结构力学课件：平面杆件体系的几何组成分析

平面杆件体系的几何组成分析

由若干根杆件相互联结所组成的体系，并与地基联结成为一个整体，以承受荷载的作用。联结方式？杆件结构课程导入工程事故教学目标：

理解自由度、可变、不变、瞬铰的概念；理解三角形规律，熟练分析平面体系的几何构造。平面杆件体系的几何组成分析教学内容：2.1

基本概念2.2

平面几何不变体系的组成规律2.3

平面杆件体系的几何组成分析2.1基本概念31刚片（Rigidbody）——体系中几何不变的部分，即杆件本身不会发生变形。2.1基本概念

在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不可改变。几何不变体系几何可变体系

在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状可以改变。32-132-22.1基本概念瞬变体系特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；经微小位移后又成为几何不变体系；可变体系瞬变体系常变体系可产生微小位移可发生大位移2.1基本概念33自由度一个点在平面内有两个自由度。Degreeoffreedom等于体系的独立运动方式。等于体系运动时可以独立改变的坐标数目。2.1基本概念一个刚片在平面内有三个自由度。工程结构的自由度等于零2.1基本概念34约束（Restraint）——能够限制体系运动的其它装置。多余约束2.1基本概念多余约束多余约束必要约束在体系中增加或去除约束后，体系的自由度没有影响发生影响约束杆件与基础之间的连接—支座＝1个约束链杆滚轴支座＝2个约束固定铰支座＝3个约束固定支座＝2个约束定向支座约束的类型杆件与杆件之间的连接—结点2个约束单铰结点链杆1个约束3个约束单刚结点复铰结点2×(n-1)个约束复刚结点3×(n-1)个约束三个链杆3个约束约束的类型课堂讨论几个约束？课堂讨论结点自由度：10整体自由度：3约束数：7瞬铰2.1基本概念35瞬铰（Virtualhinge）瞬铰瞬铰远处无穷远处的瞬铰瞬铰瞬铰远处无穷远处的瞬铰方向性每一个方向上有一个∞远点唯一性不同的方向上有不同的∞远点∞线各∞远点都在同一条直线上所有有限点都不在∞线上瞬铰课堂讨论ABCABCA

BC（∞）（∞）（∞）（∞）（∞）（∞）2.2平面几何不变体系的组成规律教学目标：熟练掌握几何不变体系的基本组成规律。掌握体系的装配方式。2.2平面几何不变体系的组成规律结构的定义：在土木工程中，用以支承荷载而起骨架作用的部分。刚片ⅠA链杆2链杆1刚片Ⅰ2.2平面几何不变体系的组成规律规律1

一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一条直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。1.一个点与一个刚片相连刚片Ⅰ铰A链杆2链杆1BC对象：刚片I和铰A联系：链杆1、2，铰A、B、C不共线结论：无多余约束的几何不变体系组成规律

规律2两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在同一条直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。刚片Ⅰ铰A链杆2链杆1BC对象：刚片I和Ⅱ联系：铰B和链杆2，铰A、B、C不共线结论：无多余约束的几何不变体系刚片Ⅱ2.两个刚片相连组成规律

规律3三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一条直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。刚片Ⅰ铰A链杆2BC对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ

)、B(I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ

)，三铰不共线结论：无多余约束的几何不变体系刚片Ⅱ刚片Ⅲ3.三个刚片相连组成规律一个点与一个刚片两个刚片三个刚片对象：ABC三角形规律组成规律二元体：在一个体系上增加或者去除一个二元体不影响体系的几何特性。无多余约束几何不变体系2.3平面杆件体系的几何组成分析工程事故原结构是4层钢结构房屋，高度22米，后来中间加了3个夹层，纵向跨度有6个8米，横向有14米、7米跨，且在三层楼面14米跨中间梁上立柱。14米跨的边柱先失稳，三四分钟后，楼体整体坍塌。工程事故

钢框架结构，施工时钢梁只是腹板与柱子用螺栓连接，梁的上下翼缘并未与柱子焊接。实际结构就变成了梁柱铰接的多层排架结构。

可能是因为装修焊接引起钢柱部分截面受热丧失强度从而整个柱子被压屈，而排架结构是没有多余约束的，一个构件的破坏就可能引起整个结构的破坏！基本步骤分析二元体分析三角形分析研究对象和相应的联系一个点和一个刚片（2链杆，三铰不共线）

两个刚片（1铰1链杆或3链杆，三铰不共线）三个刚片（3铰或6链杆或1铰4链杆，三铰不共线）结论示例1无多余约束几何不变体系思考无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系瞬变体系无多余约束几何不变体系常变体系示例2无多余约束几何不变体系示例3示例4常变体系示例5AⅠⅢⅡ1B2无多余约束几何不变体系示例6AⅠⅡ无多余约束几何不变体系12Ⅲ34B56C示例7ⅠⅢⅡABC对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ

联系：铰A(I和Ⅱ)、B(I和Ⅲ

)、C(Ⅱ和Ⅲ)，三铰不共线结论：无多余约束几何不变体系课堂讨论几何组成几何分析的角度：两图的差别与联系？无多余约束几何不变体系示例8无多余约束几何不变体系示例9课堂讨论几何组成几何分析的角度：两图的差别与联系？瞬变体系示例10水平向∞远铰无多余约束几何不变体系瞬变体系示例11无多余约束几何不变体系示例12瞬变体系示例13无多余约束几何不变体系瞬变体系无多余约束几何不变体系常变体系示例14无多余约束几何不变体系的组成规律杆件结构装配方式静定结构拓展知识：装配形式（1）从基础出发进行装配取基础作为基本刚片，将周围部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩大的基本刚片，直至形成整个体系。静定梁静定结构装配形式静定刚架静定拱静定桁架静定结构装配形式（2）从内部刚片出发进行装配在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本刚片与地基装配起来形成整个体系。静定组合结构静定结构装配形式静定结构与超静定结构杆长为l，中点处作用有集中荷载FP静定结构无多余约束几何不变体系超静定结构有多余约束几何不变体系内力及反力可由平衡条件得到完全求解内力及反力无法由平衡条件得到全部求解静定结构与超静定