电容式传感器中，灵敏度最高的是（）。A.面积变化型B.介质变化型 C.极距变化型.极距变化型电容传感器适宜于测量微小位移量是因为（）A.电容量微小影响灵敏度B.灵敏度与极距的平方成反比，间距变化大则产生非线形误差C.非接触测量.高频反射式涡流传感器是基于（）和（）的效应来实现信号的感受和变化的。A.涡电流B.纵向C.横向D.集肤.压电材料按一定方向放置在交变电场中，其几何尺寸将随之发生变化，这称为（）效应。A.压电B.压阻C.压磁D.逆压电.下列传感器中，能量控制型传感器是（）和（），能量转换型传感器是（）和（）。A.光电式B.应变片C.电容式D.压电式二、填空题.可用于实现非接触式测量的传感器有和等。.电阻应变片的灵敏度表达式为S=dR/R=1+2u+入E，对于金属应变片来说：S=，而对dl/l于半导体应变片来说S=。.具有的材料称为压电材料，常用的压电材料有和。.当测量较小应变值时应选用效应工作的应变片，而测量大应变值时应选用效应工作的应变片。.电容器的电容量C=掣，极距变化型的电容传感器其灵敏度表达式为：。0

.极距变化型的电容传感器存在着非线形度，为了改善非线形度及提高传感器的灵敏度，通常采用的形式。.差动变压器式传感器的两个次级线圈在连接时应。.差动变压器式传感器工作时，如果铁芯做一定频率的往复运动时，其输出电压是波。.光电元件中常用的有、和。.不同的光电元件对于不同波长的光源，其灵敏度是。.发电式传感器有、等，而参量式的传感器主要是、和等。.压电传感器在使用放大器时，其输出电压几乎不手电缆长度变化的影响。.超声波探头是利用压电片的效应工作的。.动劝磁电式振动传感器，输出感应电势e与线圈运动的成正比，如在测量电路中接入_―电路和电路时，则可用来测量振动的位移和加速度。.压电传感器中的压电片并联时可提高灵敏度，后接放大器。而串联时可提高―—灵敏度，应后接放大器。.电阻应变片的电阻相对变化率是与成正比的。.压电传感器在使用电压前置放大器时，连接电缆长度的改变，测量系统的也将凡是变化。.电容式传感器有、和3种类型，其中 型的灵敏度最高。.霍尔元件是利用半导体元件的特性工作的。21.按光纤的作用不同，光纤传感器可分为和两种类型。参考答案一、选择题.A2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.B11.B12.C13.B14.A15.B16.C17.B18.A；D19.D20.B；C；A；D二、填空题.涡流式；电容式.S=1+2u；S=XE.压电效应；石英晶体；压电陶瓷.压阻效应；应变效应5.S5.S二dC二金d8 8028=80欢迎共阅.差动连接.反相串接.调幅波.光敏电阻；光敏晶体管；光电池.不相同的.磁电式；压电式；电阻；电容；电感.电荷.逆压电.速度；积分电路；微分电路.电荷；电压；电压；电压.应变值£.灵敏度.面积；极距；介质；极距.磁敏特性（霍尔效应）.功能型；传光型典型例题例1.以阻值R=120。，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120。的固定电阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2p£和2000m£时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。 （M£:微应变，即10—6）（1）单臂电桥输出电压。①当应变片为2m£时，②当应变值为2000M£时的输出电压为（2）双臂电桥输出电压。①当应变片为2m£时，②当应变值为2000M£时的输出电压为（3）双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。例2.有一钢板，原长1=1m，钢板弹性模量E=2x10liPa，使用BP-3箔式应变片R=120。，灵敏度系数S=2,测出的拉伸应变值为300M£。求：钢板伸长量Al，应力。,NR/R及AR。如果要测出1M£应变值则相应的AR/R是多少？欢迎共阅解：因为Al/l=a，则有如果要测出1p£应变值，则例3.一电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm,工作初始间隙d0^0.3mm，空气介质，试求：（1）通过测量得到的电容变化量为AC=±3义10-3pF，则传感器与工件之间由初始间隙变化的距离Ad=？（2）如果测量电路的放大倍数K1=100V/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，则此时仪表指示值变化多少格？解：（1）空气介电常数£=8.85x10-12F/m，极距变化型电容传感器灵敏度：Sd=AC/Ad=tS/d?则（2）设读数仪表指示值变化格数为m，则m=S1.S2.AC=100x5x（±3x10-3）=±1.5（格）例4.为防止电容传感器击穿，在两极之间加入厚度为a的云母片（见下图），其介电常数为e.，空气介电常数£o，求传感器的总电容量C=？（圆形极板直径D，两云母片间距离5o）。解：加入云母片后，相当于介质为空气的电容器和介质为云母片的电容器串联，则电容器串联后的电容量为例5.压电加速度计的固有电容为Ca，连接电缆电容为CC,输出电压灵敏度Su=UJa（a为输入加速度），输出电荷灵敏度Sq=q/a。求：推导出传感器的电压灵敏度与电荷灵敏度之间的关系。如已知C=1000pF,CC=100pF，标定的电压灵敏度为100（Mv/g），则电荷灵敏度Sq二？如果改用CC=300pF的电缆则此时的电压灵敏度S：？电荷灵敏度有无变化？（g为重力加速度）解：画出等效电路图如下压电式加速度计的灵敏度是指其输出量（电荷量或电压）与其输入量（加速度）的比值。故有两种表示方法：（a） 电荷灵敏度Sq（与电荷放大器联用时用Sq）；（b）电压灵敏度S"u（与电压放大器联用时用Su）。（b）电压灵敏度S"u（与电压放大器联用时用Su）。因为：S=q(pC/g);SqaUo(mV/g)a，则（2）Ca+CC（2）已知C=1000pF,C=100pF,S=100mV/g。则S=S・(C+C)=100x(1000+100)=1.10x105(mV•pF)=110(pC/g)如改接电quaC g=300pF时，则此时的电荷灵敏度不变，而电压灵敏度发生变化例6.压电加速度计与电荷放大器联接的等效电路如下图所示。图中C为传感器固有电容、电缆电容和放大器输入电容之和。已知传感器的电容灵敏度S=100pC/g，反馈电容C=0.0小F。试求:q当被测加速度为a=0.5g时，电荷放大器的输出电压是多少?解：电荷放大器的输出输出电压例7.极距变化型电容传感器采用比例运放电路如下图，图中，Co为输入阻抗电容；ut为激励电压；uo为输出电压；Cx为反馈电容，也即变极距型电容传感器的电容，且X『=8o8，A/5；5为传感器变化极距。试求:（1）输出电压uo与变化极距5（1）输出电压uo与变化极距5之间关系。（2）电容传感器的输出灵敏度S二工二？解：（1）、r，一一，、 1设Z为输入阻抗，Z=—Zf为反馈阻抗根据运放原理（2）根据传感器输出灵敏度定义：S二羽，则Cu一Cu一=常数例8.磁电式绝对振动速度传感器的弹簧刚度K=3200N/m，测得其固有频率f=20Hz，欲将f减为10Hz，则弹簧刚度应为多少？能否将此类结构传感器的固有频率降至1Hz或更低?解：⑴f$\,m,所以f2=?即20，胃k广■/m(2)若将固有频率降低至1Hz,则K2=8(N/m)。为降低传感器的固有频率，则必须使活动质量块m加大，或降低弹簧K的刚度，使其在重力场中使用时会产生较大的静态变形，结构上有困难。例9.参量式传感器与发电式传感器有何主要不同？解：参量式传感器，如电阻应变式，电感式和电容式等它们都是无源器件，需要外加电源，通过改变电阻、电感、电容等物理参数产生正比于被测量的电信号输出。而发电式传感器，例如压电式，它们的工作原理是以压电材料的压电效应为基础，直接产生正比于被测量的电信号输出。磁电式传感器也属于发电式传感器，但它是一种结构型的而非物性形的。例10.有一霍尔元件，其灵敏度S=1.2mV/mA-kGs把它放在一个梯度为5kGs/mm的磁场中，如果额定控制电流是20山人，设霍尔元件在平衡点附近作±0.01mm摆动，问输出电压可达到多少毫伏？解：霍尔元件的输出电势例11.设计利用霍尔元件测量转速的装置，并说明其工作原理。解：设计装置如下图所示。当凸轮接近霍尔元件时，磁路磁阻减小，磁通变大；而在接近齿凹时，磁阻增大，磁通和磁感应强度减小。从而在霍尔元件的输出端产生脉冲变化的霍尔电势，经整形电路后产生记数脉冲，如下图，这样每经过一个齿，便产生一个记数脉冲。可测量被测轴转速。AVi- AVl-例12.用涡流式传感器实时检测轧制铝板厚度8的装置，试画出装置框图，简要说明其工作原理。解：采用双距测厚方法，原理如下图所示。将两电涡流传感器之间的距离固定为ho，铝板从两者之间穿过，A传感器测出其与铝板上表面距离hi，B传感器测出其与铝板下表面之间距离h之，将hi，h及1的信号送入运算器，完成以下计算后可得实时检测板厚为第四章习题欢迎共阅一、选择题.在动态测试中，电桥的输出量通常采用（）。A.电阻量B.电压量C.电流量D.电感量.直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将（）。A.增大B.减少.C.不变 D.变化不定.为提高电桥的灵敏度，可采取的方法是（）A.半桥双臂各串联一片电阻应变片B.半桥双臂各并联一片电阻应变片C.适当提高电桥的电源电压D.增大应变片的初始电阻值.为了保证实现极距变化型差动电容传感器的差动工作，传感器的两个电容应当连接成（）。A.并联电路 B.串联电路 C.电桥电路.交流电桥的供桥电压频率为f0，输出信号最高频率为fm。它们之间的关系应满足（）。A-f0二fm B.f0<fm C.f0之fm 于、JTOC\o"1-5"\h\z.电阻应变仪常用交流供桥的原因是（ ）。人.为了提高电桥的灵敏度B.为了使放大器设计简单及提高抗电源干扰能力C.可以使用相敏检波电路.调制可以看成是调制信号与载波信号（ ）。A.相乘B.相加C.相减D.相除.在调幅信号的解调过程中，相敏检波的作用是（ ）。A.恢复载波信号 B.恢复调制信号的幅值和极性C.恢复已调制波 D.恢复调制信号的幅值.用一缓变的综合信号e（t）=4cos20Kt+Bcos200兀t来调制一载波u（t）=E•sin2000冗t,得到的调幅波的频带宽度为（）。A.（1000-10）Hz〜（1000+10）HzB.-（1000+100）Hz〜（1000+100）HzC. （1000-100）Hz〜（1000+100）Hz.滤波器的带宽B和建立时间T的乘积是（）。e欢迎共阅A.常数B.信号频率的函数C.随机变量.要使RC低通滤波器的通带加宽，则RC值应（）。A.增加B.减少 C.不变.在一定条件下RC带通滤波器实际上是低通滤波器与高通滤波器（）而成的。A.串联B.并联C.串并联D.叠加.将两个中心频率相同的滤波器串联，可以（）。A.使分析频带扩大B.使滤波器的选择性变好，但使相移增加C.幅频、相频都得到改善.理想滤波器的滤波因素九二（）。A.-1 B.0 C.1.如甲滤波器九二2.5，乙滤波器九=3.5,则滤波器的选择性（）。A.甲比乙好B.乙比甲好C.不能进行比较）。.滤波器的上、下截止频率为f2,f「中心频率f0则它们的关系是（）。A.f;、吁.f B.f=fii+f22 C.f=fii-f220 2c1c2 10 2 0 2.滤波器的一3dB频率截止频率，是指信号幅值衰减为输入幅值的（）处的频率。A.<2 B.1 C.22/2 D.1/2.重复频率为1000Hz的方波，经过一截止频率为2000Hz的理想低通滤波器后的输出量为（）。A.1000Hz的失真的方波 B.1000Hz的正弦波C.2000Hz的正弦波 D.不知是什么波形.滤波器的频率分辨力越高，则测量时的响应速度（）。A.越快 B.越慢 C.不变.已知某倍频程滤波器的下截止频率为3000Hz，则其上截止频率为（）Hz，其中心频率为（）Hz。A.150 B1000 C.600 D.300/2 E.450 F.300<3G.100，45H.225.倍频程滤波器是一种（）滤波器，跟踪滤波器是一种（）滤波器。A.高通B.低通C.恒带宽D.恒带宽比1/3倍频程滤波器是一种恒带宽比滤波器，因此当分析的频率范围越高时它的分辨率（）。欢迎共阅A.越高B.越低C.不随分析频率的变化而变化.光线示波器高频振子的阻尼率达到0.7的方法是（）。A.充入硅油 B.保证要求的外电阻C.串联合适的电阻 D.并联合适的电阻.为了保证光线示波器的输出不产生幅、相频失真，应使玄远的振动子满足条件（）和（ ）。A.4=0.7 B.振子的电流大C.振子的光臂长 D.3n〉（2.5口3.5）3max.用光线示波器振子的电流灵敏度s,和要求的光点偏移量y来计算输入振子的交流电流（=y/s「这里的｛是指通过振子电流的（）。A.平均值B.有效值C.单峰值D.双峰值.光线示波器的振子的固有频率越高，其电流灵敏度（）。A.越高 B.越低 C.不变.为了使油阻尼的振子不受温度影响，应采用的方法是（）。A.冷却恒温 B.加热恒温 C.冷却 D.加热.为了用分析仪或计算机进行测试数据的处理，再现场记录实验数据时应选用（）。A.光线示波器 B.伺服式记录仪C.磁带记录仪 D.阴极射线示波器.不做校正，直录式磁带记录仪失真的主要原因是（）。A.运带机构的抖晃和带速不稳定B.剩磁曲线的非线形和重放感应电动势的微分性质C.磁带厚薄不均匀和磁头不洁.自动平衡式记录仪适宜与记录的频程范围（）A.0〜2.5Hz30Hz C.0〜100Hz.磁带记录一个最高频率分量为500Hz的信号，用上限频率为300Hz的放大器作回放信号的放大，为了使放大后的信号不失真，应采用方法是（）。A.快录慢放B.慢录快放 C.录放速度不作变化.为了记录变量X与Y之间的关系，应选用（）。A.检流计式 B.光线示波器C.磁带机 D.X-Y函数记录仪欢迎共阅二、填空题.交流供桥的应变仪电桥，在压应变时，假如已调波与载波相同，则在拉应变时，已调波与载波——，因而可利用作比较基准进行。£（t）=£-sinQ.载波为E0sin①t的电桥，当单臂输入调制信号0时，其输出调幅拨的幅值为，频率相位。.将电桥接成差动方式可以提高，改善，进行补偿。.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在桥臂上。.调幅信号由载波的—携带信号信息，而调频信号则由载波的—携带信号信息。.调制有、、和三种类型，将调制高频振荡的缓变信号称为，载送缓变信号的高频振荡称为，经调制后的高频振荡波称为。.调幅过程在频域相当于过程，调幅装置实际上是一个，典型的调幅装置是。.调幅波的解调器是，调频波的解调器是。.调幅波经过相敏检波后，既能恢复信号电压的，又能反映其。.建立滤波器正确工作状态所需的上升时间**与滤波器的成正比，它们的乘积取值在一—为好。.滤波器的和要求是相互矛盾的。.RC低通滤波器中的RC值越大，则其上限频带越。.高通滤波器的截止频率/,在条件下可作为用，在条件下，可作为微分,■ c器用。.滤波器因素入=，理想的滤波器的入=。.带通滤波器的中心频率f与上、下截止频率间的关系是。0.要使得重复频率为同品了的方波信号转换为500Hz的正弦波信号，应使用滤波器，其——截止频率应为Hz。.带通滤波器的通带越窄，则其选择性越。但对于已定带宽的滤波器，过长的测量时间是 。.用下列三种滤波器组分别邻接成谱分析仪：（A）倍频程滤波器，（B）1/10倍频程滤波器，（C）1/3倍频程滤波器。若覆盖频率范围一定，则频率分辨率最高。.RC微分电路实际上是一种滤波器，而RC积分电路实际上是一种滤波器。.振动子电路电阻匹配的目的，从测量电路来看是希望 ，从振动子本身角度来看是为了_欢迎共阅 。.振动子的阻尼率J=0.7时，并且记录正弦信号的频率不大于固有频率①的倍时，记录信n号的幅值误差将不大于。因相移所产生的时差近似为。.为使光线示波器的振子达到最佳阻尼，低频振子采用，高频振子采用― 。.光线示波器记录f=500Hz的方波信号时，考虑到五次谐波成分，记录误差不大于 5%时，则应选用振动子的固有频率为___的振动子。.磁带记录仪一般由、和组成。光线示波器由、、和— 。.光线示波器的使用频率范围是，磁带记录仪的使用频率范围是,,X—Y函数记录仪的使用频率范围。参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.C10.A 11.B 12.A 13.B 14.C 15.A 16.A17.C18.B19.B20.C；D21.D22.B23.A24.A 25.B 26.B 27.B 28.C 29.B 30.A31.A32.D二、填空题.反相180°；相位跳变；相敏检波.1/4E0E0;3;E(t)为正时与载波同相位，e(t)为负时与载波反相位180°.灵敏度；非线形；温度.相邻.幅值；频率.调幅；调频；调相；调制波；载波；已调波.频率搬移；乘法器；电桥.相敏检波器；鉴频器.幅值；极性.带宽B；5〜10.选择性；响应速度.窄欢迎共阅.f口fc时；不失真传输装置；f口fc时4.1〜5；1.f0二."于c1•fc2.低通；上；1000.好；不必要.B组；A组.高通；低通.输出功率最大；获得合适的阻尼率使4=0.7.0.5；5%；线形22电磁阻尼；油阻尼23.5000Hz.磁头；放大器；磁带及走带机构；振动子及磁系统；光学系统；机械系统；电气系统.5kHz；1MHz;10Hz典型例题例1.现有四个电路元件：电阻R1,R2，电感L和电容C,拟接成四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设电桥激励为\,电桥输出为“0）解：正确的接桥方法如下图所示。电桥平衡条件是：例2.八角环测力仪的简化图及贴片方法如图（a）所示，请说明分别测出Fx，Fy的组桥方法。解：由于八角环在受Fy方向上的作用力时，R1~R4贴片位置处是应变极点（应变值最大），而R5-R8贴片位置处是应变零点（应变值近似为零）。而且，R1,R3受拉应变，R2，R4受压应变，其应变值相等。当受Fx方向上的作用力时，R1~R4贴片位置处是应变片零点，而R5-R8贴片位置处是应变极点，而且R5,R7受拉应变，R6，R8受压应变。根据上述分析，如图（b）组桥时，可测出Fy方向力，如图（c）组桥时可测出Fx方向力。而且Fx,Fy可互不干扰地进行测量。例3.有人使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？答：不能提高灵敏度。因为半桥双臂时，其输出电压为当两桥臂各串联电阻应变片时，其电阻的相对变化量为即仍然没有发生变化,故灵敏度不变。要提高灵敏度只能将双臂电桥改为全桥联接。这时L"•竽例4.用电阻应变片及双臂电桥测量悬臂梁的应变£。其贴片及组桥方法如下图所示。已知图中R1=R1=R2=R2=120。，上、下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数k=2。应变值.10x10-3，电桥供桥电压ui=3V。试分别求出图（b）、图（c）组桥时的输出电压uo二？解：如图（b）组桥时的输出电压为如图（c）组桥时的输出电压为例5.下图中所示为两支流电桥，其中图（a）称为卧式桥，图（b）称为立式桥，且R「R2=R3=R4=R0。R1，R2为应变片，R3,R4为固定电阻。试求在电阻应变片阻值变化为AR时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。解：图（a）中，卧式桥的输出电压为图（b）中，立式桥的输出电压为由此可知，当（）2 1时，得u=AR--u，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥的输出电压（2R）■ o2Ri0J 0是一样的，均为u二竺・u，不同之处是：立式桥有非线形误差，而卧式桥没有，所以卧式桥更精o2Ri确。例6.用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：式t）=Acos101+Bcos1001，如果电桥的激励电压u=U•sin100001，试求此电桥的输出信号频谱。画出频谱图。i解：全桥时，电桥输出电压为：uo=k•u.c（t），k为常数，应变片的灵敏度及电桥的接法有关。则=k•U•sin10000t•(Acos10t+Bcos100t)其频谱如下图所k・U・Asin10000t•cos10t+k-U•Bsin10000t•cos100t其频谱如下图所k・U•A k•U・B(sin10010t+sin9990t)+(sin10100t+sin9901)22示。例7.有一个1/3倍频程带通滤波器其中心频率fn—80Hz，求上、下截止频率f2,f1例7.有一个1/3倍频程带通滤波器解：由于：n当f—80Hz时，则有 f—2-2fc11=2-6X80=71.3(Hz)解：由于：n当f—80Hz时，则有 f—2-2fc11=2-6X80=71.3(Hz)例8.试设计一个邻接式的1/3倍频程谱分析装置，其频率覆盖范围为(11Hz〜35Hz)求出其中心频率和带宽。n解：由于恒带宽比滤波器的n—1并且f—22f,f—2f则3 c2 c1n2 n1例9.以一阶RC低通滤波器对单位阶跃输入响应的特性，说明带宽B与信号建立时间7c的关系。解：下图所示是一阶RC低通滤波器的构成及其对阶跃输入响应的曲线。设：T=RC,则低通滤波器的截止频率为3—1。从响应曲线可知：当t=T时，u(t)—0.63；t=5cT oT时，uo()—0.993；当t>5T时，幅值误差已小于0.7%,说明输出信号已趋稳定，把5r定义为信号的建立时间，而低通滤波器的带宽为：B-3c1,所以TB.T―1-5T―5—常数eT滤波器的带宽愈窄，则选择性愈好，但是对信号的响应时间将延长。这两个参数应综合考虑，一般情况下取B-T—5~10即可。e例10.RC有源滤波器如下图所示，求其频率特性，截止频率、放大倍数，并说明滤波器的性质。解：根据运算放大器的性质可得则有取拉氏变换U(s)=—RCSU(s)-Uo(s)传递函数U(s)H(s)———o—U(s)iR-2- 1 R2cs+1频率特性为H(j3)—-2R1(其中331+J—3

c春)R2C截止频率为—或f—RCc 2兀RC22放大倍数R R放大倍数—2=-2R1 R1该滤波器是一阶低通滤波器。例11.现有固有频率为1200Hz的振动子记录基频为600Hz的方波信号，试分析记录结果。解：方波信号可用傅立叶级数展开为一正弦序列：光线示波器的振动子，当&=0.707时，则其频率特性相当于一个低通滤波器，故所列方波的各次谐波经过振动子时均会产生不同程度的衰减和削弱。由于：可计算出各次谐波分量的幅值。4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"基波：f=60Hz,f=12H0Z,A（①），二幅值—x0.97=47；1三2次谐波：n o 兀 41\o"CurrentDocument"f=1800Hz,f=1200Hz,A（3①）=0.4092，幅值—x—x0.4092=0.1，；同样可计算出五次谐波的幅n 0 兀3，…41 41值为：一x-x0.1585=0.047；七次谐波的幅值为：—x—x0.0815=0.015。由以上结果可知七次谐兀5 兀7波分量已经很微弱了，近似用基波、三次谐波、五次谐波的合成来表示记录波形时其表达式为例12.磁带记录器的重放放大器有何要求，为什么？解：当磁带经过重放磁头时，产生的感应电动势为e"）=-NM（N是线圈匝数）dt由于磁通①（t）正比于磁带上的剩磁感应强度，也正比于记录时的信号电流i（t），所以，感应电动势e（t）与信号电流i（t）的微分有关。重放磁头具有微分性质，重放磁头的电压输出将和信号频率有关且产生固定的相移，对于一个有多种频率成分的信号，重放时将引起幅值畸变和相位畸变。为补偿重放磁头的这种微分特性，重放放大电路必须具有积分放大特性。例13.说明磁带记录仪直接记录方式（DR）与调频记录方式（FM）的优缺点。解：DR方式的优点是结构简单，工作频带宽（50Hz〜1MHz）。缺点是容易引起由于磁层不均、尘埃、损伤而造成的“信号跌落：误差。不宜记录50Hz以下的低频信号。FM方式具有较高的精度，抗干扰性好，不需加偏磁技术。缺点是记录信号的上限频率受调制频率的限制，一般工作频带在0〜100kHz左右。第五章习题一、选择题）相关，不同频（）相关。1.两个正弦信号间存在下列关系：同频（）相关，不同频（）相关。A.一定B.不一定C.一定不欢迎共阅.自相关函数是一个（）函数。A.奇B.偶 C.非奇非偶口.三角.如果一信号的自相关函数Rx（）呈现一定周期的不衰减，则说明该信号（）。A.均值不为0B.含有周期分量 C.是各态历经的.正弦信号的自相关函数是（），余弦函数的自相关函数是（）。A.同频余弦信号B.脉冲信号C.偶函数D.正弦信号.经测得某信号的相关函数为一余弦曲线，则其（）是正弦信号的（）。A.可能 B.不可能 C.必定D.自相关函数.对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（）。A.泄漏误差就越大 B.量化误差就越小C.采样点数就越多 D