2023-2024学年江苏省常州市八年级上学期期中数学试题及答案

剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ 全等图形是指两个图形（ 3．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a3，b4，cC．a6，b8，c

B．a7，b24，cD．a5，b6，cAD

B．D

BD

OA如图，在由421（ 12，则面积最大的三角形是（如图四边形ABCD是轴对称图形直线AC是它的对称轴若BAC60，B50，则BCD的大小为 ．则CF的长为 如图，CD是ABC的高，ACB90．若A35，则BCD的度数是 等腰三角形的一边长12cm，另一边长5cm，它的第三边长 cmEABCDABEB1EC2ABCD的面积为．全等，则x+y= 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为 如图，PAB中，AB，M、N、KPA，PBABAMBKBNAK，若MKN50，则P的大小 在ABCABAC5BC6PACBP是 ． ABCAB10BC6AC8，求ABC小明在做数学作业时，遇到这样一个问题:ABCDACBDBAD50，求∠CDEC、D、B、FAB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，（1）△ABF≌△CDE；23187620角形）A30CB1AB2在Rt△ABCC90AC8BC6 E，作CMlDNlM，NBD3AC5，且A45．若射线CD为ABC的“等腰分割线”，求CMDN的最大值．【详解】A、324262B、72242252C、628292D、526272，不能组成直角三角形；【分析】根据已知12ABBABDAC，即可用SAS”△ACB≌△BDABDAC，在△ACB与△BDA中BD2AB∴△ACB≌△BDASAS，在△ABD和ACDABADADBDABD≌ACDSSS1ACD2ACDDCE2190．DDE⊥ABEDE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．∴SABD＝1AB•DE＝1 【分析】设两直角边长为ab1ab15ab112【详解】解：设两直角边长为ab1ab15ab11，即ab302则它的斜边长的平方为a2b2ab22ab11223061，8A、B、D86；C中，因628210286，48CC的面积最大，【分析】先根据三角形的内角和定理可得ACB70ACDACB70【详解】解：BAC60B50ACB180BACB70ACDACBBCDACDACB140，EFBC8CFEFCE853，【分析】根据题意，得CDAB，则ADC90AADCACD180，求出ACD的角度，再根据ACBACDBCD90，∴CDAB∴ADC90∵在ACDAADCACD180A35ACB90∴ACD∵ACBACDBCDBCD35．35【分析】分两种情况：①腰长为12cm和②腰长为5cm【详解】解：①当腰长为12cm这个等腰三角形的三边长分别为12cm，12cm5cm②当腰长为5cm这个等腰三角形的三边长分别为5cm5cm，12cm，此时5512，不满足三角形的三边所以它的第三边长为12cm，EC23EC23ABCD的面积BC23，故答案为3．a2+b2=c2．∴x+yAD2AD2

108282 DE=2【分析】先证出AMK≌BKN，根据全等三角形的性质可得AMKBKN形的内角和定理可得AMKN50，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．【详解】解：在△AMK和△BKNAMABAKAMKBKNAAMKAKMABKNAKM又MKNBKNAKM180AMKN50P180AB1802A80，5BP⊥AC时，BP最小，再利用三角形的面积求解即可．∵ABAC5，BC6AB2AB2

45252

ABC1BCAD1ACBP，可得645BPBP24 BP24524518．1ADADEDE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和ECD全等，根据全ADEDE=ADADBC∴BD=CD在△ABD和ECD ∴ABD≌ECDSAS∴CEAB∵AB6，AC8即2AE7，∴1AD7故答案为：1AD7ABCAB10BC6AC8AC2BC2AB2则ABC1ACBC16824 BC，利用SSS证明△ABC≌△DCB在ABC和△DCBABACBC∴△ABC≌△DCBSSS∴∠BAC∠CDBADBCCADBAD50，根据等边对等角，三角形内角和定理求出ADE的值，进而可求出CDE的值．ABAC，ADBAD∵AE∴ADE180502∴CDEADCADECDE2（1）（2）（1）Rt△ABFRt△CDEABCEAF∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL；CE⊥AF．ASA、AASHL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解1ab1c21ababab， 所以c22aba2b22ab，所以a2b2c2，ABBDCB，连接CD，先证出△BCD的性质可得CBCDBDC60，再根据三角形的外角性质可得ACDA，根据等腰三ADCD，从而可得CBAD，由此即可得证．ABBDCB，连接CDABCC90A30B60CBCD,BDC60ACDBDCAACDAADCDCBAD又ABADBDCB1AB2Q点；BC Q即为所作．方法一：根据作图可知：直线lPAPQQAQl的距离为QAQPPQQ根据作图可知：直线lBQPQQBQl的距离为QBQPPQQ26．(1)PC145(2CMDN（1）①由直角三角形的性质得出OAOCOBPCxx2628x2等三角形的性质得出CMAGDNDE，AGAE，据此计（1）Rt△ABCC90，OAB∴OAOCOB∴射线OC是ABCPCxAPBP8x，在Rt△BCPPC2BC2PB2，∴x2628x2x145∴PC145（2）3AAGlCDAB∴CDBCDA∵A45∴△CDB是等腰三角形，且CDBD352∵52AC