2024年鲁科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁科版九年级数学上册阶段测试试卷614考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-32、下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a4B.a3+a3=a6C.2（a+b）=2a+bD.（ab）2=ab23、已知点P（1，﹣3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.3B.﹣3C.D.4、从3，1，-2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（）A.B.C.D.5、下列图形都是由同样大小的“隆么

”按一定的规律组成；其中第垄脵

个图形一共有2

个“隆么

”，第垄脷

个图形一共有7

个“隆么

”，第垄脹

个图形一共有14

个“隆么

”，

则第垄脽

个图形中“隆么

”的个数为(

)

A.47

B.49

C.62

D.64

6、用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.（x-3）2=17B.（x-3）2=14C.（x-6）2=44D.（x-3）2=17、某公司生产A产品的成本是1000元，生产完500件产品后以1200元的价格卖给经销商，并从经销商所获得的利润中抽取1%的提成．若该公司想要得到的总利润不少于104000元，则要与经销商协商售价至少应为（）A.1900元B.2000元C.2100元D.2200元评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、世博会给我们带来先进的科技；也带来很多思考．学校学生会组织了“关注世博会，珍惜水资源”为主题的系列活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校初二，初三共150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果做出的统计图的一部分．

请根据以上信息解答问题：

（1）补全图1，图2中淘米水浇花的百分率是____%；

（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人；根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．

（3）学校要从八年级（一）（二）班和九年级（一）（二）（三）班共5个班中抽出两个班组成一个代表队参加“关注世博会，珍惜水资源”的知识竞赛活动．求抽到的两个班都是八年级的概率（请用树状图或列表的方式解答）．9、已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，，则CA1=____，=____．

10、如图，隆脩O

的半径是2AB

是隆脩O

的弦，点P

是弦AB

上的动点，且1鈮�OP鈮�2

则弦AB

所对的圆周角的度数是______．11、（2015•白云区校级一模）如图；在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．

（1）若∠C=38°，则∠ABD=____；

（2）求证：BC=AB+AD；

（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．12、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有一个公共点，则d的取值范围是____．13、已知梯形的上底长为4cm，中位线长5cm，则下底长是____cm．14、若方程组的解是那么．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）16、三角形一定有内切圆____．（判断对错）17、收入-2000元表示支出2000元．（____）18、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）评卷人得分四、多选题(共3题，共9分)20、某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=14421、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.522、在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB的长为（）A.10B.C.D.12评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)23、如图，在四边形ABCD中，BC=12，OA=OC=13，BD=10，∠CBD=90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：（x-2）（x+3）=0；

x-2=0；x+3=0；

x1=2，x2=-3；

故选D．2、A【分析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4；正确；

B、应为a3+a3=2a3；故本选项错误；

C、应为2（a+b）=2a+2b；故本选项错误；

D、应为（ab）2=a2b2；故本选项错误．

故选A．3、B【分析】试题分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数求出k的值即可。∵点P（1，﹣3）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴﹣3=解得k=﹣3。故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征。【解析】【答案】B．4、B【分析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与M点刚好落在第一象限的情况即可求出问题答案．【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果；其中（1，3），（3，1）点落在第一项象限；

∴M点刚好落在第一象限的概率==；

故选B．5、C【分析】解：第垄脵

个图形一共有2

个隆么

第垄脷

个图形一共有：3+2隆脕2=7

个隆么

第垄脹

个图形一共有4+(3+2)隆脕2=14

个隆么

第垄脺

个图形一共有5+(4+3+2)隆脕2=23

个隆么

第垄脽

个图形一共有：8+(7+6+5+4+3+2)隆脕2=62

个隆么

．

故选：C

．

先根据题意求找出其中的规律；即可求出第垄脽

个图形中五角星的个数．

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．【解析】C

6、A【分析】解：用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果为（x-3）2=17；

故选：A．

方程利用完全平方公式变形即可得到结果．

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】A7、B【分析】【分析】设与经销商协商售价为x元，先表示出经销商所获得的利润，根据该公司想要得到的总利润不少于104000元，可得出不等式，解出即可得出答案．【解析】【解答】解：设与经销商协商售价为x元；

则经销商所获得利润为：500（x-1200）元；

由题意得；500×（1200-1000）+500（x-1200）×1%≥104000；

整理得：100000-6000+5x≥104000；

解得：x≥2000；

即要与经销商协商售价至少应为2000元．

故选B．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】（1）根据随机调查了本校初二；初三共150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，人均用水3吨的有：150-（10+42+50+32+16），根据扇形统计图的特点可知，用1减去其他3种节水措施所占的百分比即可解答．

（2）先求出这150名同学家庭月人均用水量；再用样本估计总体的方法即可解答．

（3）根据从八年级（一）（二）班和九年级（一）（二）（三）班共5个班中抽出两个班组成一个代表队参加“关注世博会，珍惜水资源”的知识竞赛活动，用列表法求出总数，进而得出抽到的两个班都是八年级的概率．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

∵随机调查了本校初二；初三共150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．

∴人均用水3吨的有：150-（10+42+32+16）=50人；

图2中淘米水浇花的百分率是：1-（11%-44%-30%=15%；（2分）

故答案为：15%；

（2）这150名同学家庭月人均用水为：；

∴估计全校学生家庭用总量为：（吨）（6分）

答：估计全校学生家庭用总量为9040吨．

（3）列表为：（8分）

。八（1）八（2）九（1）九（2）九（3）八（1）八（2）八（1）九（1）八（1）九（2）八（1）九（3）八（1）八（2）八（1）八（2）九（1）八（2）九（2）八（2）九（3）八（2）九（1）八（1）九（1）八（2）九（1）九（2）九（1）九（3）九（1）九（2）八（1）九（2）八（2）九（2）九（1）九（2）九（3）九（2）九（3）八（1）九（3）八（2）九（3）九（1）九（3）九（2）九（3）由表可知；共有20种不同情况，且每种情况出现的可能性均相同；

其中抽到的两个班都是八年级的共有2种情况．

∴．

答：抽到的两个班都是八年级的概率是．9、略

【分析】

在Rt△ABC中；AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5；

∵CA1⊥AB；∠ACB=90°；

∴△A1CA∽△CBA；

∴=

解得CA1=

由平行线的性质，得∠A1CA=∠C9A9C8；

∴△C9A9C8∽△CBA；

∴==．

故答案为：．

【解析】【答案】由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，利用勾股定理得AB=5，利用平行线的性质得出∠A1CA=∠C1A1C=∠A2C1A1=∠C2A2C1==∠C9A9C8，可证△C9A9C8∽△CBA；利用相似比求解．

10、60鈭�

或120鈭�【分析】解：作OD隆脥AB

隆脽

点P

是弦AB

上的动点，且1鈮�OP鈮�2

隆脿OD=1

隆脿隆脧OAB=30鈭�

隆脿隆脧AOB=120鈭�

隆脿隆脧AEB=12隆脧AOB=60鈭�

隆脽隆脧E+隆脧F=180鈭�

隆脿隆脧F=120鈭�

即弦AB

所对的圆周角的度数为60鈭�

或120鈭�

故答案为：60鈭�

或120鈭�

．

作OD隆脥AB

如图，利用垂线段最短得OD=1

则根据含30

度的直角三角形三边的关系得隆脧OAB=30鈭�

根据三角形内角和定理可计算出隆脧AOB=120鈭�

则可根据圆周角定理得到隆脧AEB=12隆脧AOB=60鈭�

根据圆内接四边形的性质得隆脧F=120鈭�

求出弦AB

所对的圆周角的度数．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

也考查了含30

度的直角三角形三边的关系．【解析】60鈭�

或120鈭�

11、略

【分析】【分析】（1）在BC上截取BE=AB；利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；

（2）由（1）知：△ABD≌△BED；根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；

（3）为了把∠A=2∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC2，AB2．再运用代数中的公式进行计算就可证明．【解析】【解答】解：（1）在BC上截取BE=BA；如图1；

在△ABD和△BED中；

；

∴△ABD≌△BED；

∴∠BED=∠A；

∵∠C=38°；∠A=2∠C；

∴∠A=76°；

∴∠ABC=180°-∠C-∠A=66°；

BD平分∠ABC，

∴∠ABD=33°；

（2）由（1）知：△ABD≌△BED；

∴BE=AB；DE=AD，∠BED=∠A；

又∵∠A=2∠C；

∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C；

∴∠EDC=∠C；

∴ED=EC；

∴EC=AD

∴BC=BE+EC=AB+AD；t

（3）如图2，过B作BG⊥AC于G；

以B为圆心；BA长为半径画弧，交AC于F；

则BF=BA；

在Rt△ABG和Rt△GBG中；

；

∴Rt△ABG≌Rt△GBG；

∴AG=FG；

∴∠BFA=∠A；

∵∠A=2∠C；

∴∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C；

∴∠FBC=∠C；

∴FB=FC；

FC=AB；

在Rt△ABG和Rt△BCG中；

BC2=BG2+CG2；

AB2=BG2+AG2

∴BC2-AB2=CG2-AG2=（CG+AG）（CG-AG）

=AC（CG-GF）=AC•FC

=AC•AB．12、略

【分析】【分析】若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．【解析】【解答】解：若两圆没有公共点；则可能外离或内含；

外离时的数量关系应满足d＞5；

内含时的数量关系应满足0≤d＜1．

故答案为0≤d＜1或d＞5．13、略

【分析】

根据梯形的中位线定理；得。

梯形的下底长=2×5-4=6．

【解析】【答案】此题只需根据“梯形的中位线等于两底和的一半”；即可求得梯形的下底．

14、略

【分析】把代入到方程组可得，解得a=1，b=2．所以|a-b|=1．【解析】【答案】1三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．16、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．1