云南省师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(六)数学(理)试题(扫描版)

云南省师范高校附属中学2021届高考适应性月考卷（六）

云南师大附中2021届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．由，，则，故选D．2．由，故选A．3．由，则函数为周期为的偶函数，故选B．4．（1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故①正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D．5．由程序框图可知，输出的，故选D．6．由于，所以，所以数列是公比为的等比数列，所以的前10项和等于，故选C．7．由题意，则，当时，，故选B．8．由题意可知：该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2，高为2的圆锥，故而其表面积是，故选D．图19．由于，即，图1直线l与交于A，B两点，如图1所示，，且当时，取得最大值，此时，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为，故选B．11．外接圆的半径，点到平面的距离，为球的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为，故选A．12．所以，，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案632【解析】13．由题意知，，故而．14．由于是方程的两个根，且数列是递增的等比数列，所以，所以．图215．如图2，由，由斜率公式可知，其几图2何意义是点与点所在直线的斜率，故而由图可知，，，故而的取值范围是．16．令，则函数为单调递增的奇函数，由题意知：，，故而，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，∴函数的最小正周期． ………………（6分）（Ⅱ）∴当，即时，，，由正弦定理，得． ……………………（12分）18．（本小题满分12分）图3解：（Ⅰ）①、②、③处分别填5、35、0.350，众数是172.5图3补全频率分布直方图如图3所示． …………（4分）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身凹凸于170cm”的有5人，所以可能的取值为0，1，2，3，则；；；，则的分布列如下：0123P． ……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题设，图4如图4，连接，由于为等腰直角三角形，图4所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而，所以为直角三角形，，又，所以平面． ………（6分）图5（Ⅱ）解：以为坐标原点，射线OB，OA，OS分别为轴，轴，z轴的正半轴，建立如图5所示的空间直角坐标系．图5设，则，，，，.设平面的法向量，由令，得．由（Ⅰ）可知平面，因此取平面的法向量. ………………（10分）设平面与平面的夹角为，则． …………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），设为短轴的两个三等分点，为焦点，由于为正三角形，所以，即，解得，，因此，椭圆方程为． ………………（4分）（Ⅱ）设直线的方程为．点的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，整理得，③由根与系数的关系，可知线段的中点坐标满足，，从而线段的垂直平分线方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为．由题设可得，整理得，将上式代入③式得，整理得，解得，所以的取值范围是． ………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：，由于上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立．当时，由，得．设，，，即时，有最小值2，所以，所以，所以的取值范围是． ………………（5分）（Ⅱ）证明：要证，，，只需证，即证，只需证．设，由（Ⅰ）知在上是单调增函数，又，所以，即成立，所以． ……………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】解：（Ⅰ）为圆的直径，，，，． ………………（5分）（Ⅱ）切圆于点，，． …………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由则圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为． …………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆与圆的交点所在的直线方程为，其极坐标方程为． …………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式，即．当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或，即或，不等式解集为．