安徽省合肥市庐江县庐州学校2023－2024学年九年级上学期第一届数学竞赛试题（无答案）

庐江县庐州学校第一届数学竞赛九年级试题一、选择题（本大题共5小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知三个关于的一元二次方程aa2+br+c=0，b2+cr+a=0，cu2+au+b=0恰有一个公共实数根，则的值为()A.0B.1C.2D.32.如图，抛物线v=u-B"-2与:轴交于点A、B，把抛物线在:轴及其下方的部分记作ci，将ci向左平移得到c，c:与:轴交于点B、，若直线与ci、c:共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A.-3≤m<-2B.C.-5≤m<-2D.3.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分制成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若a=2，b=3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率()A.B.C.D.4.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，，ΔABG的三边所围成的区域面积记为si，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为，则()A.S1=S2B.S1=S;C.S2=S:D.S1=S2+S:5.对于函数y=z2-2rl-3，下列说法正确的有个①图象关于y轴对称；②有最小值-4；③当方程u2-2ll-3=m有两个不相等的实数根时，m>-3；④直线y=十b与y=a2-2/rl-3的图象有三个交点时()二、填空题（本大题共2小题，共20分）6.平面直角坐标系1oy中，已知点(a,b)在直线y=2mar+m2+2(m>0)上，且满足a'+b⃞-2(1+2bm)+4m2+b=0，则m=.7.对某一个函数给出如下定义：若存在实数m>0，对于任意的函数值y，都满足—m≤y≤m，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1.将函数y=-:2+1(-2≤a≤t,t>0)的图象向上平移t个单位，得到的函数的边界值n满足时，则t的取值范围是.三、计算题（本大题共1小题，共20分）8.解下列方程(组).四、解答题（本大题共2小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9.(本小题20分)如图1，设△ABC是一个锐角三角形，且，r为其外接圆，、H分别为其外心和垂心，CD为圆r直径，M为线段BC上一动点且满足AH=20M.(1)证明：M为BC中点；(2)过。作BC的平行线交AB于点E，若F为AH的中点，证明：EFlFC'；(3)直线AM与圆r的另一交点为N(如图2)，以AM为直径的圆与圆r的另一交点为P.证明：若AP、BC、三线共点，则AH=HN；反之也成立.10.(本小题30分)某公司购进某种水果的成本是20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P(元千克与时间,天之间的函数关系式为且其日销售量千克与时间t(天)的关系如表：时间t(天)3日销售量y(千克)114(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3