2024年华东师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学下册月考试卷361考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若则的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知向量=（1，3），=（m，2m-3），若对于平面内任意一向量都存在唯一实数对（λ，μ），使=λ+μ则实数m的取值范围是（）

A.（-2；-3）

B.（-3；+∞）

C.（-∞；-3）∪（-3，+∞）

D.[-2；-3）

3、定义一种运算则函数的值域为（）A.B.C.D.4、已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A.（﹣∞，4]B.（﹣∞，2]C.（﹣4，4]D.（﹣4，2]5、下列式子中成立的是（）A.log76＜log67B.1.013.4＞1.013.5C.3.50.3＜3.40.3D.log0.44＜log0.466、已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）A.B.﹣35C.35D.﹣7、如果幂函数f（x）=xα的图象过点则f（4）的值等于（）A.16B.2C.D.8、从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.D.-19、将函数f(x)=2sin(x+2娄脮)(|娄脮|<娄脨2)

的图象向左平移娄脨2

个单位长度之后，所得图象关于直线x=娄脨4

对称，且f(0)>0

则娄脮=(

)

A.娄脨8

B.3娄脨8

C.鈭�娄脨8

D.鈭�3娄脨8

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、【题文】若函数f(x+1)的定义域是(0,1],则函数f(2sinx)的定义域是__________11、已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为____12、在平面内，定点A、B、C、D满足：||=||=||，•==•=﹣2，动点P、M满足：||=1，=则||的最大值是____．13、已知a+a﹣1=3，则a+a=____．14、______．15、一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为______．16、函数y=sinx(鈭�娄脨4鈮�x鈮�3娄脨4)

的值域是______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)26、【题文】定义在上的函数如果满足：对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．27、【题文】设集合AB

（1）若AB求实数a的值；

（2）若AB=A求实数a的取值范围；评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)28、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．29、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)30、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．31、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．32、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

33、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：当时，对数函数为增函数，由得得所以当时，对数函数为减函数，由得得所以的取值范围是考点：对数函数的单调性.【解析】【答案】C2、C【分析】

对于平面内任意一向量都存在唯一实数对（λ，μ），使=λ+μ

故向量=（1，3）和=（m；2m-3）是两个不共线的向量，∴1×（2m-3）-3m≠0；

∴m≠-3；故实数m的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，+∞）；

故选C．

【解析】【答案】由题意知，和是平面内的一个基底，是两个不共线的向量，由x1•y2-x2•y1≠0；

求出实数m的取值范围．

3、B【分析】【解答】根据新定义可知指数函数的图象可知的值域为故B为正确答案.4、C【分析】【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2；+∞）上是增函数；

则当x∈[2；+∞）时；

x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数。

即f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故选C

【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．5、A【分析】【解答】解：A．∵log76＜1＜log67，∴log76＜log67；因此正确；

B．∵函数y=1.01x在R上单调递增，∴1.013.4＜1.013.5；因此不正确；

C．∵函数y=xα在（0，+∞）上单调递增，∴3.50.3＞3.40.3；因此不正确；

D．∵函数y=log0.4x在（0，+∞）上单调递减，∴log0.44＞log0.46；因此不正确．

故选：A．

【分析】利用对数函数、幂函数与指数函数的单调性即可判断出结论．6、C【分析】【解答】解：∵点（﹣3；﹣1）在直线3x﹣2y﹣a=0上；

∴3×（﹣3）﹣2×（﹣1）﹣a=0；解得a=﹣7；

又点（b；﹣4）在直线3x﹣2y+7=0上；

∴3b+8+7=0，解得b=﹣5；

∴ab=35；

故选：C．

【分析】将（﹣3，﹣1）代入直线方程求出a，将（b，﹣4）代入直线方程求出b，从而求出ab的值即可．7、D【分析】解：∵函数f（x）=xα的图象过点

∴

∴

∴

∴

故选D

将点的坐标代入函数解析式列出方程；求出函数解析式；将x=4代入求出值．

本题考查利用待定系数法求函数的解析式．考查知函数解析式如何求函数值．【解析】【答案】D8、B【分析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1；

圆心为C（2；2），半径为1，如图；

直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线；要使切线长的最小；

则直线上的点与圆心的距离最小；

由点到直线的距离公式可得，|PC|=．

∴切线长的最小值为．

故选：B．

由题意画出图形；求出圆心到直线x-y+3=0的距离，再由勾股定理求得切线长的最小值．

本题考查圆的切线方程，考查了直线与圆位置关系的应用，是基础题．【解析】【答案】B9、B【分析】解：将函数f(x)=2sin(x+2娄脮)(|娄脮|<娄脨2)

的图象向左平移娄脨2

个单位长度之后，可得y=2sin(x+娄脨2+2娄脮)

的图象；

根据所得图象关于直线x=娄脨4

对称，可得娄脨4+娄脨2+2娄脮=k娄脨+娄脨2

即娄脮=k娄脨2鈭�娄脨8k隆脢Z

．

根据且f(0)=2sin2娄脮>0

则娄脮=3娄脨8

故选：B

．

根据函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律；求得f(x)

的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得娄脮

的值．

本题主要考查函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】解：因为函数f(x+1)的定义域是(0,1],即x(0,1],x+1(1,2],所以2sinx(1,2],sinx(1/2,1],结合三角函数的性质可知为(+2kπ,+2kπ)(kÎZ)【解析】【答案】(+2kπ,+2kπ)(kÎZ)11、1：4【分析】【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r；

所以两个球的表面积分别为：S1=4πR2，S2=4πr2

因为两个球的表面积之比为1：16；

所以可得：

所以

故答案为：1：4．

【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：S1=4πR2，S2=4πr2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案．12、【分析】【解答】解：∵||=||=||；∴A，B，C在以D为圆心的圆D上；

∵•==•=﹣2，∴两两夹角相等均为120°；∴|DA|=2；

以D为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），则B（﹣1，﹣），C（﹣1，）；

∴=（0，2）．

∵||=1；∴P在以A为圆心，以1为半径的圆A上；

∵=∴M为PC的中点，∴=（）．

设P（2+cosα，sinα），则=（3+cosα，sinα+）；

∴=（cosα+sinα+）；

∴=（cosα+）2+（sinα+）2=+sinα+=3sin（α+）+

∴||的最大值为=．

故答案为：．

【分析】根据条件可知A，B，C三点共圆，M为PC的中点，于是=（）．建立平面直角坐标系得出的坐标，计算得出模长关于α的函数，利用三角函数的恒等变换得出模长的最大值．13、【分析】【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．

【分析】利用a+a=即可得出．14、略

【分析】解：因为α为第二象限角，sinα=所以根据sin2α+cos2α=1得到：cosα=-则tanα==-

又因为tan（α+β）==1；

把tanα=-的值代入得：=1即-+tanβ=1+tanβ；

解得tanβ=7

故答案为：7

先根据α的范围利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tanα；然后把条件tan（α+β）利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα代入其中即可求出tanβ．

本题是一道基础计算题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系和两角和的正切函数公式进行化简求值的能力，另外学生在求cosα时应注意α的取值范围．【解析】715、略

【分析】解：因为一个正方体的顶点都在球面上；它的棱长为2；

所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．

所以球的半径为：．

所求球的体积为=4π．

故答案为4π．

求出正方体的对角线的长度；就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．

本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．【解析】4π16、略

【分析】解：由正弦函数的单调区间知；

函数y=sinx(鈭�娄脨4鈮�x鈮�3娄脨4)

在[鈭�娄脨4,娄脨2]

上是增函数，在[娄脨2,3娄脨4]

上是减函数；

故x=娄脨2

时，y

有最大值是1x=鈭�娄脨4

时，y=鈭�22x=3娄脨4

时，y=22

故函数的值域是[鈭�22,1]

故答案为[鈭�22,1]

．

根据正弦函数的单调区间，函数y

在[鈭�娄脨4,娄脨2]

上是增函数，在[娄脨2,3娄脨4]

上是减函数；利用函数的单调性求函数的值域．

本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．【解析】[鈭�22,1]

三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答题(共2题，共6分)26、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)因为为奇函数，所以利用求出的值；(2)在（1）的条件下，证明的单调性，在恒成立，即根据单调性，可以求出其最大值；(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，则将函数代入，反解利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是的范围.

试题解析：解：（1）因为函数为奇函数；

所以即

即得而当时不合题意，故．4分。

（2）由（1）得：

下面证明函数在区间上单调递增；

证明略．6分。

所以函数在区间上单调递增；

所以函数在区间上的值域为

所以故函数在区间上的所有上界构成集合为．8分。

（3）由题意知，在上恒成立．

．

在上恒成立．

10分。

设由得

设

所以在上递减，在上递增；12分。

在上的最大值为在上的最小值为．

所以实数的取值范围为．14分。

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的最值.【解析】【答案】（1）（2）（3）27、略

【分析】【解析】

试题分析：由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a="-3;"

当a=-1时，B=满足条件；

当a=-3时，B=满足条件；

综上；a的值为-1或-3.

（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).

∵AB=A∴BA,

①当＜0,即a＜-3时，B=满足条件；

②当=0，即a=-3时，B=满足条件；

③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件；则由根与系数的关系得。

即矛盾；综上；a的取值范围是a≤-3.

考点：本题考查了集合的关系及运算。

点评：对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.【解析】【答案】（1）-1或-3.（2）a≤-3.五、计算题(共2题，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．29、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．六、综合题(共4题，共40分)30、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．

故答案为8π．31、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在x轴下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a