《状元之路》2022届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查-必修部分59-用样本估计总体

开卷速查(五十九)用样本估量总体A级基础巩固练1．某班的全体同学参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的同学人数是()A．45B．50C．55D．60解析：依据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的同学人数为eq\f(15,0.3)＝50，故选B.答案：B2．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的中位数是83，则x＋y的值为()A.7B．8C．9 D．10解析：由茎叶图可知，甲班同学成果的众数是85，所以x＝5.乙班同学成果的中位数是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.答案：B3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数 B．平均数C．中位数 D．标准差解析：由s＝eq\r(\f(x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2,n))，可知B样本数据每个变量增加2，平均数也增加2，但(xn－eq\x\to(x))2不变，故选D项．答案：D4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是()A.甲、乙相等 B．甲C．乙 D．无法确定解析：由茎叶图可得甲地浓度的中位数为0.066，乙地浓度的中位数为0.062，因此乙地浓度的中位数较低．答案：C5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民毁灭的频率为()A．0.04B．0.06C．0.2 D．0.3解析：由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率成等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民毁灭的频率为0.2.答案：C6．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677则下列推断正确的是()A．甲射击的平均成果比乙好B．乙射击的平均成果比甲好C．甲比乙的射击成果稳定D．乙比甲的射击成果稳定解析：甲、乙的平均成果分别为eq\x\to(x)甲＝7，eq\x\to(x)乙＝7，故排解A，B项；甲、乙的成果的方差分别为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，则seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，所以乙比甲的射击成果稳定，故选D.答案：D7．为了考察某校各班参与课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，eq\f(x1－72＋x2－72＋x3－72＋x4－72＋x5－72,5)＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.答案：108．如图是某学校一名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场竞赛中得分的方差为__________.(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)为x1，x2，…，xn的平均数)解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(8－112＋9－112＋10－112＋13－112＋15－112,5)＝6.8.答案：6.89．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为__________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为__________．解析：(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝eq\f(0.22,50)＝0.0044.(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，∴所求户数为0.7×100＝70.答案：(1)0.0044(2)7010．为调查甲、乙两校高三班级同学某次联考数学成果状况，用简洁随机抽样，从这两校中各抽取30名高三班级同学，以他们的数学成果(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三班级每位同学被抽取的概率为0.05，求甲校高三班级同学总人数，并估量甲校高三班级这次联考数学成果的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三班级同学这次联考数学平均成果分别为eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，估量eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值．解析：(1)设甲校高三班级同学总人数为n.由题意知，eq\f(30,n)＝0.05，即n＝600.样本中甲校高三班级同学数学成果不及格人数为5.据此估量甲校高三班级此次联考数学成果及格率为1－eq\f(5,30)＝eq\f(5,6).(2)设甲、乙两校样本平均数分别为eq\x\to(x)′1，eq\x\to(x)′2.依据样本茎叶图可知，30(eq\x\to(x)′1－eq\x\to(x)′2)＝30eq\x\to(x)′1－30eq\x\to(x)′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此eq\x\to(x)′1－eq\x\to(x)′2＝0.5.故eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的估量值为0.5分．B级力气提升练11．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)．(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n＝2100时，依据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并推断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．解析：(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝eq\f(1,2)；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝eq\f(1,3)；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝eq\f(1,6).所以，输出y的值为1的概率为eq\f(1,2)，输出y的值为2的概率为eq\f(1,3)，输出y的值为3的概率为eq\f(1,6).(2)当n＝2100时，