【高考复习方案】2022年高考数学(理)复习一轮作业手册：第53讲-曲线与方程-

课时作业(五十三)[第53讲曲线与方程](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．已知点M(－2，0)，N(2，0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的左支C．一条射线D．双曲线的右支2．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后开放纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．[2022·银川模拟]已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝04．[2022·长春模拟]设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内肯定点，Q为圆周上任意一点．已知线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为()A.eq\f(4x2,21)－eq\f(4y2,25)＝1B.eq\f(4x2,21)＋eq\f(4y2,25)＝1C.eq\f(4x2,25)－eq\f(4y2,21)＝1D.eq\f(4x2,25)＋eq\f(4y2,21)＝15．与圆(x－2)2＋y2＝1外切，且与直线x＋1＝0相切的动圆的圆心的轨迹方程是________．6．[2022·珠海模拟]已知点A(1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点．若eq\o(RA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))，则点P的轨迹方程为________．力量提升7．已知点A(－1，0)和圆x2＋y2＝2上一动点P，动点M满足2eq\o(MA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))，则点M的轨迹方程是()A．(x－3)2＋y2＝1B．(x＋eq\f(3,2))2＋y2＝1C．(x＋eq\f(3,2))2＋y2＝eq\f(1,2)D．x2＋(y＋eq\f(3,2))2＝eq\f(1,2)8．[2022·余姚模拟]已知点F(eq\f(1,4)，0)，直线l：x＝－eq\f(1,4)，B是l上的动点．若过点B作垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线9．已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程是()A.eq\f(x2,14)－eq\f(y2,2)＝1B.eq\f(x2,14)－eq\f(y2,2)＝1(x≥eq\r(14))C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,14)＝1D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,14)＝1(x≥eq\r(2))10．已知直线l：y＝ax＋1－a(a∈R)，若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“确定曲线”．给出以下曲线方程：①y＝－2|x－1|；②y＝x2；③(x－1)2＋(y－1)2＝1；④x2＋3y2＝4.其中是直线l的“确定曲线”的是()A．①④B．②③C．②④D．②③④11．[2022·郑州二检]在平面斜坐标系xOy中，x轴方向水平向右，y轴指向左上方，且∠xOy＝eq\f(2π,3).平面上任一点P关于斜坐标是这样定义的：若eq\o(OP,\s\up6(→))＝xe1＋ye2(其中向量e1，e2分别为x轴、y轴同方向的单位向量)，则点P的斜坐标为(x，y)．那么以O为顶点，F(1，0)为焦点，x轴为对称轴的抛物线方程为()A．3y2－16x＋8y＝0B．3y2＋16x＋8y＝0C．3y2－16x－8y＝0D．3y2＋16x－8y＝012．[2022·福州模拟]直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,2－a)＝1与x轴、y轴交点连线的中点的轨迹方程是________．13．[2022·北京调研]曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三种说法：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于eq\f(1,2)a2.其中，全部正确说法的序号是________．14．(10分)设P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且eq\o(MP,\s\up6(→))0＝eq\f(\r(3),2)eq\o(PP,\s\up6(→))0.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若直线l：y＝x＋1与(1)中的轨迹C交于A，B两点，求弦长|AB|的值．15．(13分)[2022·蚌埠模拟]已知点C(1，0)，点A，B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，设P为弦AB的中点．(1)求点P的轨迹T的方程．(2)摸索究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．图K53­1难点突破16．(12分)如图K53­2所示，动圆C1：x2＋y2＝t2(1<t<3)与椭圆C2：eq\f(x2,9)＋y2＝1相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左、右顶点．(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积．(2)求直线AA1与直线A2B的交点M的轨迹方程．图K53­2

课时作业(五十三)1．C2.A3.D4.D5.y2＝8x6.y＝2x7．C8.D9.D10.D11．A12.x＋y＝1(x≠0且x≠1)13.②③14．(1)eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3