【高考解码】2021届高三数学二轮复习(新课标)-统计与统计案例测试题

建议用时实际用时错题档案45分钟一、选择题1．(2022·重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4【解析】由正相关的理解可排解C，D，由回归直线方程恒过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，可知排解B.【答案】A2．(2022·广东高考)已知某地区中学校生人数和近视状况分别如图1和图2所示．为了解该地区中学校生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的同学进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．100,10B．200,10C．100,20D．200,20【解析】共有10000名同学，样本容量为10000×2%＝200，高中生近视人数200×eq\f(1,5)×eq\f(1,2)＝20，故选D.【答案】D3．(2021·全国新课标Ⅰ高考)为了解某地区的中学校生的视力状况，拟从该地区的中学校生中抽取部分同学进行调查，事先已了解到该地区学校、学校、高中三个学段同学的视力状况有较大差异，而男女生视力状况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简洁随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】结合三种抽样的特点及抽样要求求解．由于三个学段同学的视力状况差别较大，故需按学段分层抽样．【答案】C4．(2021·重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成果(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8【解析】结合题中茎叶图上的原始数据，依据中位数和平均数的概念列出方程进行求解．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，∴x＝5.又乙组数据的平均数为eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分别为5,8.【答案】C5．(2022·江西高考)某人争辩中同学的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中同学，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成果性别不及格及格总计男61016女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成果B．视力C．智商D．阅读量【解析】由于xeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(57×82,16×36×32×20)，xeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，xeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，xeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，则xeq\o\al(2,4)＞xeq\o\al(2,2)＞xeq\o\al(2,3)＞xeq\o\al(2,1)，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．【答案】D二、填空题6．(2022·江苏高考)为了了解一片经济林的生长状况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.【解析】由题中频率分布直方图可知，抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.【答案】247．(2021·辽宁高考)为了考察某校各班参与课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．【解析】设5个班级中参与的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知参与的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.【答案】108．(2022·忻州联考)已知x，y的取值如下表：X2345Y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.46x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则实数eq\o(a,\s\up6(^))的值为________．【解析】eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5,4)＝4.5，回归方程必过样本的中心点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.61.【答案】－0.61三、解答题9．(2022·全国新课标Ⅰ高考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估量这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解】(1)(2)质量指标值的样本平均数为eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估量值为100，方差的估量值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估量值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估量值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．10．(2022·保定调研)某高校为调查同学宠爱“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名同学，得到数据如下表：宠爱统计课程不宠爱统计课程合计男生20525女生102030合计302555(1)推断是否有99.5%的把握认为宠爱“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从宠爱统计课程的同学中抽取6名同学做进一步调查，将这6名同学作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)【解】(1)由公式K2＝eq\f(50×20×20－10×52,30×25×25×30)≈11.978>7.879，所以有99.5%的把握认为宠爱“应用统计”课程与性别有关．(2)设所抽样本中有m个男生，则eq\f(6,30)＝eq\f(m,20)，得m＝4，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选2人的基本大事有(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B1，G1)、(B1，G2)、(B2