人教版八年级数学上册轴对称《等边三角形》 教学课件

第13.3.2等边三角形（第1课时）第13章

轴对称人教版八年级数学上册1.探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.2.了解等边三角形的判定方法.3.探索并掌握等边三角形判定的过程，并用以解决实际问题.学习目标1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？

从边的角度：两腰相等；从角的角度：两个底角相等；从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一．情境引入思考：满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．ABC情境引入

探究1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.互动新授探究2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.ABC互动新授探究3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.理由如下：

∵AB=BC=CA，

∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC互动新授等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言表示：∵AB=BC=AC，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

ABCABC等边三角形的性质：反之，三个角相等的三角形是等边三角形吗？互动新授

如图：已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，证明：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B,

∴BC=AC.

∵∠B=∠C,

∴AC=AB.

∵BC=AC，AC=AB,

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形.ABC你能得到什么结论呢？互动新授判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言表示：

∵∠A=∠B=∠C,

∴△ABC是等边三角形.ABC还有其他方法能判定三角形是等边三角形吗？

探究4：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三角形呢？ABC60°有一个角是60°的等腰三角形你能说明理由吗？

如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC,

∴∠C=∠B.

∵∠A=60°,

∴∠B+∠C=180°-∠A=120°，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形.ABC60°如果60°的角不是顶角，而是底角呢？证明：∵AB=AC，∠B=60°,

∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°,∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等边三角形.

如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，证明：△ABC是等边三角形.ABC60°判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.ABC60°符号语言表示：

∵AB=AC，∠B=60°,

∴△ABC是等边三角形.在等腰三角形中，只要有一个角是60°,无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形.注意：

例4如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C.

∵DE//BC,

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴∠A=∠ADE=∠AED.

∴△ADE是等边三角形.ABCDE1.下面给出的几种三角形：A.4个B.3个C.2个D.1个①有两个角是60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一个外角120°的等腰三角形其中一定是等边三角形的有（

）B2.下列推理中，错误的是()

A.因为∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形

B.因为AB=AC且∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形

C.因为∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形

D.因为AB=AC，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形B1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为()

A.25°

B.60°

C.85°D.95°2.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD则∠ADE的度数为()

A.30°B.60°

C.45

D.75°DD3.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=_____.120°4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为()A.9B.8C.6D.7B第3题图

第4题图解：∵DE⊥AC,

∴∠DFA=∠EFA=90°.

∵AD=AE，∠DAE=80°,

∴∠ADE=∠E=50°.∴∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°.

∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.

∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.1.如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.ABCFED2.如图，△ABC是等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OM∥AB，ON∥AC.求证:BM=MN=CN.证明:∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=60°

∵OB平分∠ABC

∴∠1=∠2=30°

∵OM//AB

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3=30°

∴BM=OM,∠OMN=60°同理CN=ON,∠ONM=60°

∴∠OMN=∠ONM=∠MON=60°

∴OM=ON=MN

∴BM=MN=CN等边三角形的判定性质判定方法2三边相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.判定方法1三个角都相等的三角形是等边三角形.1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°.

∵CG=CD，

∴∠CGD=∠CDG.

∴∠ACB=∠CGD+∠CDG=2∠CDG.

同理可得∠CDG=2∠E，

∴∠ACB=4∠E=60°.∴∠E=15°.

A2.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC