【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练22

双基限时练(二十二)1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估量几何概型的概率，还能估量图形的面积D．最适合估量古典概型的概率答案C2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为eq\f(2,3)，则阴影区域的面积为()A.eq\f(4,3) B.eq\f(8,3)C.eq\f(2,3) D．无法计算解析设阴影部分的面积为S，由几何概型公式知，eq\f(S,4)＝eq\f(2,3)，∴S＝eq\f(8,3).答案B3．将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[－2,6]内的均匀随机数a，需实施的变换为()解析验证：当a1＝0时，a＝－2，当a1＝1时，a＝6，知C正确．答案C4．在一半径为1的圆内有10个点，向圆内随机投点，则这些点不落在这10个点上的概率为()A．0 B．1C.eq\f(1,2) D．无法确定解析由几何概型公式知，所求概率P＝eq\f(π·r2－0,π·r2)＝eq\f(π,π)＝1.答案B5．下列说法不正确的是()A．依据古典概型概率计算公式P(A)＝eq\f(hA,h)，求出的值是大事A发生的概率的精确值B．依据几何概型概率计算公式P(A)＝eq\f(μA,μΩ)，求出的值是大事A发生的概率的精确值C．依据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数，统计试验次数N和大事A发生的次数N1，得到的值eq\f(N1,N)是P(A)的近似值D．依据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数，统计试验次数N和大事A发生的次数N1，得到的值eq\f(N1,N)是P(A)的精确值答案D6．如图，矩形长为6，宽为4，椭圆内接于矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估量出椭圆的面积约为()A．7.68 B．8.68C．16.32 D．21.32解析由已知可得eq\f(S椭圆,S矩形)＝eq\f(S椭圆,6×4)≈1－eq\f(96,300)＝eq\f(204,300)，S椭圆≈eq\f(204,300)×24＝16.32.答案C7．在区间[20,80]上随机取一实数a，则这个实数a落在[50,75]上的概率是________．解析由几何概型概率计算公式，得P＝eq\f(75－50,80－20)＝eq\f(25,60)＝eq\f(5,12).答案eq\f(5,12)8．设b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－0.5)*6，则b是区间________上的均匀随机数．解析设b为区间[m，n]内的随机数，则b＝b1(n－m)＋m，而b＝(b1－0.5)*6.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－m＝6，,m＝－3.))∴n＝3，m＝－3.答案[－3,3]9．如图所示，甲、乙两人玩转盘玩耍，规定当指针指向阴影所示区域时，甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率是________．答案eq\f(3,8)10．在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为________．解析依题意知，所求的概率为P＝eq\f(π×2002,5002)＝eq\f(4π,25).答案eq\f(4π,25)11．如图，设A为半径为1的圆周上肯定点，在圆周上等可能的任取一点B，求弦长|AB|超过eq\r(2)的概率．解要使弦长|AB|>eq\r(2)，只要∠AOB大于90°.记“弦长|AB|超过eq\r(2)”为大事C，则C表示的范围是∠AOB∈(90°，270°)，由几何概型公式得P(C)＝eq\f(270°－90°,360°)＝eq\f(1,2).12．在集合{(x，y)|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取1个元素，能使代数式eq\f(y,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)≥0的概率是多少？解如图，集合{(x，y)|0≤x≤5，且0≤y≤4}为矩形(包括边界)内的点的集合，{(x，y)|eq\f(y,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)≥0}表示坐标平面内直线eq\f(y,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)＝0上方(包括直线)全部阴影内的点的集合．令y＝4，则eq\f(4,3)＋eq\f(x,4)－eq\f(19,12)＝0，x＝1，∴A(1,4)．令x＝5，则