物理光学（第6版）课件 第六章 6.3 衍射现象的傅里叶分析方法

第二章标量衍射的角谱理论§2-3标量衍射的角谱理论注意fx=cosa/l,fy=cosb/l

，上式可写为:从频域的角度即用平面波角谱方法来讨论衍射问题衍射现象的传递函数：这就是衍射现象的频域（角谱）表达式。

2、基于平面波角谱的衍射理论xyz平面的光场分布的角谱与x0y00平面角谱的关系（角谱传播）：xyz平面的光场分布的角谱与x0y00平面角谱的关系（角谱传播）：综合得到（注意fx=cosa/l,fy=cosb/l):xyz平面的光场分布的角谱与x0y00平面角谱的关系（角谱传播）：2、基于平面波角谱的衍射理论2、基于平面波角谱的衍射理论xyz平面的光场分布与x0y00平面光场分布的关系：即为普遍的衍射公式。使用时需要化简。在不同的近似条件下，可以得到菲涅耳衍射公式和夫琅禾费衍射公式3、菲涅耳衍射公式x0y0yxz近似条件：孔径和观察平面之间的距离远远大于孔径的线度

只对轴附近的一个小区域内进行观察

适合于菲涅耳衍射区3、菲涅耳衍射公式衍射公式变为：利用高斯函数的傅里叶变换和F.T.的缩放性质：

得到菲涅耳衍射的空域表达式：3、菲涅耳衍射公式：卷积形式可以写为：其中,脉冲响应函数为:或写成卷积式:3、菲涅耳衍射公式：F.T.形式由菲涅耳衍射的空域表达式：把指数中的二次项展开，还可表示为

即为菲涅耳衍射的傅里叶变换表达式：3、菲涅耳衍射公式：频域形式由衍射现象的频域（角谱）表达式：

衍射现象的传递函数：在菲涅耳近似下，传递函数可写为:得到菲涅耳衍射的频域表达式：菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射的空域表达式：可以写为：其中,脉冲响应函数为:或写成卷积式:FresnelDiffraction:Summary

菲涅耳衍射的三种表示U(x0,y0) *

hF

(x,y) = U(x,y)

F.T.F.T.F.T.A0(fx,fy)

HF(fx,fy) = A

(fx,fy)F.T.表达

U(x,y)F.T.空域孔径平面 脉冲响应 观察平面频域菲涅耳衍射：例题—泰伯效应

P50:2.12余弦型振幅光栅的复振幅透过率为

式中，d为光栅周期，a>b>0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下列各数值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

（式中zT称作泰伯距离）（1）（2）（3）解：采用菲涅耳衍射的频域表达式输入频谱：菲涅耳衍射的传递函数:此传递函数对平面波分量只引起相移菲涅耳衍射：例题—泰伯效应

P50:2.12解：采用菲涅耳衍射的频域表达式输入频谱：菲涅耳衍射的传递函数:此传递函数对平面波分量只引起相移输出频谱：故：菲涅耳衍射：例题—泰伯效应

P50:2.12观察平面的复振幅分布：在泰伯距离：与原物的复振幅分布只差一个常数位相因子——自成像像强度分布：与原物的强度分布完全相同菲涅耳衍射：例题—泰伯效应

P50:2.12思考:在两个自成像位置的中间位置,光强度分布如何变化?自成像发生在泰伯距离的整数倍上.泰伯距离:#原物：像：菲涅耳衍射：例题

P50:2.11单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。

提示:1.用F.T.表达式,并取x

=y

=0,2.用极坐标,积分可求出.圆孔的复振幅透过率轴上强度分布:取a=1mm,l=0.633mm,作出I(0,0)z随z变化的曲线菲涅耳衍射：例题

P50:2.11菲涅耳衍射：例题

P50:2.11z/a>>1不满足时,菲涅耳近似失效当时,I(0,0)z=0为极小值当时,I(0,0)z=4为极