第2课时 应用分数乘除法解决实际问题

应用分数乘除法解决实际问题教学内容：青岛版数学六年级上册113页回顾与整理及综合练习7—12题。教学目标：1.掌握分数应用题的结构特征和解题规律。掌握应用分数乘除法解决实际问题的解题思路与方法。2.经历知识回顾整理的全过程，提高分析、比较、归纳、推理、综合运用所学知识解决实际问题的能力。3.在解决实际问题的过程中，体会数学知识间的内在联系，体验数学在生活中的应用,感受数学的价值，激发学习数学知识的兴趣。教学重、难点：教学重点：掌握应用分数乘除法解决实际问题的解题思路与方法。教学难点：合理、灵活地应用所学知识解决分数乘除法实际问题。教具学具准备：教学多媒体课件教学过程：一．问题回顾，再现新知谈话：上节课我们复习了，分数乘除法与四则混合运算，这节课我们复习“应用分数乘除法解决实际问题”。（板书课题：应用分数乘除法解决实际问题）1.认真审题，理解题意。（课件出示教材例题）请同学们认真读题，你从中获得哪些数学信息？提问：“黄彩带比红彩带长”，看到这句话你能想到什么？预设：红彩带的长度是单位“1”，红彩带是6份，黄彩带比红彩带多1份，黄彩带是红彩带的（1+），黄彩带就是7份；追问：你能用比的形式来表示它们的关系吗？预设：红彩带与黄彩带的长度比是6：7，黄彩带与红彩带的长度比是7：62.借助线段图，直观理解数量关系。你能利用线段图表示出红彩带和黄彩带之间的关系吗？（学生独立在练习本上画线段图，找两生到黑板画，教师巡视指导。）学生展示作品，说一说两条彩带长度的数量关系。教师课件出示线段图，引导分析比率关系：3.选择喜欢的解题方法，独立解决。温馨提示：解决这类问题时你是怎样想的？先求什么？再求什么？学生独立解决问题。汇报交流：30+30×＝35（米）或30×（1+）＝35（米）4.总结解题思路与方法。想一想，我们解决这个问题，是按照什么步骤进行的？（小组讨论）教师引导，汇报交流：（1）认真审题，关键是找准单位“1”；（认真分析关键句）（2）明确数量关系，量率对应；（借助线段图可以直观地理解数量关系）（3）根据已知条件和所求问题，列式计算；（算术法或列方程解答）（4）检验；（教师板书）教师小结：解答一道题目，通常方法不是单一，固定的。解题时根据实际情况，有时要将各种方法综合运用，只有多加练习，勤于思考，才能灵活使用各种方法，选择合理的解题思路，这样才能充分体会到思维的乐趣。下面我们就应用分数乘除法解决一些实际问题，看一看在练习中又有哪些新的收获？

【设计意图：通过“个体独立思考——小组讨论——汇报交流——总结解题步骤”环节，学生经历分析、整理、归纳、概括的过程。培养学生对问题的辨析能力，促进学生对知识的理解和掌握，使学生的思维得到进一步的发展。】二.分层练习，巩固提高(一)基本练习，巩固新知。1.谁是单位“1”（1）某校有男生240人，女生是男生，女生有多少人？（2）某校有男生240人，是女生的，女生有多少人？温馨提示：认真审题，判断谁是单位“1”，是已知的，还是未知的。学生独立思考解决问题。学生展示交流，总结规律：如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，用除法。2.课件出示，综合练习第3题学生独立思考，解决问题；汇报交流解题思路与方法。3.综合练习第7题独立思考解决问题，小组交流解题方法，找准谁是单位“1”，已知还是未知。（二）综合练习，应用新知1.课件出示：综合练习第8题温馨提示：（1）认真审题，谁是单位“1”，已知还是未知？（2）分析数量关系，可以借助示意图理解。（3）选择适合的方法，解决问题。学生汇报交流，分析解题思路。教师引导优化算法，用列方程解答比较简便。2.课件出示：综合练习第10、11题分析数量关系，同桌讨论，解决问题，全班交流。（通过两题的比较，根据单位“1”是已知还是未知，正确选择适合的解题思路与方法。）3.课件出示：综合练习第12题提示：单位“1”是什么？先求什么？再求什么？(三)拓展练习，发展新知这是我国代数学名著《孙子算经》中的一道数学题，这个题目是用古汉语的形式记录的，谁能给大家说说它叙述的是什么意思吗？教师引导，学生理解题意：有100只鹿进城，每家分1只还有剩，剩下的按三家共分1只，恰好分完，问城里有多少户人家。先独立思考，看谁先做出来，然后汇报交流。用方程解答比较简便：设城中共有X户X+X=100X=75教师小结：同学们用我们学过的知识解决了古人的问题，真是了不起，想知道古人是怎么解决这个问题的吗？下课之后可以查一下相关资料。三．梳理总结，提升认知通过今天的学习，你们有什么收获？预设学生收获：掌握了用分数乘除法解决实际问题的方法与步骤，养成了认真审题的习惯；解决分数实际问题，找准单位“1”是关键，并会根据单位“1”的已知与未知，选择合适的解题思路与方法；借助线段图可以直观地帮助我们理解数量关系。教师小结：这节课，我们用整理、归纳、对比等方法对知识进行了梳理，总结了应用分数乘除法解决实际问题的一般步骤，掌握了解题思路及方法，弄清分数实际问题的本质区别，同时在解决问题时也要根据实际情况，注意从不同角度去思考，这样可以使我们的视野更开阔，从而训练我们思维的灵活性。板书设计：应用分数乘除法解决实际问题（1）认真审题，关键是找准单位“1”；（认真分析关键句）（2）量率对应，明确数量关系；（借助线段图可以直观地理解数量关系）（3）根据已知条件和所求问题，列式计算；（算术法或列方程解答）（4）检验；使用说明：1.教学反思。回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）让学生自主构建分数乘除解决实际问题的本质联系与区别。本节课利用教师提供的丰富多彩的生活材料，组织学生通过分类、整理、归纳、概括等数学方法完成对分数乘除法解决问题的建构。为学生构建了由浅入深、由易到难的一条较为完整的复习路径，并以此为载体，组织学生开展学习活动，自主解决分数乘除法实际问题。（2）在落实“四基”的基础上渗透应用性和开放性。理解和掌握数学的基础知识和基本技能，在任何时候都是数学教学的首要任务。在此过程中渗透基本数学思想、应用基本活动经验，注重培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。本课在第一个环节，着重进行“分数乘除法解决实际问题”基本解答思路与方法的归纳和整理，意在巩固学生的基础知识和基本技能。本课中所提供的学习材料都来自现实生活，是学生感兴趣或所熟知的，使学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。同时还设计了一些开放题，以体现数学教学的开放性，培养学生解决实际问题的能力。（3）寻找多种方法，开拓学生思维能力。在解决问题的时候，让学生从多角度去考虑，这样做拓展了学生思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类问题数量关系及解法的理解，提高能力。2．使用建议要提高学生“应用分数乘除法解决实际问题”的能力与解题技巧，在复习中要充分发挥老师的引领作用，让学生在分析问题、解决问题的过程中慢慢地接受、领悟和应用，这就是从“无型”的思维到“有型”的建模过程。3.需要破