【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：4.5数系的扩充与复数的引入

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十八)一、选择题1.（2021·湛江模拟）已知a是实数,i是虚数单位，若是纯虚数，则a=()(A)1 (B)-1 (C) (D)2.设复数z的共轭复数是若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且是实数，则实数t等于()(A) (B)(C) (D)3.复数z1=3+i，z2=1-i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于()(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限4.复数等于()(A)-1+i (B)1+i(C)1-i (D)-1-i5.（2021·广州模拟）已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为则的最大值是()(A) (B) (C) (D)6.（2022·北京高考）在复平面内，复数对应的点的坐标为()（A）(1,3) （B）(3,1)（C）(-1,3) （D）(3,-1)7.设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于()(A) (B)(C) (D)8.复数(m∈R,i为虚数单位）在复平面上对应的点不行能位于()(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限9.（2022·北京高考）设a，b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10.（力气挑战题）若是纯虚数，则θ的值为()(A) (B)(C) (D)二、填空题11．（2021·汕头模拟）设i是虚数单位，则=__________.12.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数(i是虚数单位）的共轭复数是__________.13．（力气挑战题）已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部的最大值为__________，虚部的最大值为__________.14.若复数z＝cosθ＋isinθ且z2＋＝1，则sin2θ＝__________.三、解答题15．已知关于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值.(2)若复数满足|－a－bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选A.由题意知是纯虚数，∴即a=1.选A.2.【解析】选A.z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，则4t－3＝0，3.【思路点拨】先计算所给的复数，依据实部、虚部确定对应点所在的象限.【解析】选D.z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i，故对应的点在第四象限.4.【解析】选A.=-1+i.【变式备选】已知x,y∈R，i为虚数单位，且(x-2)i-y=-1+i，则(1+i)x+y的值为()(A)4 (B)4+4i(C)-4 (D)2i【解析】选C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,∴(1+i)4=［(1+i)2］2=(2i)2=-4.5.【解析】选D.∵|x-2+yi|∴(x-2)2+y2=3，即(x,y)在以C（2，0）为圆心、以为半径的圆上.如图，由平面几何和直线的斜率学问知即的最大值为选D.6.【思路点拨】化简复数后，利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.所对应点的坐标为（1，3）.7.【解析】选B.8.【思路点拨】先把z化成a+bi的形式，再进行推断.【解析】选A.明显与不行能同时成立，则对应的点不行能位于第一象限.【一题多解】选A.设则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则对应的点不行能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧（1）依据复数的代数形式，通过其实部和虚部可推断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可推断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选B.当a=0时，假如b=0，此时a+bi=0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而假如a+bi是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B.10.【解析】选B.由题意，得解得11．【解析】答案：12.【解析】由定义知,故答案：13．【解析】z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ).实部为cosθsinθ＋1＝所以实部的最大值为虚部为cosθ－sinθ所以虚部的最大值为答案：14.【解析】z2＋＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1⇒cos2θ＝所以答案：【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧解决复数与三角函数结合的问题时，一般先依据复数的运算把复数化为代数形式，然后依据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系，利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决.15．【思路点拨】（1）把b代入方程，依据复数的实部、虚部等于0解题即可.（2）设z=s+ti，依据所给条件可得s,t间的关系，进而得到复数z对应的轨迹，依据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，解得a=b=3.(2)设z＝s＋ti(s，t∈R),其对应点为Z(s,t)，由|－3－3i|＝2|z|，得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，∴Z点的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，为半径的圆，如图所示，当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值.∵|OO1|＝半径∴当z＝1－i时，|z|有最小值且【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件：