【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(苏教版-选修1-2)-第2章-2.1.1-课时作业

第2章推理与证明§2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课时目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简洁的推理.2.了解合情推理在数学发觉中的作用．1．推理：从一个或几个已知命题得出________________________过程称为推理．2．归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义从个别事实中推演出一般性的结论依据两个(或两类)对象之间在某些方面的相像或相同，推演出它们在其他方面也相像或相同思维过程试验、观看→概括、推广→猜想一般性结论观看、比较→联想、类推→猜想新的结论一、填空题1．下列说法正确的是________．①由合情推理得出的结论确定是正确的②合情推理必需有前提有结论③合情推理不能猜想④合情推理得出的结论不能推断正误2．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是____________．3．已知A＝1＋2x4，B＝x2＋2x3，x∈R，则A与B的大小关系为________．4．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2其中正确结论的个数是________．5．观看图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为________．6．已知正三角形内切圆的半径是高的eq\f(1,3)，把这个结论推广到空间正四周体，类似的结论是____________________________．7．观看下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，依据上述规律，第五个等式为____________________．8．观看下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推想，m－n＋p＝________.二、解答题9．观看等式sin220°＋sin240°＋sin20°·sin40°＝eq\f(3,4)；sin228°＋sin232°＋sin28°·sin32°＝eq\f(3,4).请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式．10．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))(n∈N*)，求出a1，a2，a3，并推想an的表达式．力气提升11．若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则eq\f(1,h2)＝eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)，在正方体的一角上截取三棱锥P—ABC，PO为棱锥的高，记M＝eq\f(1,PO2)，N＝eq\f(1,PA2)＋eq\f(1,PB2)＋eq\f(1,PC2)，那么M、N的大小关系是M________N．(填“<、>、＝、≤、≥”中的一种)12．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1写出具有类似的特性的性质，并加以证明．1．归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的生疏功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观看个别状况发觉某些相同性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．2．运用类比推理必需查找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系．在应用类比推理时，其一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以精确     表述的相像性(或全都性)．(2)用一类对象的性质去推想另一类对象的性质，从而得出一个猜想．(3)检验这个猜想．第2章推理与证明§2.1合情推理与演绎推理2．1.1合情推理答案学问梳理1．另一个新命题的思维作业设计1．②解析合情推理的结论不愿定正确，但必需有前提有结论．2．2n－1解析a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an3．A≥B解析∵A－B＝2x4－2x3－x2＋1＝(x－1)2·(2x2＋2x＋1)≥0，∴A≥B.4．15．■解析图形涉及□、○、三种符号；其中○与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个□符号，即应画上■才合适．6．正四周体的内切球的半径是高的eq\f(1,4)解析原问题的解法为等面积法，即S＝eq\f(1,2)ah＝3×eq\f(1,2)ar⇒r＝eq\f(1,3)h，类比问题的解法应为等体积法，V＝eq\f(1,3)Sh＝4×eq\f(1,3)Sr⇒r＝eq\f(1,4)h，即正四周体的内切球的半径是高的eq\f(1,4).7．13＋23＋33＋43＋53＋63＝2128．962解析观看各式简洁得m＝29＝512，留意各等式右面的表达式各项系数和均为1，故有m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，将m＝512代入得n＋p＋350＝0.对于等式⑤，令α＝60°，则有cos600°＝512·eq\f(1,210)－1280·eq\f(1,28)＋1120·eq\f(1,26)＋eq\f(1,16)n＋eq\f(1,4)p－1，化简整理得n＋4p＋200＝0，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋p＋350＝0，,n＋4p＋200＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝－400，,p＝50.))∴m－n＋p＝962.9．解∵20°＋40°＝60°，28°＋32°＝60°，∴由此题的条件猜想，若α＋β＝60°，则sin2α＋sin2β＋sinα·sinβ＝eq\f(3,4).10．解由a1＝S1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋\f(1,a1)))得，a1＝eq\f(1,a1)，又a1>0，所以a1＝1.当n≥2时，将Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))，Sn－1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))的左右两边分别相减得an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,an)))－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))，整理得an－eq\f(1,an)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))，所以a2－eq\f(1,a2)＝－2，即aeq\o\al(2,2)＋2a2＋1＝2，又a2>0，所以a2＝eq\r(2)－1.同理a3－eq\f(1,a3)＝－2eq\r(2)，即aeq\o\al(2,3)＋2eq\r(2)a3＋2＝3，又a3>0，所以a3＝eq\r(3)－eq\r(2).可推想an＝eq\r(n)－eq\r(n－1).11．＝12．证明类似性质为：若M、N为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点位置无关的定值．其证明如下：设P(x，y)，M(m，n)，则N(－m，－n)，其中eq\f(m2,a2)－eq\f(n2,b2)＝1，即n2＝eq\f(b2,a2)(m2－a