2023-2024学年江苏省扬州市宝应县八年级下学期期中数学试题及答案

2023-2024学年江苏省扬州市宝应县八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上

B.投掷飞镖一次，命中靶心

C.从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球

D.玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”3.下列调查中，最适合采用普查方式的是(

)A.了解我市老年人健康状况

B.调查全国中小学生的视力情况

C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命4.某县2023年有6800名学生参加初中毕业学业水平考试，为了解这6800名学生的数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是(

)A.1200名学生的数学成绩 B.1200名学生

C.6800名学生 D.6800名学生的数学成绩5.将分式2xx+y中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值(

)A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半 C.保持不变 D.无法确定6.解方程1x-1-2=3x1-x去分母，两边同乘A.1-2=-3x B.1-2(x7.如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是(

)A.四边形ABCD的周长不变

B.四边形ABCD的面积不变

C.AD=AB

D.AB=CD8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF=45°.若∠FEC=α，则∠BAEA.12α

B.90°-12α二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.在整数20240417中，数字“0”出现的频率是______．10.若代数式1x+2有意义，则实数x的取值范围是______．11.某校七年级体育得优秀的有60人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是______度.12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为______．

13.一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10、11、7、12，第5组的频率为0.2，则m的值为______．14.分式12x与23y的最简公分母是______．15.若ab=23，则分式3a+2b16.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=AB，连接CE，AE，则∠AEC的度数为______．

17.如图，在▱ABCO中，B(5,2).将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱AB'C'O的位置，则点B'

18.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为______．

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)1x+3+6x220.(本小题8分)

先化简，再求值：(1+2x+1)⋅x21.(本小题8分)

为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类(A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了______名学生；

(2)在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为______度；并补全条形统计图．

(3)若全校有4800名学生，请估计喜欢B(科技类)的学生有多少名？22.(本小题8分)

在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率ma0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=______，b=______；

(2)“摸到白球的”的概率的估计值是______(精确到0.1)；

(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？23.(本小题10分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，∠AFB=∠CED．

求证：

(1)BF//DE；

(2)△ABF24.(本小题10分)

为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交CE的延长线于点F．

(1)求证：FA=BD；

(2)连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF26.(本小题10分)

阅读与理解

阅读下列材料，完成后面的任务．

在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：若xx2+1=14，求代数式x+1x的值．

解：∵xx2+1=14，∴x2+1x=4，27.(本小题12分)

【教材原题】如图①，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.求证：∠PMN=∠PNM．

【应用】如图②，连结图①中的AC，并取AC中点Q，连结MQ、NQ．

(1)若AD=8，则四边形PMQN的周长为______．

(2)若AD=4，且∠DAB+∠ABC=90°，则四边形PMQN28.(本小题12分)

【方法回顾】

如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，求证：EF=DF-BE；

【问题解决】

如图2，菱形ABCD的边长为32，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP=90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD=180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF=1，求BE的长；

【思维拓展】

如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线的上方，AP=2，连接PB、PD，若△PAD的面积与△答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】C

【解析】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上，是随机事件，不符合题意；

B、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；

C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球，是必然事件，符合题意；

D、玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；

故选：C．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C

【解析】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意；

B、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意；

C、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适宜全面调查，故本选项符合题意；

D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故本选项不符合题意．

故选：C．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】A

【解析】解：这次抽样调查的样本是1200名学生的数学成绩，

故选：A．

根据样本的意义，即可解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：由题意得：2⋅2x2x+2y=2xx+y，分式的值保持不变．

故选：C．

根据题意把x，y的值均扩大为原来的2倍，然后约分化简与原式进行比较即可．

此题主要考查了分式的性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘(或除以6.【答案】B

【解析】解：解方程1x-1-2=3x1-x去分母，两边同乘(x-1)后的式子为：1-2(x-1)=7.【答案】D

【解析】解：设两张纸条的宽为h，

∵纸条的对边平行，

∴AD//BC，AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

又∵S▱ABCD=BC⋅h=CD⋅h，

∴BC=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=AB．

故选：D．

设两张等宽的纸条的宽为8.【答案】A

【解析】解：延长CB到G，使BG=DF，连结AG．

正方形ABCD，AB=AD，∠D=∠ABC=90°，

∴∠D=∠ABG，

∴△ADF≌△ABG(SAS)

∴AF=AG，∠BAG=∠DAF，

∵∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠BAE+∠BAG=45°，

∴∠EAG=∠EAF=45°

∵AE=AE，AG=AF，

∴△AEG≌△AEF(SAS)．

∴∠AEG=∠AEF，

∵∠AEF+∠AEG+∠FEC=180°，

∵∠FEC=α9.【答案】0.25

【解析】解：一共8个数字，“0”出现了2次，数字“0”出现的频率是：28=0.25．

故答案为：0.25．

根据频率的计算公式：“频率=频数总数10.【答案】x≠-【解析】解：∵x+2≠0，

∴x≠-2，

故答案为：x≠-2．11.【答案】144

【解析】解：这部分同学的扇形圆心角为：360°×40%=144°．

故答案为：144．

据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占40%，即占360°的40%，则这部分同学的扇形圆心角=360°×40%．12.【答案】4

【解析】解：∵ABCD是矩形

∴OC=OA，BD=AC

又∵OA=2，

∴AC=OA+OC=2OA=4

∴BD=AC=4

故答案为：4．

因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=413.【答案】50

【解析】解：根据题意，得m-10-11-7-12m=0.2，

解得m=50．

故答案为：50．

根据频率公式：“频率=频数总数14.【答案】6xy

【解析】解：分式12x与23y的最简公分母是6xy．

故答案为：6xy．

根据找最简公分母的方法找出最简公分母即可．

本题考查了最简公分母，能熟记找最简公分母的方法(系数找最小公倍数，相同次幂找最高次幂，对于只在一个分母中有的，连同它的指数也作为一个因式15.【答案】4

【解析】解：∵ab=23，

∴3a+2bb

=3ab+2

=3×2316.【答案】135°【解析】解：∵正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=AB，

∴BE=AB=BC，∠ABE=∠EBC=45°，

∴∠BEA=12(180°-∠ABE)=67.5°，∠BEC=12(180°-∠CBE)=67.517.【答案】(-【解析】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A'B'C'O的位置，B(5,2)，

∴点B'的坐标是：(-2,5)．18.【答案】245【解析】解：如图，取CD中点G，连接AG交DE于O，连接BG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=4，CD/​/AB，

∵点E是AB中点，点G是CD中点，

∴CG=AE=DG=BE=3，

∴AG=5，

∴四边形AEGD是矩形，

∴点O是ED的中点，

OG即为点P的运动轨迹，

∴当BP⊥OG时，BP有最小值，

∵2S△ABG=AG⋅BH=AB⋅EG，

∴BH=6×45=245，

∴BP的最小值为245，

故答案为：245．19.【答案】解：(1)1x+3+6x2-9

=x-3(x+3)(x-3)+6(x+3)(x-3)

=x-3+6【解析】(1)先通分，再计算加法；

(2)先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解．

本题考查了分式的混合运算．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．20.【答案】解：原式=x+1+2x+1⋅x(x+1)(x+3)(x-3)

=x+3x+1⋅x(x+1)(x+3)(x-3)

=【解析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．

本题考查分式的化简求值，将分式化简为xx-321.【答案】解：(1)200

；(2)54；

C的人数是：200×30%=60(名)，

补图如下：

(3)4800×70200=1680(名)，

答：估计喜欢B(科技类【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，

故答案为：200；

(2)D所占百分比为30200×100%=15%，

扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°，

故答案为54；

补全的条形统计图见答案；

(3)见答案。

(1)根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；

(2)用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；

(2)扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数等于D所占的百分比乘以360∘即可;用总人数乘以所占的百分比，求出C22.【答案】(1)0.59；116，

(2)0.6，

(3)

12÷0.6-12=8(个)．

【解析】【分析】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

(1)利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；

(2)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；

(3)利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．

【解答】

解：(1)a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．

故答案为：0.59，116；

(2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；

故答案为：0.623.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵∠AFB=∠CED，

∴∠AFB=∠ADE，

∴BF/​/DE．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//BC，则∠ADE=∠CED，而∠AFB=∠CED，所以∠AFB=∠ADE，即可证明BF//DE；

(2)由平行四边形的性质得AB=CD，∠A=∠C，而∠AFB=24.【答案】解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树(1+20%)x棵，

根据题意得：6000x-6000(1+20%)x=2，

解得：x=500，

经检验，x=500是所列方程的解，且符合题意．【解析】设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树(1+20%)x棵，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，

又∵E为AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE,

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=DC，

又∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴AF=BD；

(2)证明：【解析】(1)证明△AEF≌△DEC(AAS)，由全等三角形的性质得出AF=DC，则可得出结论；

(2)证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，则可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明26.【答案】解：(1)xx2-3x+1=12，

∴x2-3x+1x=2，

【解析】(1)利用分式约分化简解题；

(2)先求出倒数的值，然后代入求值即可．

本题考查分式的有关运算，理解材料中的计算方法，掌握分式的运算法则是解题的关键．27.【答案】16

16

【解析】【教材原题】证明：如图①，∵P、M、N分别是