2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案B卷北师大版

2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案B卷北师大版一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．计算（﹣8xy3）•xy2的结果是（）A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y52．已知直线AB∥CD，将一个含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠MEF＝46°，则∠CFM的大小为（）A．104° B．107° C．114° D．134°3．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（）．而钠离子电池有一大优势，那就是耐低温．在零下20℃的温度下，钠离子电池能够保持90%以上的放电保持率，能够弥补传统铅酸电池和锂电池的不足．A．温度 B．化学物质 C．电池 D．电瓶车4．如图，某长方形花园的长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加（x﹣y）米，宽增加（x﹣2y）米，则整改后该花园的周长为（）A．（4x﹣3y）米 B．（4x﹣6y）米 C．（8x﹣3y）米 D．（8x﹣6y）米5．将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（）A．40° B．30° C．20° D．15°6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．227．下列运算正确的是（）A．a4•a3＝a7 B．（a2）3＝a5 C．3a2﹣a2＝2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝50°，则∠BOE等于（）A．65° B．60° C．50° D．45°9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（）A．5 B．9 C．13 D．1710．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，连接PC，PC的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．化简：（a+1）2﹣a2＝．12．将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝35°，则∠2度数为°．13．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是．14．若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为．15．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1°，那∠BEC等于°．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．用简便方法计算：（1）20232﹣2024×2022；（2）．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝60°，求∠BOD的度数；（2）若，求∠BOD的度数．18．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L．（1）写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的关系式，并指出其中的自变量和因变量；（2）当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？19．先化简，再求值：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝3，y＝﹣1．20．如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．21．汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？（3）汽车的最高时速是多少？（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？22．小桐计算（2a﹣b）2﹣（3a+b）2+5a（a﹣b）的过程如下：解：原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab……第①步＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab……第②步＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab﹣6ab+5ab）+（b2﹣b2）……第③步＝﹣3ab……第④步（1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第步开始出现错误；（2）请你给出正确的计算过程．23．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，OE⊥OF，∠BOD＝40°，求∠COF的度数．24．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可以得到：；（2）利用图2所得的等式解答下列问题：①若实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，则a2+b2+c2的值为；②若实数x，y，z满足8x×4y÷2z＝4，9x2+4y2+z2＝44，求6xy﹣3xz﹣2yz的值．25．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．（3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．

参考答案卷一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．D．2．A．3．A．4．D．5．A．6．C．7．A．8．A．9．C．10．A．．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．2a+1．12．10．13．冰的厚度．14．﹣1．15．2n．三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分）16．解：（1）20232﹣2024×2022＝20232﹣（2023+1）×（2023﹣1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1；（2）＝1×（﹣10）+1＝﹣10．17．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°，∴∠BOD的度数为30°；（2）∵∠EOC∠EOD，∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOD+∠EOD＝180°，∴∠EOD＝180°，∴∠EOD＝108°，∴∠EOC108°＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°，∴∠BOD的度数为36°．18解：（1）由题意得：W＝40﹣6t，∴自变量为工作时间t，函数为剩余油量W；（2）由（1）及题意得：10＝40﹣6t，解得：t＝5，∴这台拖拉机已工作了5个小时．19．解：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2＝9x2﹣6xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2＝8x2﹣6xy，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝8×32﹣6×3×（﹣1）＝8×9+18＝72+18＝90．20．（1）解：∵∠1＝∠C（已知），∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；（2）证明：∵BE⊥DF（已知），∴∠DPE＝90°（垂直定义），∵BE∥CF（已证），∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），∵∠2+∠D＝90°（已知），∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．21．解：（1）由图象可知，在这个变化中，自变量是时间，因变量是速度．故答案为：时间，速度；（2）由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了55分钟；（3）汽车的最高时速是120km/h；（4）汽车在5至15分钟保持匀速行驶．22．解：（1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是完全平方公式，计算过程的第③步开始出现错误．故答案为：完全平方公式，③．（2）原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab+6ab+5ab）+（b2﹣b2）＝﹣15ab．23．解：∵直线AB、CD相交于O，∠BOD＝40°，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠AOD，∴，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣70°＝20°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣20°＝20°．24．解：（1）由图2可知，（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc；（2）①根据（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，可得：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ac+ab+bc）＝112﹣2×38＝121﹣76＝45，故答案为：45；②∵8x×4y÷2z＝4，∴23x×22y÷2z＝22，∴23x+2y﹣z＝22，∴3x+2y﹣z＝2，∵9x2+4y2+z2＝44，∴（3x）2+（2y）2+z2＝44，∴（3x+2y﹣z）2＝（3x）2+（2y）2+z2+6xy﹣3xz﹣2yz，∴6xy﹣3xz﹣2yz＝（3x+2y﹣z）2﹣（3x）2﹣（2y）2﹣z2＝4﹣44＝﹣40．25．（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABGABE，∵AB∥HN，∴∠2＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠2+∠β＝∠3，∴ABE+∠β＝∠3，∵DH平分∠EDF，∴∠3EDF，∴ABE+∠βEDF，∴∠β（∠EDF﹣∠ABE），∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，设∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，∵∠DEB比∠DHB大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°）解得∠α＝100°∴∠DEB的度数为100°；（3）∠PBM的度数不变，理由如下：如图3，过点E作ES∥CD，设直线D