2024年人教版PEP高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高二数学下册月考试卷11考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知向量满足则（）.A.0B.1C.2D.．Co2、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A.100B、120C、110D、1803、【题文】已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），则·的值为（）A.0B.1C.3D.44、若其中是虚数单位，则（）A.1B.2C.D.55、如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（）A.16B.32C.48D.646、如图所示，在长方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，AD=AA1=1AB=2

点E

是棱AB

的中点，则点E

到平面ACD1

的距离为(

)

A.12

B.22

C.13

D.16

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、下列说法正确的序号是____

①￢（p∧q）为真命题的充要条件是（￢p）∨（￢q）为真命题。

②（￢p）∧（￢q）为真命题的一个充分而不必要条件是￢（p∨q）为真命题。

③直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直的一个充分而不必要条件为a=-1

④x≠y且x≠-y是x2≠y2的一个必要而不充分条件．8、已知圆C的圆心与点M（1，）关于直线对称，并且圆C与相切，则圆C的方程为_______________.9、已知等差数列的前ｎ项和分别为和若且是整数，则的值为____；10、已知函数的零点其中常数a,b满足则____11、【题文】已知函数的图象上有一个。

最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为____12、【题文】某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：

。施肥量x

2

3

4

5

产量y

26

39

49

54

根据上表，得到回归直线方程＝9.4x＋当施肥量x＝6时，该农作物的预报产量是________．13、【题文】函数y＝的值域是________．14、【题文】已知_______________.15、【题文】如图是函数图像的一部分，则的解析式为____.评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为离心率为（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线交于两点，试问：在轴上是否存在一个定点使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。24、某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2；可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）

（1）写出x；y所满足的线性约束条件；

（2）写出目标函数的表达式；

（3）求x；y各为多少时，每天能获得最大的房租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？

25、【题文】在中，角所对的边依次为且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当的面积为且时，求．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：由已知有所以考点：向量的数量积运算.【解析】【答案】D.2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由得:有复数相等的概念可得:故5、C【分析】解：在一个“田”字型方格中；可作出四个L形图案；

而在由4×5方格组成的方格纸上最多可以有12个“田”字型方格。

根据计数原理得出不同位置的L形图案的个数是12×4=48．

故选C．

一个L形图案占据“田”字型方格中三个小正方形；在一个“田”字型方格中，可作出四个L形图案，而在由4×5方格组成的方格纸上最多可以有12个“田”字型方格．根据计数原理计算结果即可．

本题是计数原理的应用题，也是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解析】【答案】C6、C【分析】解：如图；以D

为坐标原点，直线DADCDD1

分别为xyz

轴建立空间直角坐标系；

则1(0,0,1)E(1,1,0)A(1,0,0)C(0,2,0)

．

D1E鈫�=(1,1,鈭�1)AC鈫�=(鈭�1,2,0)AD1鈫�=(鈭�1,0,1)

设平面ACD1

的法向量为n鈫�=(a,b,c)

则{n鈫�鈰�AC鈫�=鈭�a+2b=0n鈫�鈰�AD1鈫�=鈭�a+c=0

取a=2

得n鈫�=(2,1,2)

点E

到平面ACD1

的距离为：

h=|D1E鈫�鈰�n鈫�||n鈫�|=2+1鈭�23=13

．

故选：C

．

以D

为坐标原点；直线DADCDD1

分别为xyz

轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E

到平面ACD1

的距离．

本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

①若￢（p∧q）为真命题；则p∧q为假命题，所以p，q至少有一个为假命题．若（￢p）∨（￢q）为真命题，则￢p和￢q至少有一个为真，所以p，q至少有一个为假命题．所以￢（p∧q）为真命题的充要条件是（￢p）∨（￢q）为真命题，所以①正确．

②若（￢p）∧（￢q）为真命题；则￢p与￢q同为真，所以p，q同为假命题．若￢（p∨q）为真命题，则p∨q为假命题，即p，q同为假命题．

所以￢（p∨q）为真命题是（￢p）∧（￢q）为真命题的充要条件；所以②错误．

③若直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则4a2+（a-3）=0，解得a=-1或a=．所以a=-1是两直线垂直的一个充分不必要条件；所以③正确．

④原命题的逆否命题为x2=y2是x=y或x=-y的必要不充分条件．因为若x2=y2，则等价为x=y或x=-y，所以x≠y且x≠-y是x2≠y2的充要条件；所以④错误．

故答案为：①③．

【解析】【答案】①利用复合命题的真假关系判断．②利用复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的定义判断．

③利用充分条件和必要条件的定义判断．④利用等价命题以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

8、略

【分析】试题分析：设圆的标准方程为因为圆C的圆心与点M（1，）关于直线对称，则即得圆心坐标为又因为圆C与相切，所以则圆的标准方程为考点：直线与圆的位置关系.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

由等差数列的前n项和及等差中项，可得故要使比值为整数，n=15【解析】【答案】1510、略

【分析】【解析】

因为函数的零点其中常数a,b满足所以有当k=1时，则函数有零点符合题意。【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得：

又所以

考点：三角函数解析式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】据已知数据可得＝3.5，＝42，由于回归直线经过点(3.5，42)，代入回归直线方程得42＝9.4×3.5＋解得＝9.1，故回归直线方程为＝9.4x＋9.1，当x＝6时该作物的产量大约为＝9.4×6＋9.1＝65.5.【解析】【答案】65.513、略

【分析】【解析】函数y＝的几何意义是指坐标平面上定点A(3，2)与动点M(cosx，sinx)连线的斜率．又因为动点M的两坐标的平方和为1，所以动点M是由坐标平面内单位圆上的点组成的．故问题等价于求定点A和单位圆上的动点连线的斜率的取值范围．如图所示，函数y＝的值域的两个端点，就是过点A的单位圆的两条切线AM，AN的斜率．设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0.由题意知，d＝＝1，解得k＝故所求函数的值域为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】

（I）设椭圆E的方程为由已知得：····························2分椭圆E的方程为······················3分（Ⅱ）【解析】

假设存在符合条件的点又设则：·················5分①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：则由得····················7分所以················9分对于任意的值，为定值，所以得所以·····················11分②当直线的斜率不存在时，直线由得综上述①②知，符合条件的点存在，起坐标为··········12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元

目标函数为z=200x+150y

根据题意得：即

作出约束条件表示的平面区域；如图所示。

把目标函数z=200x+150y化为y=-x+

平移直线；直线越往上移，z越大；

所以当直线经过M点时；z的值最大；

解方程组得M（）；

由于最优解应该是整数解；

通过调整得当直线过M'（3；8）和M''（0，12）时；

z达到最大值1800

∴当大房间为3间且小房间为8间；或大房间为0间且小房间为12间时可获最大收益，最大的收益为1800元．

【解析】【答案】先设分割出大房间为x间；小房间为y间；收益为z元，可得z=200x+150y．列出约束条件并根据约束条件画出可行域，设再利用z的几何意义求最值，求出直线z=200x+150y过可行域内的整数点坐标，进而得到最大的房租收益和相应的x、y值．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）余弦定理得

5分。

(Ⅱ)由（1）知

又由面积

故①

又②

由①、②两式及解得五、计算题(共1题，共3分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、综合题(共4题，共12分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2