《MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用》课件第7章

第7章通信系统差错控制仿真试验7.1

缩短卷积码7.2有缩短卷积码加交织的差错控制系统研究7.3自适应均衡系统（LMS算法）7.4迭代译码的级联卷积码7.1缩短卷积码［24］

7.1.1缩短卷积码的基本原理

现代通信系统的信道编码中几乎毫无例外地采用了先进的编码方式——卷积编码，如IS-95码分多址通信系统CDMA、数字蜂窝通信系统GSM、数字集群通信系统TETRA等。在差错控制中，卷积码表现出了优秀的纠错能力。卷积编码使得一列信号输入经编码后变成了几列信号输出，冗余度越大，纠错能力越强。代价是计算复杂，编码效率低，即降低了频带利用率。生成多项式的形式决定了它的特性。在发射端，如果将编码以后的信息按照某种规律删去一些码元（打孔），这样虽然提高了编码效率，但是纠错能力却相应下降。在接收端，按照相同的规律，在删去码元的位置填入0（插零），则数据流就恢复了卷积编码后的形状，然后再进行解卷积运算，从而完成差错控制的全过程。在功能完备的通信系统中有许多使命不同的逻辑信道。不同的逻辑信道因为任务不同，所以对差错控制能力与频道利用率的要求是不一样的。差错控制有两种实现的方法：构建不同的卷积码；或者应用同一个卷积码，但是采用不同的缩短（打孔）方案以适应不同的传输数码率，自然也有着不同的纠错能力和频带利用率。在先进的数字集群系统中就采用的是第二种方案。实践证明，删除型缩短卷积码的性能可以和卷积码的性能做到相当接近，而且删除型缩短卷积码较为容易实现。构建一个具有卷积、解卷积和打孔、插零功能以及相应的传输环境的仿真系统，就可以对各类卷积码进行缩短卷积码的仿真研究，并且可以得到在不同频带利用率条件下的差错控制能力的定量结果，也可以得到在相同频带利用率条件下不同打孔（删除方案）图形的差错控制能力的定量结果。这对设计新的通信系统或是研究现有通信系统无疑有很重要的现实意义。近年来,所谓RCPC（RateCompatiblePuncturedConvolutionCodes，速率适配缩短卷积码）亦是上述缩短卷积码的一项重要的应用。比如在具有ARQ/FEC（即检错重发和前向纠错）的电路中，SSI（信源重要性信息）与CSI（信道状态信息）在信息传输过程中不断地通知编码器（可变速率）和解码器，根据SSI信息的重要性和解码检错的情况，被检测到的信道的状态信息CSI以及调整编码速率的指令，在可变速率编码器、解码器之间传送，以将差错的发生降到最低。

用相同的生成多项式构建的维特比译码器或者不同的压缩图形的卷积码（不同的传输速率），都可以在原打孔图形位置上嵌入填充的码元后进行译码。一个具有多种编码效率、多种纠错能力的电路共用一种生成多项式构建的编译码器，既简化了电路，又提高了可靠性。7.1.2仿真系统介绍

图7-1所示是具有缩短卷积码和调制解调功能的仿真系统。图中只有Puncture（打孔）模块和InsertZero（插零）模块是首次接触。下面，我们先介绍系统的工作情况。图7-1带有缩短卷积码和调制、解调的传输系统

BernoulliRandomBinaryGenerator（伯努利二进制随机数发生器）产生的每帧2码元的随机二进制码，进入卷积编码器后变成每帧6码元的二进制码流，因为ConvolutionalEncoder（卷积编码器）使用的是IS-95CDMA上行信道的卷积编码方案，该方案的格型结构是Poly2trellis（9，［557663711］），即1进3出。经过4/6的Puncture（打孔）模块后，即6个码元删去2个而剩下4个，变为每帧4码元的二进制数据。在调制解调过程中，数据帧的大小不变，通过InsertZero(插零)模块后(即在原来删去码元的位置插入码元0)，每帧4码元变为每帧6码元。解卷积后，恢复为每帧2码元。为了说明打孔与插零模块的功能，参看图7-2与图7-3所示的仿真试验及结果。图中的Source1、Source2（源）就是前面介绍过的Constant（常数）模块；ToWorkspace(到工作空间）模块的结果（变量名为Smp、dsmp）见下面所列：

Source1(信源)［123456］′

puncture(打孔)［110110］′

smp(结果)［1245］′图7-2实验打孔器的传输系统图7-3实验插零器的传输系统可以看出，对应信源输出的序列中3与6的位置是打孔的位置（0的位置），故3、6在打孔输出端已被删去，完成了每帧6个码元经打孔后变为每帧4个码元的操作。

Source2(信源)［1245］

InsertZero(插零)［110110］′

dsmp(结果)［120450］

可以看出，对应信源序列1、2与4、5的位置之后是插零的位置，故在1、2、4、5之后插入0，在通过插零电路后信号从每帧4码元变为每帧6码元。填0的位置就是原先删去码元的位置。参数设置时应注意：

（1）Puncture（打孔）模块中的Puncturevector（打孔矢量）应与输入信号具有相同的帧长度。

（2）Puncture（打孔）模块中的Puncturevector（打孔矢量）应与InsertZero（插零）中的Insertvector（插零矢量）相同。

（3）vector（矢量）中的0就是打掉的码元的位置，也是在解卷积之前插入0的位置，1是保留码元的位置。矢量的长度与0的数目和卷积码的结构共同决定了编码效率。譬如，卷积编码器是1进3出的结构，即poly2trellis（9，［557663711］）（本例），如果不打孔，或者矢量元素全为1，则此时编码效率为1/3。

图7-1中的BernoulliBinary（信号发生器）的Samplesperframe（每帧取样）设定为2，即两个码元为1帧，通过卷积编码器以后就是2进6出，通过上述的打孔以后6个码元打掉2个，此时的编码效率为(7-1）乘6/4表示打孔前后从每帧输出6码元变为4码元，对编码效率的贡献是6/4。这样卷积编码和打孔共同决定了码元是2进4出，编码效率为1/2。按照上述方法，可以实现任意的编码效率。

譬如，希望得到编码效率为7/8的编码电路，即也即故即将信号发生器的Samplesperframe（每帧取样）设定为7，通过卷积后是7进21出，通过打孔后剩8个码元（打掉13个码元），连起来看是7进8出。编码效率是7/8。编码效率决定了系统的差错控制能力。编码效率越低，差错控制能力就越强。当然，差错控制能力的提升是以降低信道利用率为代价的。（4）0与1的排列，构成了打孔图形。一般情况下，0与1较为均衡地分布时，相同编码效率情况下打孔图形对差错控制能力影响不大。如果0与1分布不均衡、有较多的连0时，它与相同编码效率情况下0与1较为均衡地分布时的打孔图形相比，差错控制能力较差。

图7-4所示是各种RCPC传输特性比较，其中横轴是信噪比SNR，纵轴是误码率。从左到右编码率R依次为1/3、3/8、1/2、2/3、3/4，未编码。由图可见，在低信噪比时，编码与未编码的系统传输特性差别不大。信噪比逐渐提高后，传输特性差别变大（编码效率愈低的传输性能愈好）。实践中可根据信源的重要性，在允许的传输误码条件下，选择相应的编码效率。图7-4各种RCPC传输特性比较表7-1~表7-8所示是缩短卷积码仿真系统中各个模块的主要参数。

缩短卷积码传输系统仿真模型的建立，为研究不同编码效率、不同打孔图形情况下的传输性能的定量研究，提供了方便的实验平台。

7.2有缩短卷积码加交织的差错控制

系统研究［25］［26］

7.2.1概述

现代无线通信系统中的差错控制几乎都采用了卷积编解码技术和交织技术。前者用于克服随机干扰，而后者用来解决突发干扰。理论与实践都证明了交织技术对于克服突发干扰是十分有效的。将缩短卷积编解码技术和交织技术、调制技术组成一个综合的通信仿真系统时，需要注意许多问题，特别是系统的时间延迟。7.2.2仿真模型的建立

图7-5（a）是具有缩短卷积码、交织、调制解调，传输环境是高斯白噪声加突发干扰的一个综合数字通信的仿真试验系统。图7-5（b）与图7-5（a）完全一样，只是没有交织的用于做对比试验的仿真试验系统。图7-5差错控制综合试验系统(a)具有缩短卷积码、交织、突发干扰等的仿真试验系统；(b)具有缩短卷积码、突发干扰、无交织的仿真试验系统（用于对比试验）卷积码是采用数字集群系统TETRA的码型，它的生成多项式为

G1(D)=1+D+D4

G2(D)=1+D2+D3+D4

G3(D)=1+D+D2+D4

G4(D)=1+D+D3+D4(7-3）由此可导出它的生成多项式八进制代码为［31；27；35；33］，它的卷积编码器的格型结构表示为：poly2trellis（5，［31273533］），并构建相应的卷积码编码器和维特比解码器。以编码效率为1/3进行打孔，打孔图形为：

［011011111011］

采用MATLAB仿真工具箱中的CommunicationsBlockset＼Interleaving＼ConvolutionalInterleaver（Deinterleaver）为交织的功能模块，并采用MPSKModulatorBaseband（基带MPSK调制器）和高斯白噪声加突发干扰的传输环境，以及相应的解卷积解调插零模块来构成仿真系统。

应用MATLAB软件构建上述仿真模型时应注意以下问题：（1）卷积码的约束长度、解码器的反馈深度及交织特性决定了误码表的时延(即系统时延设置)。

VitebiDecoder（维特比解码器）中，Tracebackdepth（反馈深度）“50”与ConvolutionalEncoder（卷积编码器）的约束长度5有关，通常反馈深度要是约束长度的5倍以上。Puncture（打孔）、Insertzero（插零）过程带来“6”的时间延迟。ConvolutionalInterleave（卷积交织器）的交织参数设置决定了交织、解交织运算过程要带来“90”的时间延迟。所以在ErrorRateCalculation（误码率计算）中，Receivedelay（接收延迟）是所有延迟的叠加，即50＋6＋90＝146。（2）打孔图形及填充码元的正确表达。

RandomBinaryGenerator（伯努利二进制随机数发生器）输出的信号FrameBasedOutputs是基于帧的，设为每帧3个样值，卷积编码后为每帧12个数据。在Puncture（打孔）、Insertzero（插零）模块的描述中就应该体现出帧序列的特征（12个元素）：［011011111011］。打孔后为每帧9个数据。

（3）输入码率、卷积后的码率和缩短后的码率是三种不同的数值。

它们分别是：1/3、4/3、1。因为信号源的1个码元的采样时间是3,每帧采样3次，卷积是1进4出，打孔是4进3出。（4）构建具有不同突发干扰尺寸的突发加随机干扰（加性高斯白噪声）信道传输模型。

在原有AWGN（加性高斯白噪声）模块中加入突发干扰，如图7-6所示。SignalFromWorkspace（来自工作空间）的0、1相间的方波，可以任意设定0、1的持续长度。0与信号相乘时相当于受到突发干扰，0持续的时间就是突发干扰的长度。1持续的时间就是没有受到突发干扰的区间。模型中，设在一个干扰周期内，1的持续时间为270样值，0的持续时间为w，例如w=70,w=100等。图7-6加上突发干扰的传输环境模块

表7-9~表7-15所示是仿真系统中各模块的主要参数。改造过的传输环境模块里的SNR(dB)(信噪比)设置为“SNR”。在下面的程序中要对它不断赋值，以求出传输特性。图7-7（a）所示是有交织时信道中传输不同尺寸突发干扰的传输特性。图中从上到下分别是：第1根曲线是突发干扰尺寸为45的情况；第2根曲线是突发干扰尺寸为27的情况；第3根曲线是突发干扰尺寸为0的情况。

图7-7（b）所示是没有交织时信道中传输不同尺寸突发干扰的传输特性。图中从上到下分别是：第1根曲线是突发干扰尺寸为45的情况；第2根曲线是突发干扰尺寸为27的情况；第3根曲线是突发干扰尺寸为0的情况。下面是一段将两个仿真系统都启动，绘出图7-7(a)、(b)所示图形的程序。

程序7-1

clear;

W=［02745］;%突发脉冲宽度

form=1:length(W)

w=W(m);%仿真时变化突发脉冲宽度

SNRVec=－6:1:3;%仿真AWGN时的信道信噪比

forn=1:length(SNRVec)SNR=SNRVec(n);

sim(′tetraall2E′);%执行仿真（有交织模型）

sim(′tetraall2B′);%执行仿真（无交织模型）

S1(m,n)=s_tetraall2e;%得出有交织模型时的输出误码率

S2(m,n)=s_tetraall2b;%得出无交织模型时的输出误码率

n

w

end

end

figure(1)

semilogy(SNRVec,S1);holdon;

axis(［－6,3,1e－7,1］);

figure(2)

semilogy(SNRVec,S2);holdon;

axis(［－6,3,1e－7,1］);图7-7差错控制综合试验系统（a）有交织系统在不同突发干扰尺寸信道中的传输特性；（b）无交织系统在不同突发干扰尺寸信道中的传输特性从图7-7中可见，当没有突发干扰时（突发干扰尺寸为0），有交织和没有交织的仿真性能基本相同；而当存在突发干扰时（例如突发干扰尺寸为100以下），交织可以大大降低解码误码率。但是，当突发干扰尺寸太大（例如突发干扰尺寸为100以上，占干扰周期的2/5)，那么交织也难以改善性能。因此，在有突发干扰的情况下，有交织的系统差错控制能力就大不一样，特别是在中等尺寸的突发干扰面前有较大交织跨度的系统表现最好。不同的交织跨度对特定尺寸的突发干扰尚有不同的结果，仿真的结果对工程实践有特殊的参考价值。7.3自适应均衡系统（LMS算法）［27］

7.3.1概述

无线数据通信传输过程中存在多径效应，即信号因不同传播路径带来不同的时延，同一时刻出现在接收端，多径传输信号在接收端的叠加造成了码间干扰。通信载体在运动，周围的物体（车辆等）也在运动，造成了传播环境随时间变化，也就是说，因多径效应造成的码间干扰也在随时间变化。自适应均衡就是用于解决码间干扰的一种技术。如果把多径传输环境的传输函数设为H(z)，冲激响应是h(n)，接收机的任务也就是构造一个H－1(z)，即H(z)的逆系统，以还原出发射端的信号。设D(n)是发射端发出的信号，Y(n)是D(n)经过多径传输环境后到达接收机输入端的信号，可以用发射端的信号D(n)与h(n)的卷积来表示：

Y(n)=D(n)*h(n)(7-4）

接收机的输出D′(n)是接收端的输入信号Y(n)与“逆系统”冲激响应h－1a(n)的卷积。这里用h－1a(n)表示构造出来的“逆系统”，以区别理想的逆系统h－1(n)。

D′(n)=Y(n)*h－1a(n)(7-5）E(n)=D′(n)－D(n)(7-6）

E(n)表示自适应均衡处理后的信号与发射端的信号的误差。设h－1a(n)是一个长为M、系数可变的FIR滤波器的冲激响应，它的系数由LMS算法确定。

将误差E(n)的平方均值对h－1a(n)求偏微商，并令其为零，以此求得最小平方平均误差条件下的h－1a(n)的取值。根据自适应均衡的理论可以得到：

h－1a(n+1)=h－1a(n)+μY(n)*E(n)(7-7）

即应用迭代的算法：以接收端输入信号Y(n)与误差信号E(n)和现在的滤波器的系数h－1a(n)求得下一时刻的系数h－1a(n+1)。这就是LMS（LeastMeanSquare）算法。

实际应用中我们关心下面的问题：其一是M，即横向滤波器的级数；其二是μ值，即迭代算法跳步的选取。目标之一是利用自适应均衡滤波器的很好的收敛性，用最少的迭代次数得到最小的误差；目标之二是利用自适应均衡滤波器的好的跟踪性能，在变化的多径传输环境中，能使系统仍能保持好的收敛性。由此创造一个我们所关心的与实际应用接近的模型，用它做仿真试验，以求出最佳的参数值。这是本实验的方法。7.3.2仿真试验的思路与内容

图7-8所示是一个基于LMS算法的自适应均衡的仿真系统。由BernoulliRandomBinaryGenerator（伯努利二进制随机数发生器）产生的单极性二进制随机码，经过Relay（继电器）后变成双极性二进制码，经过Multichannel（多径）模块并且与噪声叠加后进入nLMS（LMS自适应均衡滤波器）。自适应均衡滤波器的滤波器系数是迭代方式产生的。由式（7-7）可知，系数的计算需要输入信号Y(n)与误差信号E(n)。自适应均衡滤波器模块有in（输入信号）与Err（误差）两个输入端口。μ（Stepsize跳步）与FIRfilterlength（滤波器级数）由模块的参数设置决定，参看表7-18。自适应均衡滤波器的输出，经过sign1（符号函数）整型后变成二进制数，作为接收机输出馈送到误码表。

自适应均衡滤波器的输出与发射出的信号在LMS自适应滤波器模块中相减完成式（7-6）的运算，产生误差函数E(n)，故LMS自适应滤波器模块需要输入目标信号（经过延迟的发射信号）。LMS自适应滤波器模块输出的误差信号也送入示波器显示。示波器显示的信号如图7-9所示，图中从上到下依次是D(n)（发射端发出的信号）、D′(n)（接收机输出信号）、Y(n)（接收机输入端信号）、E(n)（误差信号）的时域波形。自适应均衡滤波器模块的Wts（权重，即抽头系数）输出端口将输出滤波器抽头系数的数值。FIR（全零点滤波器）的抽头系数就是滤波器的ha(n)（即单位冲激响应），它的傅立叶变换就是Ha(ω)（即滤波器的频率响应）。图中用频谱仪观察该频响，抽头系数输出的另外一路经过颠倒秩序后直接由矢量示波器显示。图7-8基于LMS算法的自适应均衡的仿真系统图7-9仿真系统中的示波器显示图7-10是图7-8所示系统中LMSFilterTaps滤波器抽头系数（左图）及EqualizerResponse均衡器频响（右图）的图形显示。图7-11是图7-8所示系统中可编程的多径传输环境的电路图。图7-10LMS滤波器抽头系数（左图）及滤波器频响（右图）图7-11可编程的多径传输环境构造传输信道模型的考虑如下：

对移动通信统计的结果表明，无线信号在城区传播的最大时延扩展是12μs，郊区是7μs。以最流行的GSM系统（数字蜂窝通信系统）为例，它的数据传输速率是270.83kb/s。也就是说，最大时延扩展是3.2个码元（城区）。根据多径传输的特点，首先到达的是直射波，并且幅度最大。后到达的信号，由于反射、折射等原因使得路径变长，一般来说路径越长幅度越小。按照这一思路，采用可设置抽头系数的横向滤波器来描述的系列时延扩展的传输环境时，对于时变信道，这些系数可变。表7-16~表7-18分别是自适应均衡的仿真系统模块的主要参数。7.4迭代译码的级联卷积码［25］

7.4.1迭代译码的级联卷积码的基本原理

在数字通信差错控制技术的发展中，经历了用短码复合成长码的历程。长码有较大的最小距离，抗干扰性强，但是需要复杂的编译码设备。短码复合成长码，降低了编译码设备的复杂性，同样可以获得很好的差错控制效果。图7-12所示是串行级联码的系统框图。图7-12串行级联码的系统框图若外码、内码的最小距离分别为d2、d1，则串行级联码的最小距离至少应为d1×d2。串行级联码可以表述为(n,k)=［n1×n2,

k1×k2］=［n1×k1,

n2×k2］。

经过编码后输入k个比特的信号变成n个比特的输出，可以看成是n维空间的一个点，并用汉明距离或码距描述了码字之间的差别。当信号在信道中传输时，叠加的噪声将原来的码在n维空间中移动了一定的位置，即

Y=Bj+r

(7-8）

式中，Bj是原始信号点，Y是移动后的点，移动的距离可表示为(7-9）译码的过程就是将接收值Y判决为离Y最近的码Bi，若Bi=Bj则判断正确，若Bi≠Bj

就产生误码。显然,在相同的噪声环境影响下，码距愈大，错判的概率就愈小。这也是长码具有优越性的一个原因。决定译码时判断的正确与否还取决于另一个重要的因素——码距分布Aj(d)，即距码字Bj距离为d的码的个数。绝大多数情况下我们研究的是线性码，它的码距分布是相同的，可用A(d)表示。当信噪比较高时，即r比较小的情况下，判断时产生错误概率较高的是发生在相邻的码字上，而相邻的码字之间的距离又取决于最小汉明距，判断为偏移较大距离的码元的概率随着信噪比的提高而迅速下降。因此信噪比高时的误码率主要取决于最小距离。在低信噪比的情况下，r数值增大，即Y在n维空间中以Bj为“球心”的一个大范围内变化，而这个范围内的码字的点大为增多。d增大,A(d)通常是大为增加，这样译码错判的范围就远不是相邻的码字，可能是相距更远的众多的码字中的一个。所以在低信噪比的情况下，起主要作用的是码距分布。而改善码距分布的有效方法是采用交织器。因此级联编/解码器又发展到在内/外编码器之间加交织器，在内/外解码器之间加解交织器的结构,进一步降低了差错率。我们称观察到Y后判断是Bj，出现的概率P(Bj|Y)为后验概率，在众多的P(Bj|Y)中，对应某个Bj的P最大，则判断为Bj,

这叫MAP（MaximumAPosterioriProbability,最大后验概率）准则。采用迭代译码的方法可以大幅降低误码率。为实现迭代译码，采用了后验概率译码器。每个APP（后验概率译码

器）有两个输入端口和两个输出端口，它们输入/输出的信息是以Loglikelihoods（对数似然率）的形式出现的。以某信息比特为例，(7-10）即收到信息Y时，数据dk是1或0的概率比的对数，因此它的极性就是硬判决的基础：Δ>0判为dk=1，Δ<0判为dk=0，而它的绝对值反映了判决的可靠程度。

P1和P2中包含了k时刻以前、k时刻以及k时刻以后的观察值，也包含了卷积码的结构及状态特征。本例实验中将后一级APP译码的L(u)输出经交织、时延、门控操作后，作为前一级APP的先验概率输入，迭代的结果逐次增大了Δ(dk)的绝对值,增加了判决的可靠性，因此提高了差错控制能力。7.4.2仿真实验内容

图7-13所示是迭代译码方式的串行级联码的仿真系统框图。该图是MATLAB软件的Toolbox\Commblcks\Commblcksdemo＼sccc_sim.mdl仿真系统稍加改动的结果。对于该仿真系统，读者可以参看原仿真系统，图中加的Reshape（整型）及ToWorkspace（到工作空间），是为了取出每次迭代得到的误码率，以便把采集到的数据用程序7-2绘出图形，图示化的表达方式可以将不同情况下每次迭代的效果清楚地表现出来。图7-13迭代译码方式的串行级联码的仿真系统框图交织可以改变码距分布，特别是在低信噪比的情况下码距分布起着重要的作用。采用迭代译码方式的串行级联卷积码，用系统模型进行仿真实验，可以方便地得出各功能模块参数之间的定量关系。本例采用了常用的并且是交织效果比较好的随机交织器和解随机交织器。交织器的尺寸是未编码数据帧长（N）乘外码编码器的输出端口数。(算法是纯APP算法。)程序7-2

clear

SCCC_Var=1.1644;

SCCC_len=1024;

SCCC_numIter=6;

SCCC_seed=6248