2024年粤教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教版八年级数学上册月考试卷378考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，则∠BAC=（）A.70°B.80°C.100°D.90°2、在平面直角坐标系中，点P(鈭�x,2x)

到原点O

的距离等于5

则x

的值是(

)

A.隆脌1

B.1

C.5

D.隆脌5

3、已知点A的坐标为（2，-1），则点A到原点的距离为（）A.3B.C.D.14、我们黑龙江冬天有一种特别的水果﹣﹣冻梨．齐齐水果商店对销售的五箱冻进行了质量抽查，结果分别为：18，20，21，18，19（单位：kg），则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A.20和18B.20和19C.18和18D.19和185、如图；在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）

A.1B.2C.4D.8评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、命题“等角的补角相等”的逆命题为____，这是个____命题．7、在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别为上底CD，下底AB的中点，则MN____（AD+BC）．（填“＞”“＜”“=”）8、【题文】分解因式：（a+2）（a-2）+3a=____．9、如图；已知AB=A1B

在AA1

的延长线上依次取A2A3A4An

并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2A2C2=A2A3A3C3=A3A4An鈭�1Cn鈭�1=An鈭�1An

．

记隆脧BA1A=隆脧1隆脧C1A2A1=隆脧2

以此类推.

若隆脧B=30鈭�

则隆脧n=

______鈭�.

10、某公司决定招聘经理一名；一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：

。测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）808090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．11、体操比赛七位裁判给某选手打分如下：9.8，9.5，9.4，9.4，9.4，9.3，9.2，去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均得分是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．13、由2a＞3，得；____．14、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．15、；____．16、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）17、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）18、轴对称图形的对称轴有且只有一条.评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)19、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB=、CD=、EF=．

（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母）20、如图点P是∠ABC内一点画图：

①过点P作BC的垂线；D是垂足；

②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．21、在图中；将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．

评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)22、已知：如图；△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线；

延长BC到E；使CE=CD；

（1）（4分）不添加任何辅助线的情况下；请你至少写出两个与CD有关且形式不同的结论；

（2）（6分）问：BD=DE成立吗？若成立，请你写出相应的理由．23、已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：AD∥BC．24、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．25、已知：如图；CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．

求证：AC=AD．评卷人得分六、其他(共1题，共6分)26、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】解：因为梯形ABCD是等腰梯形；

则AC=BD；∠DBC=∠ACB=30°；

则∠BOC=120°

又因为∠BOC=∠BAC+∠ABD；

所以∠BAC=120°-40°=80°

故选B．

根据已知条件；可知四边形为等腰梯形，再根据其性质，可推出∠BAC=80°．

此题主要考查学生对等腰梯形的性质的掌握情况．【解析】【答案】B2、D【分析】解：隆脽

点P(鈭�x,2x)

到原点O

的距离等于5

隆脿x2+4x2=25

解得x=隆脌5

．

故选D．

根据两点间的距离公式列出关于x

的方程；求出x

的值即可．

本题考查的是两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解答此题的关键．【解析】D

3、C【分析】【分析】易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【解析】【解答】解：点A的坐标为（2，-1）到原点O的距离：OA==．

故选C．4、D【分析】【解答】解：从小到大排列此数据为：18；18、19、20、21；数据18出现了三次最多，所以18为众数；

19处在第5位是中位数．所以本题这组数据的中位数是19；众数是18．

故选：D．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5、B【分析】【解答】如图；过F作FE⊥CB于E，过M作BM⊥CD于M；

连接BF；CF；

∵AB∥DC；∠D=90°，AD=DC=4，AB=1；

并且F为AD的中点；

∴BF=CF=2

而CM=CD-AB=3；BM=4；

∴CB=5；

又∵

∴△BFC是直角三角形；

∴S△BFC=BF×CF=BC×EF

∴BF×CF=EF×BC；

∴EF=2．

故选：B．

【分析】如图，过F作FE⊥CB于E，过M作BM⊥CD于M，连接BF，CF，根据勾股定理可以分别求出BF，CF，根据已知条件知道BM=4，CM=3，利用勾股定理可以求出CB，再利用勾股定理的逆定理即可证明△BFC是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出EF，即点F到BC的距离．此题主要考查了梯形的性质和勾股定理及其逆定理的应用，还考查了三角形的面积公式，综合性比较强．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解析】【解答】解：“等角的补角相等”的题设是：两个角相等；结论是：这两个角的补角相等；

所以逆命题是：如果两个角的补角相等；那么这两个角相等，是个真命题；

故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真．7、略

【分析】【分析】由中点，联想到构建中位线，利用三角形的两边之和大于第三边即可得出结论．【解析】【解答】解：如图；连接BD，作BD的中点，连接ME；NE；

则可以知道ME；NE分别为中位线；

∴ME=BC、NE=AD；

∴ME+NE=（AD+BC）；

∵MN＜ME+NE；

∴MN＜（AD+BC）．

故答案为：＜．8、略

【分析】【解析】

试题分析：首先利用平方差公式计算；进而利用因式分解法分解因式即可．

首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．

考点：因式分解-十字相乘法等．【解析】【答案】（a-1）（a+4）9、略

【分析】解：隆脽

在鈻�ABA1

中，隆脧B=30鈭�AB=A1B

隆脿隆脧BA1A=180鈭�鈭�隆脧B2=75鈭�

隆脽A1A2=A1C1隆脧BA1A

是鈻�A1A2C1

的外角；

隆脿隆脧C1A2A1=12隆脕隆脧BA1A=12隆脕75鈭�

隆脿隆脧C2A3A2=12隆脕12隆脕75鈭�=122隆脕75鈭�隆脧C3A4A3=123隆脕75鈭�

隆脿隆脧n=12n鈭�1隆脕75鈭�=75鈭�2n鈭�1

故答案为：752n鈭�1

．

先根据等腰三角形的性质求出隆脧BA1A

的度数；再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出隆脧C1A2A1隆脧C2A3A2

及隆脧C3A4A3

的度数，从而找出规律．

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出隆脧C1A2A1隆脧C2A3A2

及隆脧C3A4A3

的度数，找出规律是解答此题的关键．【解析】752n鈭�1

10、82【分析】解：该应聘者的总成绩是=82（分）；

故答案为：82．

利用加权平均数的计算公式列式计算可得．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．【解析】8211、略

【分析】【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．【解析】【解答】解：本组数据去掉一个最高分和一个最低分后分别为：9.5；9.4，9.4，9.4，9.3；

∴平均得分为（9.5+9.4+9.4+9.4+9.3）÷5=9.4分．

故填9.4．三、判断题(共7题，共14分)12、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×13、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错四、作图题(共3题，共9分)19、略

【分析】【分析】根据题意画出相应的图形，利用勾股定理即可验证．【解析】【解答】解：如图所示；

在Rt△APB中，根据勾股定理得：AB==；

在Rt△CQD中，根据勾股定理得：CD==；

在Rt△EMF中，根据勾股定理得：EF==．20、略

【分析】【分析】①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；

②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可．【解析】【解答】解：如图所示：①PD即为所求；②PE；PF即为所求．

21、略

【分析】【分析】将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．【解析】【解答】解：．五、证明题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）由BD是AC边上的中线，可得CD=AC，又△ABC是等边三角形，CE=CD，所以CD=CE=BC，从而得出CD=BE；

（2）欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【解析】【解答】解：（1）∵由BD是AC边上的中线；

∴CD=AC；

又△ABC是等边三角形；CE=CD；

∴CD=CE=BC；

∴BC=2CD；

∴2CD+CD=BE；

CD=BE；

即与CD有关且形式不同的结论为：CD=AC，CD=BE；

（2）BD=DE成立；

∵△ABC为等边三角形；BD是AC边的中线；

∴BD⊥AC；BD平分∠ABC，∠DBE=12∠ABC=30°．

∵CD=CE；

∴∠CDE=∠E．

∵∠ACB=60°；且∠ACB为△CDE的外角；

∴∠CDE+∠E=60°．

∴∠CDE=∠E=30°；

∴∠DBE=∠DEB=30°；

∴BD=DE．23、略

【分析】【分析】利用已知条件可证明△AFD≌△CEB，