七年级 人教版 数学 第三章《实际问题与一元一次方程-工程问题》课件

七年级—人教版—数学—第三章

3.4实际问题与一元一次方程——工程问题

学习目标：1.能分析工程问题中的数量关系，会设未知数，列出方程并求解，得到实际问题中的答案，体会数学建模的思想.2.借助列表法理清各数量关系，解决实际问题.

学习重点：

分析工程问题中的数量关系，列出方程.1.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作效率=工作时间

工作量÷工作时间=工作效率

2.在工程问题中通常把哪个量看作整体“1”？在未知总工作量具体数据时，通常把总工作量看作整体“1”.复习引入3.（1）一项工程，由甲单独做需要40天完成，则甲的工作量可以看_______，工作时间是_______，工作效率是_______.

（2）若一项工程甲单独做要用

小时完成，则甲每小时完成工程的______.乙单独做要用

小时完成,则乙每小时完成工程的___.如果甲乙合作做2小时，则完成的工作量是___________.1①若已知单独完成工作的时间，把工作量看作整体“1”，则“时间的倒数”就是工作效率.②若工程为多方合作完成，则合作完成的工作效率是各方的

工作效率之和.404.在工程问题中，一个人单独做要40小时才能完成全部工程，则1个人做1小时完成的工作量是_______；3个人做1小时完成的工作量是__________；3个人做4小时完成的工作量是____________.归纳小结：人均效率×人数×时间=工作量人均效率

例1

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？（课本第101页练习第2题）解：设需要天才能完成这条管线的铺设任务.依题意，得

“时间的倒数”就是工作效率工作效率×工作时间=工作量等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量1例题学习工作效率工作时间工作量甲乙分析:

例1

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？（课本第101页练习第2题）解：设需要天才能完成这条管线的铺设任务.依题意，得解得答：需要8天才能完成这条管线的铺设任务.1.用方程解决实际问题的关键是找到等量关系，可通过列表法理清各数量关系.2.用一元一次方程解应用题的一般步骤：审--设--列--解--验--答.思考：本题还有其他解法吗？例题学习后一部分工作量

例2

整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（课本第100页例2）解：设应先安排人工作.依题意，得

人均效率：一个人的工作效率48人均效率×人数×时间=工作量等量关系：+=总工作量1分析:人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作前一部分工作量

例2

整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（课本第100页例2）解：设应先安排人工作.依题意，得解得答：应该先安排2人工作.思考：本题还有其他解法吗？

人的工作量+2人的工作量=总工作量1

例3甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（课本第107页第12题第（1）问）解：设此月人均定额是

件.依题意，得分析：等量关系：两组工人此月人均工作量相等

人均工作量=总工作量÷人数人均定额人数总工作量人均工作量甲乙

例3

甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（课本第107页第12题第（1）问）解：设此月人均定额是

件.依题意，得解得=45答：此月人均定额是45件.注意：

不是所有的总工作量都是整体“1”，要根据题目的意思，正确地找出等量关系，理清各数量关系，从而列出方程.

1.一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成．甲先单独做6天，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少天才能完成这件工作？解：设两人合作还要天才能完成这件工作.依题意，得分析:工作效率×工作时间=工作量等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量1

解得答：两人合作还要8天才能完成这件工作.巩固练习甲的工作时间=单独做的时间+合作时间工作效率工作时间工作量甲乙等量关系：+=总工作量1后一部分工作量前一部分工作量

2.整理一块地，一个人做需要80小时完成.现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作.假设这些人的工作效率相同，求一开始安排了多少人工作？解：设应先安排人工作.依题意，得

人均效率：一个人的工作效率24人均效率×人数×时间=工作量分析:人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作

2.整理一块地，一个人做需要80小时完成.现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作.假设这些人的工作效率相同，求一开始安排了多少人工作？解：设一开始安排了人工作.依题意，得解得答：一开始安排了16人工作.另一种等量关系为：

人的工作量+4人的工作量=总工作量11.在工程问题中，基本等量关系是什么？工作效率×工作时间=工作量3.在工程问题中通常把哪个量看作单位“1”？在未知总工作量具体数据时，通常把总工作量看作整体“1”.4.分析问题时，可借助什么方法理清题目中的数量关系？列表法本节课知识点对应数学课本P100-101、P106-P107.2.在工程问题中，还有哪些等量关系？人均效率×人数×时间=工作量人均工作量=总工作量÷人数完成某项任务的各工作量的和=总工作量课堂小结课后作业请完成《3.4实际问题与一元一次方程——工程问题》的课后作业.

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看!3.4实际问题与一元一次方程——工程问题答疑七年级—人教版—数学—第三章

问题1用方程解应用题的关键是找到等量关系，那么等量关系可以从哪里找?一、直接从题目找.

例如：

例3

甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？(数学书第107页第12题第（1）问)等量关系

问题1用方程解应用题的关键是找到等量关系，那么等量关系可以从哪里找?二、根据题意，运用有关的公式或常识找.

例如：

例1

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？（数学书第101页练习第2题）等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量1

问题1用方程解应用题的关键是找到等量关系，那么等量关系可以从哪里找?注意：有时一道题可以有多种等量关系.②

人的工作量+2人的工作量=总工作量1一题多解

例如：

例2

整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（数学书第100页例2）①前一部分工作量+后一部分工作量=总工作量1等量关系：

问题2这节课，我们学习的几道题主要研究了甲、乙或者前、后这两种情况，如果涉及到三种或者三种以上的情况怎么办？

例如：检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开了多少天？等量关系为：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1根据题意找到等量关系--列出表格理清各数量关系--列方程解答.

例如：检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开了多少天？解：乙中途离开了