【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(北师大版-必修一)课时作业-第二章第四节-函数

§4二次函数性质的再争辩课时目标1.了解二次函数的定义，会画二次函数的图像.2.把握二次函数图像的平移规律.3.能机敏应用二次函数的性质解决问题．1．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像与y＝ax2的图像之间的关系(a≠0)．当h>0(h<0)时，把y＝ax2的图像__________平移____个单位，得到y＝a(x＋h)2的图像；当k>0(k<0)时，把y＝a(x＋h)2的图像__________平移____个单位，得到y＝a(x＋h)2＋k的图像．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质当a>0(a<0)时，它的图像开口__________，顶点坐标为________________，对称轴为__________；在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是________函数，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是________函数；当x＝－eq\f(b,2a)时，函数取得最小(大)值____________．一、选择题1．已知二次函数y＝(m＋1)x2－m(m＋3)x＋5在区间[1，＋∞)上是减函数，在区间(－∞，1)上是增函数，则m的值为()A．1B．－2C．1或－2D．02．假如函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(－2)<f(0)<f(2)B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(2)<f(0)<f(－2)D．f(0)<f(2)<f(－2)3．设ak>0，bc>0，在同一坐标系中，y＝ax2＋c与y＝kx＋b的图像(如图所示)只可能是()4．函数y＝x2＋bx＋c在(－∞，1)上是单调函数，则b的取值范围为()A．b≥－2B．b≤－2C．b>－2D．b<－25．已知P(a，m)和Q(b，m)是二次函数y＝2x2＋4x－3上的两个不同点，则a＋b等于()A．－1B．1C．－26．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]题号123456答案二、填空题7．已知二次函数f(x)＝－x2＋4x＋3，则f(x)的开口方向向________(上，下)，对称轴方程为________，顶点坐标为________，该函数可由y＝－x2向________平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度得到．8．把抛物线y＝－3(x－1)2的图像向上平移k个单位长度，所得抛物线与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2，0)，假如xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\f(26,9)，则k＝________.9．若f(x)是二次函数，且f(2－x)＝f(2＋x)对任意实数x都成立，又知f(3)<f(π)，则f(－3)与f(3)的大小关系为________．三、解答题10．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．11．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[eq\f(1,2)，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．力气提升12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)()A．有最大值3，最小值－1B．有最大值3，无最小值C．有最大值7－2eq\r(7)，无最小值D．无最大值，也无最小值13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R(1)若a＝1，作函数f(x)的图像；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．1．二次函数的三种表示形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．若二次函数y＝f(x)恒满足f(x＋m)＝f(－x＋n)，则其对称轴为x＝eq\f(m＋n,2).3．二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要把握娴熟，特殊是含参数的两类“定轴动区间、定区间动轴”解法是：抓住“三点一轴”数形结合，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴．具体做法是：首先要接受配方法，化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程x＝m.其次对区间进行争辩，可分为三个类型：(1)顶点固定，区间也固定．(2)顶点含参数(即顶点为动)，区间固定，这时要争辩顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外．(3)顶点固定，区间变动，这时要争辩区间中的参数．§4二次函数性质的再争辩学问梳理1．向左(向右)|h|向上(向下)|k|2.向上(向下)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))x＝－eq\f(b,2a)减(增)增(减)eq\f(4ac－b2,4a)作业设计1．B[由题设知对称轴为x＝1，∴eq\f(mm＋3,2m＋1)＝1，解得m＝1或－2.由已知知抛物线开口向下，∴m＝－2.]2．D[依题意，由f(1＋x)＝f(－x)知，二次函数的对称轴为x＝eq\f(1,2)，由于f(x)＝x2＋bx＋c开口向上，且f(0)＝f(1)，f(－2)＝f(3)，由函数f(x)的图像可知，[eq\f(1,2)，＋∞)为f(x)的增区间，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(0)<f(2)<f(－2)．]3．A4．B[由题意知：对称轴x＝－eq\f(b,2)≥1，b≤－2.]5．C[由P、Q两点关于直线x＝－1对称，知P、Q的中点坐标为(－1，m)，∴eq\f(a＋b,2)＝－1，即a＋b＝－2.]6．D[由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y的最小值为2，当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图像知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.]7．下x＝2(2,7)右27解析∵f(x)＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，由a＝－1<0，可知f(x)的开口向下，对称轴方程为x＝2，顶点坐标为(2,7)，可由y＝－x2向右平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度得到．8.eq\f(4,3)解析y＝－3(x－1)2＋k，令y＝0，则3(x－1)2＝k，即3x2－6x＋3－k＝0，x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(3－k,3)，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－eq\f(6－2k,3)＝eq\f(26,9)，∴k＝eq\f(4,3).9．f(－3)>f(3)解析∵f(2－x)＝f(2＋x)对任意实数x都成立，∴f(x)的图像即函数的对称轴是直线x＝2，∴f(1)＝f(3)．又∵f(3)<f(π)，及2<3<π，∴抛物线的开口必定向上，即x∈(－∞，2)时，f(x)单调递减，x∈[2，＋∞)时，f(x)单调递增．∴f(－3)>f(1)．∴f(－3)>f(3)．10．解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2,a＋b＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－1))，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(5,4)－m，其对称轴为x＝eq\f(3,2)，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.11．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[eq\f(1,2)，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(eq\f(1,2))＝eq\f(5,4)，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[eq\f(1,2)，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴eq\f(m＋2,2)≤2或eq\f(m＋2,2)≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．12．C[画图得到F(x)的图像：射线AC、抛物线及射线BD三段，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋3，,y＝x2－2x，))得xA＝2－eq\r(7)，代入得F(x)的最大值为7－2eq\r(7)，由图可得F(x)无最小值，从而选C.]13.解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋1，x<0,x2－x＋1，x≥0)).作图(如右所示)(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.若a>0，则f(x)＝a(x－eq\f(1,2a))2＋2a－eq\f(1,4a)－1，f(x)图像的对称轴是直线x＝eq\f(1,2a).当0<eq\f(1,2a)<1，即a>eq\f(1,2)时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a当1≤eq\f(1,2a)≤2，即e