工科数学分析 上册（第2版）课件：函数的单调性与极值_第1页
工科数学分析 上册（第2版）课件：函数的单调性与极值_第2页
工科数学分析 上册（第2版）课件：函数的单调性与极值_第3页
工科数学分析 上册（第2版）课件：函数的单调性与极值_第4页
工科数学分析 上册（第2版）课件：函数的单调性与极值_第5页
已阅读5页，还剩38页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

函数的单调性

与极值《工科数学分析》函数的单调性函数的极值及其求法函数的最大值和最小值一、单调性的判别法定理这是单调的充分条件。证应用Lagrange定理,例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．这是单调的必要条件。定理证二、单调区间求法问题:如例1，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:例2解单调区间为例3解单调区间为注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,例4证三、小结单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.

---可参见书中P134,例2，3，4函数的单调性函数的极值及其求法函数的最大值和最小值一、函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.二、函数极值的求法定理1(必要条件)（费马定理）定义注意:例如,定理2(第一充分条件)(是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)通常会列表讨论例5解列表讨论极大值极小值图形如下定理3(第二充分条件)证同理可证(2).例6解图形如下注意:例7解注意:

函数的不可导点,也可能是函数的极值点.三、小结极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)函数的单调性函数的极值及其求法函数的最大值和最小值一、最值的求法步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值(最大值或最小值).二、应用举例例8解计算比较得实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;点击图片任意处播放\暂停例9解如图,解得例10某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.最大收入为三、小结注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论