人教八年级数学上册全等三角形《三角形全等的判定》示范 公开课教学课件

12.2三角形全等的判定

人教版数学八年级上册第十二章

全等三角形

三角形全等的判定（SSS）1.如图所示的两个三角形全等，则这对全等三角形三个内角的度数分别为

．2.如图，把△ABC绕A点旋转一定角度得到△ADE，则BC=________，∠BAD=__________．（一）三角形全等判定思路的构建问题一：如何根据全等三角形的定义判定两个三角形全等？如果两个三角形的三条边分别相等，三个角分别相等，即有两个三角形全等.问题二：一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？（二）利用基本作图作三角形，进而确认基本事实“SSS”问题三：先画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC.把画好的△A’B’C’

剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？利用基本作图作三角形.作法：（1）画B’C’=BC；（2）分别以点B’

，C’为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A’；（3）连接线段A’B’，A’C’.

△A’B’C’即为所求.（二）利用基本作图作三角形，进而确认基本事实“SSS”三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.（二）利用基本作图作三角形，进而确认基本事实“SSS”（三）例题分析，用几何语言表达“SSS”定理例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.（四）用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角用直尺和圆规作一个角等于已知角已知∠AOB.求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.互逆关系性质三角形全等判定思路的构建条件优化三条边和三个角分别相等1．全等三角形的研究思路的构建过程是怎样的？验证互逆关系性质三角形全等判定思路的构建条件优化：判定方法一应用用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角尺规作图：利用基本作图作已知三边的三角形基本事实：SSS定理

2．全等三角形判定的研究流程是怎样的？

三角形全等的判定（SAS）

1.尺规作图，作一个等腰三角形，使腰长为a，底边为b.2.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB=ED，BC=EF，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF.3.如图，已知AB=AD,CB=ED,AC=AE求证：△ABC≌△ADE.作图操作，探究“SAS”的判定方法探究：先任意画出一个△ABC.再画出一个△A’B’C’，使

A’B’=AB，A’C’=AC,∠A’=∠A（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A’B’C’剪下来，放到△ABC上，它们全等吗?追问1：这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点？追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?12例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE1.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗？为什么？相等，证明：在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（SAS）

∴BC=BD如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠A=∠D3.已知：如图，AB=CB,∠1=∠2.求证:(1)AD=CD；(2)DB

平分∠ADC.（1）在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD（2）∵△ABD≌△CBD∴∠3=∠4∴DB

平分∠ADC回顾（1）你能总结一下本节课研究的内容吗？（2）目前为止，判定三角形全等的方法有哪些？（3）证明线段、角相等的常见的方法有哪些？探索两边及一角分别相等的两个三角形是否全等根据两边及其夹角分别相等作一个三角形一长一短两木棍转动实验用SAS的基本事实解决问题说明“边边角”无法判定两个三角形全等得出两个三角形全等的基本事实“SAS”三角形全等的判定（ASA、AAS）1.如图，∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．2.如图，已知BD=CE,AD=AE,添加一个条件

，使△ABD和△ACE能利用“SAS”证明全等.3.如图，已知AD=AE,AB=AC，求证：△ABD≌△ACE.作图操作，探究“SAS”的判定方法探究4：先任意画出一个△ABC.再画一个△A’B’C’，使∠A=∠A’，∠B=∠B’，AB=A’B’（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△剪下来，放到△ABC上，它们全等吗?追问1：根据前面的操作，你能探究到什么结论？例1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE．

评价1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.∵∠3+∠ABD=180°，∠4+∠ABC=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA）∴AC=AD

例2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.

求证：△ABC≌△DEF.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B.同理，∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）

评价2.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴AB=CD

问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证：AB=AD.∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AD

回顾（1）你能总结一下本节课研究的内容吗？（2）判定三角形全等的方法有哪些？（3）证明线段、角相等常见的方法有哪些？探索两角及一边分别相等的两个三角形是否全等探索三角分别相等的两个三角形是否全等根据两角及其夹边分别相等作一个三角形得出两个三角形全等的基本事实“ASA”证明两角及其一组等角的对边相等的两个三角形全等得出两个三角形全等的判定定理“AAS”

用ASA和AAS的基本事实解决问题

通过证明获得判定定理通过探究获得基本事实三角形全等的判定（HL）

1.根据下面给出的条件分别画三角形，那么画出的三角形不一定全等的是（）A.已知两边及它们的夹角；B.已知两角和它们的夹边；C.已知三边；D.已知三角.2.已知：如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是()A.∠A=∠D；ASAB.AB=DF；SASC.BC=FE；SSAD.∠B=∠F；ASA3.已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC.

求证：AD//BC.1．判定两个三角形全等方法：____，____，____，____．2．如图，Rt△ABC中，直角边____、___，斜边____．3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？你能用已经学过的全等方法说明吗？Rt△ABD≌Rt△ACD(?)→BD=CD问题:任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△

A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A‘B’=AB，然后把画好的Rt△

A‘B’C‘剪下来放到Rt△

ABC上，你发现了什么？ABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇

N于点A＇；（4）连接A＇B＇．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴

Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）．AB

CA＇B＇

C＇结合图形说出定理的几何语言.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AB=AC

AD=AD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD变式1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？直角三角形全等的判定HL定理SSSSASAASAAS特殊方法一般方法例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°（1）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE相等.证明如下：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠CAD和∠CBE都是