人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质课件

第1课时椭圆的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质整体感知[学习目标]

1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．(数学抽象)2．能利用椭圆的简单几何性质求标准方程．(数学运算)3．能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题．(逻辑推理)

[讨论交流]

问题1．可以从哪些角度研究椭圆的简单几何性质？问题2．椭圆定义中最基本的量是什么？你能用它们来刻画椭圆的扁平程度吗？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构

[提示]

范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；对称性：对称轴为x轴、y轴，对称中心为原点；顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．[新知生成]1．椭圆的几何性质：范围、顶点、焦点、对称性．焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围________________________________________

－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上对称性对称轴为______，对称中心为____顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长短轴长|B1B2|＝__，长轴长|A1A2|＝__焦点____________________________________________焦距|F1F2|＝__a，b，c的关系c2＝a2－b2坐标轴原点2b2aF1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)2c2．椭圆的离心率(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比．(2)记法：e＝___∈(0，1)．

【教用·微提醒】

(1)椭圆的焦点一定在它的长轴上．(2)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c．(3)椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用，也可用于求最值、求轨迹等问题时的检验等．【链接·教材例题】例4求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

[典例讲评]

1．(源自北师大版教材)求椭圆9x2＋25y2＝225的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．

x012345y3.02.92.72.41.80先用描点法画出椭圆在第一象限内的图形，再利用对称性画出整个椭圆(如图所示)．发现规律

试总结根据椭圆方程研究其几何性质的步骤．[提示]

(1)将椭圆方程化为标准形式．(2)确定焦点位置(焦点位置不确定的要分类讨论)．(3)求出a，b，c．(4)写出椭圆的几何性质．

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探究3求椭圆的离心率探究问题2观察图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用离心率来刻画它吗？

[新知生成]

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应用迁移23题号41

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1．知识链：(1)椭圆的简单几何性质．(2)由标准方程研究几何性质．(3)由几何性质研究标准方程．(4)求椭圆的离心率．2．方法链：待定系数法、方程法、分类讨论法．3．警示牌：(1)忽略离心率的取值范围e∈(0，1)．(2)把椭圆的长轴长误写作a．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．试总结根据椭圆的标准方程研究其几何性质的步骤．[提示]

(1)化标准，把椭圆方程化成标准形式；(2)定位置，根据标准方程中x2，y2对应分母的大小来确定焦点位置；(3)求参数，写出a，b的值，并求出c的值；(4)写性质，按要求写出椭圆的简单几何性质．2．试总结根据椭圆的几何性质求其标准方程的思路．[提示]

已知椭圆的几何性质，求其标准方程主要采用待定系数法，解题步骤为：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆标准方程的形式；(2)确立关于a，b，c的方程(组)，求出参数a，b，c；(3)写出标准方程．3．试总结求椭圆离心率的方法．

课时分层作业(二十六)椭圆的简单几何性质题号135246879101112131415

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[0，12]题号352468791011121314151

题号35246879101112131415114．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°．(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭