人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》公开课教学课件

三角形的高、中线与角平分线人教版八年级数学上册第十一章三角形

(1)若三角形两边a和b边长分别是6、8，则第三边c的长度取值范围是()

A.6＜c＜8B.2＜c＜14

C.0＜c＜14D.无法确定

(2)若一个三角形的两边长是9和2且周长是奇数，则第三边长是

.

B

8

和10复习旧知

(4)如果一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是

cm.

(3)

一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为().A.12 B.16 C.20 D.16或20

C

和24

212.线段中点的定义：3.角的平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.相关知识回顾你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC012345678910012345012345从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段长度叫做三角形这边的高.简称三角形的高.如图，线段AD是BC边上的高.D学习新知三角形的高

任意画一个锐角△ABC，和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!

标明垂直的记号D012345678910012345012345012345678910012345012345E012345678910012345012345F用同样的方法，你能画出这个三角形的另两条边上的高吗?它们有怎样的位置关系？在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC画出直角三角形的三条高，直角边BC边上的高是

；AC直角边AC边上的高是

；BC它们有怎样的位置关系？D斜边AB边上的高是

.CD●DEF钝角三角形的三条高交于一点吗？OABC画三角形的高时，要知道过哪个顶点画哪条边的垂线段.对于钝角三角形，有两条高在三角形的外部，画高时要把对应的两条边延长.∵AD是△ABC的高，ABCD∴∠ADB=∠ADC=90°.三角形的高的表示法或∴AD⊥BC.三角形中线的理解在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线.ABCD●∵AD是△ABC的中线∴BD=CDBD=CD=BC=2BD，BC=2CD.BC，12BC.12学习新知三角形的中线ABCD●●EFO

任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.●三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.●︶︶12ABC叫做三角形的角平分线.D●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,●●学习新知三角形的角平分线ACBD角平分线的理解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAD∠CAD.∠CAD∠BAC=2______，∠BAC=2______；∠BAD=∠BAC，∠CAD=.∠BAC1212ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线，∴____=_____=_____

.∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线，∠BCF.任意画一个三角形，然后画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么?12典型例析如图，△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上的中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长.解：∵

△ABD的周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，∴BD=15－AB－AD=15－6－5=4(cm)∵AD是△ABC的中线，∴BC=2BD=8cm.∵

△ABC的周长为21cm，

∴AC=21－AB－BC=21－6－8=7(cm).ACBD2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶

点，那么这个三角形是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高(

).ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD巩固新知

3.如图，△ABC中AC边上的高是().A.线段DAB.线段BA

C.线段BCD.线段BDACBDD

4.如图，在ΔABC中，CE是中线，CD是角平分线，CF是高.则下列各式，错误的是().A.AB=2BE

B.∠ACD=

C.AD=BD；D.CF⊥BE∠ACBCADEFBC5.填空：(1)如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

.

AFCDACABCDEF12

3.填空：(2)如图2，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

.

∠2

∠ABC∠4ACBFED123412(3)如图3，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：(1)BE=

=

；(2)∠BAD=

=

；(3)∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFCABDEFC12

6.如图，BD=DE=EC，则线段AE是△

的中线.ACBDEADC

7.如图，已知AD是△ABC的中线.(1)作出ACD的边CD的高AE；(2)当△ACD的面积为6cm2，且CD边上的高为3cm时，则BC的长为

cm.ACBDE8

8.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，求△ACD的周长