大连高职高考数学试卷

大连高职高考数学试卷一、选择题

1.下列选项中，不是函数的定义域的是（）

A.（-∞，+∞）B.（0，+∞）C.（-∞，0]D.[0，+∞）

2.已知函数f（x）=2x+1，则f（-1）的值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

3.若函数f（x）=x²-4x+3，则f（2）的值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

4.下列方程中，有唯一解的是（）

A.x+1=0B.x²+x+1=0C.x²-x+1=0D.x²+x=0

5.下列不等式中，恒成立的是（）

A.x+1＞0B.x-1＞0C.x²+1＞0D.x²-1＞0

6.已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为（）

A.27B.30C.33D.36

7.已知等比数列{bn}的第一项为3，公比为2，则第5项bn的值为（）

A.48B.96C.192D.384

8.若直角三角形的两直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）

A.5B.6C.7D.8

9.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为（）

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）

10.若圆的方程为（x-2）²+y²=4，则圆心坐标为（）

A.（2，0）B.（0，2）C.（-2，0）D.（0，-2）

二、判断题

1.函数y=√x的定义域为（-∞，+∞）。（）

2.若两个函数的图像完全重合，则这两个函数是同一个函数。（）

3.在等差数列中，任意一项等于前一项加上公差。（）

4.在等比数列中，任意一项等于前一项乘以公比。（）

5.若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是等边三角形。（）

三、填空题

1.函数y=2x+3的一次函数图像是一条斜率为______，截距为______的直线。

2.若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an的通项公式为______。

3.若等比数列{bn}的第一项为b1，公比为q，则第n项bn的通项公式为______。

4.在直角坐标系中，点A（2，3）到原点O的距离为______。

5.若一个三角形的两个内角分别为45°和90°，则这个三角形的面积是底边乘以高，底边和高分别为______和______。

四、简答题

1.简述一次函数图像的特点，并举例说明如何根据一次函数的解析式画出其图像。

2.举例说明等差数列和等比数列在实际生活中的应用，并解释为什么这些数列在数学中具有重要意义。

3.解释勾股定理的原理，并说明在直角三角形中如何运用勾股定理来求解未知边长。

4.描述平行四边形的性质，并说明为什么平行四边形在几何学中是一个重要的几何图形。

5.简述函数的概念，并举例说明如何判断两个函数是否相等。同时，讨论函数在数学中的重要性及其在各学科中的应用。

五、计算题

1.计算下列函数的值：f(x)=3x²-2x+1，当x=4时。

2.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

3.已知等比数列{bn}的第一项b1=5，公比q=3/2，求第5项bn的值。

4.已知直角三角形的两直角边分别为6和8，求斜边的长度。

5.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例背景：

某企业为了提高员工的工作效率，决定对员工的绩效进行考核。企业决定采用以下绩效考核公式：

绩效得分=0.6×工作量得分+0.4×质量得分

其中，工作量得分=完成任务量/计划任务量，质量得分=完成任务质量评分。

某员工张三在一个月内完成了计划任务量的120%，完成任务质量评分为85分。请分析张三的绩效得分，并讨论如何改进考核方式以提高员工的积极性。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，小明和小红分别参加了个人赛和团体赛。个人赛中，小明的得分为90分，小红得分为85分。团体赛中，两人所在的团队得分分别为300分和280分。请根据以下信息分析两人在竞赛中的表现，并给出合理的评价。

-个人赛得分占总成绩的40%。

-团体赛得分占总成绩的60%。

-小明在团体赛中表现突出，帮助团队取得了胜利。

七、应用题

1.应用题：

某班级共有学生50人，在一次数学测验中，平均分为80分，方差为16。假设这次测验的成绩服从正态分布，请计算以下概率：

（1）一个学生成绩在70分到90分之间的概率。

（2）一个学生成绩超过90分的概率。

2.应用题：

一家工厂生产的产品，其重量分布近似服从正态分布，平均重量为500克，标准差为20克。现从一批产品中随机抽取10件进行质量检测，求以下概率：

（1）这10件产品的平均重量在490克到510克之间的概率。

（2）这10件产品中有超过3件重量超过520克的概率。

3.应用题：

一个长方形的长为x厘米，宽为x-5厘米。如果长方形的周长为50厘米，请计算长方形的面积S，并讨论x的取值范围。

4.应用题：

某商店在促销活动中，对顾客购物满100元返10%的现金券。小王购物时，花费了1500元，请问小王能获得多少现金券？如果小王使用这些现金券再次购物，并且购物满1000元，他最多可以节省多少钱？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.2，3

2.an=a1+(n-1)d

3.bn=b1*q^(n-1)

4.5

5.6，8

四、简答题答案：

1.一次函数图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。例如，对于函数y=2x+3，斜率为2，截距为3，其图像是一条通过点（0，3）且斜率为2的直线。

2.等差数列和等比数列在实际生活中广泛应用于金融、工程、物理学等领域。例如，等差数列可以用来计算贷款的还款额，等比数列可以用来计算复利的利息。这些数列在数学中具有重要意义，因为它们揭示了自然界和社会现象中许多重复出现的规律。

3.勾股定理的原理是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，可以通过勾股定理来求解未知边长。例如，若直角三角形的两直角边分别为3和4，则斜边长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

4.平行四边形的性质包括对边平行且相等，对角线互相平分，相邻角互补。平行四边形在几何学中是一个重要的几何图形，因为它可以用来推导其他几何图形的性质，如矩形、菱形和正方形。

5.函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方式，通常用一个方程来表示。两个函数相等意味着它们在定义域内的每一个值都相等。函数在数学中的重要性体现在它能够描述现实世界中的各种现象，如物理运动、经济变化等。在各个学科中，函数都是不可或缺的工具。

五、计算题答案：

1.f(4)=3*4²-2*4+1=3*16-8+1=48-8+1=41

2.an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21

3.bn=b1*q^(n-1)=5*(3/2)^(5-1)=5*(3/2)^4=5*81/16=40.625

4.斜边长度=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10

5.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

由第二个方程得y=4x-1，代入第一个方程得2x+3(4x-1)=11，解得x=2，代入y=4x-1得y=7。因此，方程组的解为x=2，y=7。

六、案例分析题答案：

1.张三的绩效得分=0.6×120%+0.4×85%=72%+34%=106%。改进考核方式可以考虑增加员工的参与度和反馈，以及将质量得分与实际工作成果相结合。

2.小明在个人赛中的表现优于小红，但在团体赛中，两人的团队得分相差不大。评价时应考虑个人和团队两个层面的表现，以及小明在团队中的贡献。

知识点总结：

1.函数及其图像

2.数列（等差数列、等比数列）

3.三角形（勾股定理）

4.几何图形（平行四边形）

5.概率与统计（正态分布）

6.方程与不等式

7.应用题（几何、代数、概率）

8.案例分析（绩效评估、团队协作）

各题型考察知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解。

示例：选择题1考察了函数定义域的概念。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力。

示例：判断题1考察了对函数定义域的记忆。

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的应用能力。

示例：填空题1考察了对一次函数图像的理