人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课件

2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式整体感知[学习目标]

1．探索并掌握点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式．(数学抽象、数学运算)2．会求点到直线的距离与两平行直线间的距离．(数学运算)(教师用书)工程建设中，我们常常遇到这样的决策问题：如在某铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，从经济和时间投入上来看，我们当然应该修一条从仓库垂直于铁路方向的公路．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，那么怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？[讨论交流]

问题1．你能推导出点到直线的距离公式吗？问题2．当直线与坐标轴垂直时，如何求点到直线的距离？问题3．应用点到直线的距离公式时，必须将直线方程化为一般式吗？问题4．你能把求两条平行直线间的距离转化为求点到直线的距离吗？问题5．你会推导两条平行直线间的距离公式吗？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1点到直线的距离探究问题1如图，在平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)，怎样求出点P到直线l的距离呢？如果A＝0或B＝0时，又如何求点P到直线l的距离呢？观察点到直线的距离公式，你能说说它的结构特征吗？

垂线段

【链接·教材例题】例5求点P(－1，2)到直线l：3x＝2的距离．[分析]

将直线l的方程写成3x－2＝0，再用点到直线的距离公式求解．

【链接·教材例题】例6已知△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面积．[分析]

由三角形面积公式可知，只要利用距离公式求出边AB的长和边AB上的高即可．

[典例讲评]

1．(源自北师大版教材)求点P(－2，1)到下列直线的距离：(1)3x＋4y－1＝0；(2)y＝2x＋3；(3)2x＋5＝0．

[母题探究]求过点P(－2，1)且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

反思领悟

点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式，直接利用点到直线的距离公式即可．(2)若已知点到直线的距离求参数值时，只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可．

√√探究2两条平行直线间的距离探究问题2如图所示，已知两平行直线l1，l2的方程，并且从l1上任选一点P(x0，y0)，思考如何求出l1，l2的距离？[提示]

只需求出P(x0，y0)到l2的距离，即为直线l1，l2的距离．

公垂线段

【教用·微提醒】

(1)两条平行直线间的距离公式适用于两条直线的方程都是一般式，并且x，y分别对应的系数相等的情况．(2)如果两平行直线的方程中x，y的系数对应不同，必须先等价化为系数对应相同才能套用公式．【链接·教材例题】例7已知两条平行直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，求l1与l2间的距离．[分析]

在l1上选取一点，如l1与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到l2的距离，即l1与l2间的距离．

[分析]

两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离．

√反思领悟

求两条平行直线间的距离的两种思路(1)利用化归思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算．(2)利用两条平行直线间的距离公式求解．

√

探究3平行直线间的距离的最值问题[典例讲评]

3．两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的取值范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程．

反思领悟

应用数形结合思想求最值(1)解决此类问题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决．(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围．[学以致用]

3．已知直线l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_______________．

x＋2y－3＝0

应用迁移23题号41

√

23题号41

√

23题号41

√

23题号414．已知点P(－1，b)到直线2x＋y－1＝0的距离为2，则b＝________．

1．知识链：(1)点到直线的距离公式．(2)两条平行直线间的距离．(3)两条平行直线间的距离最值问题．2．方法链：数形结合、分类讨论、参数法．3．警示牌：运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．试写出点到直线的距离公式．

2．试写出两条平行直线间的距离公式．

3．如何解决与距离有关的最值问题？[提示]

(1)利用对称转化为两点之间的距离问题．(2)利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离．(3)利用距离公式将问题转化为二次函数的最值问题．课时分层作业(十九)点到直线的距离公式

两条平行直线间的距离题号135246879101112131415

√√

题号135246879101112131415题号135246879101112131415

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√√√题号352468791011121314151

题号352468791011121314151二、填空题6．已知P(－1，2)，Q(2，4)，直线l：y＝kx＋3．若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k＝________．

题号352468791011121314151

±1

题号3524687910111213141518．在y轴上有一点P(0，b)，使得以A(1，2)，B(3，4)和P为顶点的三角形面积为6，则b的值为________．

－5或7

题号352468791011121314151三、解答题9．已知平行四边形ABCD的两条边所在直线的方程分别是AB：x＋y－1＝0，AD：3x－y＋4＝0，且它的对角线的交点是M(3，3)．(1)求这个平行四边形其他两边所在直线的斜截式方程；(2)求四边形ABCD的面积．题号352468791011121314151

题号352468791011121314151

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√√√

题号352468791011121314151题号352468791011121314151

√题号352468791011121314151

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√

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